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基于计算流体力学的双螺杆泵的数值模拟
由于其在单相或多相操作可靠性和优良的性能，双螺杆泵是广泛应用于石油化工、航运、能源和食品工业正排量机械。图1中给出了一个双螺杆泵的典型布置图，显示转子同步定时齿轮和封闭的外壳。越来越高的要求对于高性能螺杆泵设计改进需要越来越高的要求。最近的在制造技术的发展，可以准确地生产新颖的设计。但在螺杆泵设计方面的改进，充分了解泵内的过程是必需的。到目前为止，大多数模型的性能分析的基础是热力室建模。
双螺杆泵的结构和成分
许多以前的研究报告了双螺杆泵的工作过程建模和实验研究工作的报告。文学资源的数量是大的，因此，只有最相关的将在下面列出李[ 1 ]介绍了各种螺杆泵的结构、齿形的产生及性能计算。冯c.et.al [ 2 ]建立模型后的流量和压力的产生多相双螺杆泵内和模拟的热力学性能和不同气体体积分数的泵所输送的行为,唐张[ 3 ]模拟基于CFD的静态网格流场动力学提出了泄漏模型的双螺杆泵，他们还优化了齿廓。泾渭[ 4 ]讨论了双螺杆齿形设计基于CFD的模拟机和静态网格流场。D. Mewes [ 5 ]提出了根据质量和能量的多相泵性能计算模型在泵室的保护，并通过实验验证。阿沛帕蒂尔[ 6 ]和埃文
陈[ 7 ]研究了不同工作条件下的稳态和暂态特性。他们讨论了密封液粘度和气体空隙率的影响关于双螺杆泵性能的研究。K.雷比格尔[ 8 ]提出了一个模型螺杆泵，并对泵性能进行了数值计算和实验分析在非常高的气体体积分数（99% - 90%），他还进行了实验，以可视化泄漏流动的径向间隙[ 9 ]。文献资源的引用提供了一个很好的理解的工作过程中，但指出，改善是可能的，特别是多相泵的新应用。然而，大多数的电流的方法是基于热力学室忽视动能的数学模型，简化了主、漏流分析(10)(11). 一些人指的是稳态计算流体动力学假设移动流域静态网格,近似压力梯度和泄漏速度场可以获采用静态网格得,然而，这样的结果不考虑的速度场的主要流动和忽视的工作过程中的螺杆泵的瞬态特性. 由于采用静态网格的计算流体力学模拟的限制，一些重要的参数不能得到，如质量流量，转子转矩和压力波动,
所以，一个多相泵压力场在静态网格结果明显会有所不同，因此功率计算不准确; 此外，压力流量损失无法计算. 因此，如功率损耗，间隙变化的影响，包括空化和多相流的任何动态行为的现象不能使用这样的静态网格分析.
螺杆泵工作域在动转子与固定套管之间。它改变了形状和大小与转子的旋转。为了获得压力，温度和速度场，通过使用计算流体力学，数值网格，数值网格的工作域的形状需要及时准确的变形。通常在商业计算流体力学软件中实现数值网格的生成器是无法满足这些要求的，需要一个专门的网格生成器。
突破利用CFD的正排量螺杆机的分析是由谁生成结构化科瓦切维奇移动螺杆压缩机的基础上提出的网格生成方法斯托西奇架。螺杆式压缩机的网格生成中的这一开创性工作，为螺杆式压缩机的计算和性能预测。为螺杆泵的研究提供了有力的依据
螺杆泵和螺杆式压缩机在配置上是相似的，但除了转子齿廓几何之外，还有其他的差异影响模拟。首先，泵的工作流体为液体或多相流体，主要包括液体和一些气体。其次，泵的工作过程通常不包括内部压缩气体，因此螺杆泵的温度变化不快,最后，入口和出口端口不同。螺杆泵的进、出口处通常设计为一个开型，便于吸入和排出.
在本文中，一个共形结构的移动网格是旋流体域产生。用于港口和管道的多面体网格。该结构的移动网格在CCM求解处理是利用UDF和接口程序管理的专门处理形转子网格将在以后的文章中描述的
本文研究的主要目的是申请数值共形结构动网格在伦敦城市大学开发和执行的全三维CFD分析螺杆泵使用CCM求解网格生成的新方法
实验结果将在重庆大学机械传动国家重点实验室的试验台上得到验证。一旦这种方法对于这个液体泵的分析验证，这将作为基础进一步分析液相泵空化条件下，同一项研究的一部分，将在一个单独的出版物.
2、数学模型
容积式螺杆泵工作原理是改变工作域的大小和位置，从而引起该区域压力的变化，实现液体的输送。计算该泵的性能，如质量、动量、能量等需要建模。这些量的保护可以通过一个控制体积的一般输运方程表示为

考虑到工作域的变形，守恒方程需要考虑速度域边界。这可以通过更换在对流项的相对速度（-），其中是在网格表面的速度矢量。在这种情况下，一般的守恒方程可以写成，

网格速度和网格的运动是独立的流体运动。然而，当网格速度计算时和用于计算的对流通量，质量守恒和其他守恒量可能不一定被保留。为了确保这些方程的全守恒，空间守恒法需要满足的

空间守恒可以看作是零流体速度的质量守恒。在控制方程𝛺涉及控制整合的不稳定，这是随着时间的推移改变，处理的方式需要符合空间守恒方程的变形和/或移动网格。
初始化解场 时间步迭代 no 内环路收敛？
解决网格位移 提前时间 no 最大仿真时间达到？
解决水动力系统
解决能源，体积分数和任何附加变量 停止
变形带液体变形的过程流动图
执行所需的解决方案形成一个紧密耦合的，偏微分方程的时间依赖性和经常使用可以解决的有限体积法。
图2代表一种FVM变形域的求解过程流程图。突出的一步解决的网格位移是至关重要的，为确保空间的保护，这需要在每一个新的时间步长网格速度和变化被确定。
假定一种用于计算螺杆泵的数值网格，在转子任意位置计算单元数值恒定的拓扑结构，然后移动顶点定义的网格可以用于壁面速度确保节省空间和整个解决方案是完全保守的[ 16 ]计算。
然而，如果数值网格不在瞬态计算保持相同的拓扑结构，它满足保守性要求更加困难。demirdzic等人，[ 17 ]表明，质量守恒由于空间保护的非一致性误差是成正比的时间步长恒网格速度和不受网格细化粒度的影响。这已经被所有研究范围等，[ 18 ]测试如果用户定义的节点位移对结构网格可以通过关键帧重新啮合，这是最常用的方法，通常用于非结构网格代替变形。研究发现，在关键帧的重新啮合过程中存在着许多局限性，这使得它不适合于螺旋机的分析。即，它需要耗时的预处理，有限的适用于复杂的网格，并导致计算变量的保护不准确。因此，得出结论，需要定制的工具，用于产生计算流体网格的要求，如在[ 14 ]较早阐述的螺杆泵。网格生成是discretising在控制体积的其中的一个解决方案是螺杆泵的工作领域的过程中发现。这可能是数值，分析或变分，如概述[ 14 ]。在这项研究中所取得的成果，使用网格生成的分析网格生成。通过分析网格生成的原理通过超限插值自适应网格划分，作者得出了一般，对任意双螺杆机几何[ 19 ]自动数值映射的快速而可靠的算法，[ 25 ]。在此基础上，作者开发了一个程序称为scorg（螺杆压缩机转子的几何网格生成器），使转子自动分析，网格生成和直接连接计算流体力学的求解器，可以发现更多的细节。
分析网格生成螺杆泵机工作区域如图3所示的程序。为了实现移动元素适形单域网格的一些求解要求，转子流域最初是分属于可生成解析或数值使用威利斯啮合条件的两子域。在每一个截面的网格生成的主要步骤是

几何输入、边界分布的输入、啮合输入
转子型线和齿条作为分型线
外圆相交，以确定尖点和“邻”的网格外边界
边界的离散化
网格内和外边界检查规则的自适应映射
内部节点分布超限插值
网格正交化和平滑
写顶点，单元连接和域边界数据
螺杆泵转子分析网格生成过程

在每个块的外边界被定义为一个组合的机架段和套管圆段，机架段延伸之间的底部尖点到顶部尖点和封闭的外壳如图5所示
架段部分使用等距分布的离散化。如果需要，它可以使用相同的分布为子域保持适形接口
在每个子域的套管段采用等距分布，通常是不同于机架段离散。在外边界分布是参考的转子型线。
节点分布与相应的分布availabon外边界的转子型线。
节点分布在转子上的分布与相应的分布可在外边界。很可能在最初的初始细胞将重叠的螺旋转子，特别是在面对的栅极转子轮廓
基于背景封闭的转子剖面分布规律
内部节点都使用超限插值分布
正交化和平滑进行迭代改善网格质量
模块是节点在转子型线和转子外轮廓上均匀分布
这种块的优点是：模块不必作为最终网格细化；模块可以用作任何所需区域的细化；模块须计算一次，只需旋转各种转子位置。

假定在边界上分布的点在物理坐标系中表示ri,j (x,y), 转子轮廓上的点ri,j=0 (x,y), 由壳体和齿条曲线构成的外边界点ri,j=1 (x,y)以及外圆上的点分布ri,j’=1 (x,y),每个背景块被他的bi指数索引。转子型线节点的内边界上的点rbi,j=0 (x,y)，外圆上的点rbi,j’=1 (x,y)分布如图4所示
从底部开始，节点分布在外圆上，包括机架部分，所需数量的点irack，然后分布在外圆上覆盖的外壳部分与所需数量的点icasing. 在这个阶段的数据是可用的rbi,j=0(x,y), rbi,j’=1 (x,y) ri,j’=1 (x,y)和必需的计算ri,j=0 (x,y)，这是基于等距节点的分布给出了方程（4）。

采用具有后台模块信息的扫描功能，从底部的尖点开始，扫描函数跟踪每个节点的值ri,j’=1 (x,y)，并确定它所属的模块。一个单独的块有可以存在多个节点，或者没有节点存在的情况。这是因为与其它模块比较，在格架现上的分布更精细。同样地，相比之下壳体上的分布比较粗略。一旦每个块相关联的节点被跟踪的扫描功能，一个基于投影的弧长被用以确定节点ri,j=0 (x,y)，其被放置在转子轮廓上。在同一时间节点的布局被约束，他们必须约束在同一个块bi，bi即外圆节点ri,j’=1 (x,y)。图4显示了块的内部边界的投影，以便得到ri,j=0 (x,y)。这个投影是基于由方程（5）给出的弧长因子

计算出的ri,j=0 (x,y)节点确保它们被常规转子型线引导。通过求分布线和格架曲线的交点，将约束分布叠加到格架曲线上。得到交点ri,j=1 (x,y)在格架曲线上的新分布，如图5所示。
格架细化分割和格架曲线的叠加
由于在主转子的块是不同于从转子上的块，从2个块的共同齿条曲线上得到的交点可以是相同或非不相同。据此得到的结果是一个处于两转子块之间的共形或非共形映射。全六面体三维网格建立和主从转子表面捕捉如图6所示。在转折点从叶片间区域的套管区小非对齐的节点运动是可能的。然而，这些被放置在转子的表面上，并没有导致任何不规则的单元。壳体的表面网格是有规则的四边形的最高质量单元。在内部接口的大部分内容只有很小的轴向网格线的表面网格在顶部和底部的尖点的周期附近横向运动重复。这些动作是在界面上的表面，不导致任何不规则细胞。当前的实现允许一个完全保角的接口与相等的索引的顶部和底部的尖点，以确保在轴向方向的直线[ 20 ]。
螺杆式空压机转子后台模块网格生成

3．液体螺旋泵的计算设定
本研究采用如图1所示的螺杆泵是一种具有2 / 3叶的安排和A型轮廓转子双螺杆泵。
主动转子的工作速度为630到2100转，同时保持放电压力为0.85兆帕。通过控制阀，放电压力从0.35到0.85兆帕，同时主动转子保持旋转速度为2100转。主动转子直径和从动转子直径为140毫米，而两转子中心距离是105毫米。转子的长度是200.00毫米和主动转子有590度的包角
3.1网格生成
螺杆泵转子的外形如图7所示。表1显示了转子的几何参数。转子间的工作流体域的数值网格显示为图8。由表2给出了转子周围的网格结构。

本文采用A型齿廓
表1研究中使用的螺杆转子几何参数

叶数
节圆半径
齿根半径
齿顶圆半径
主动转子
2
42
35

从动转子
3
63
35

中心距
105mm

螺距
61mm

径向间隙
0.24mm

齿间间隙
0.12mm

转子绕流域网格
转子横截面 在转子表面
表2转子周围流体域的网格结构
圆周划分
75
径向划分
7
轴向划分
75
交界面划分
78
网格单元数目
1000
用于进口、出口和管的多面体网格。为了研究港口几何形状对螺杆泵性能的影响，为了研究性能预测的精度，在计算中分别采用了三组吸入和流量的方法来研究进、出口流场的影响。
1网格只使用两立即轴向第一组端口在图9所示。在这种情况下，扩展端口和管道系统不考虑。
2第二个案例包括提取全端口包括两部分：全进口和出口（见图9b）。
3根据图9全端口，两块管添加到每个端口连接（图9c）。因为在现实中，通常有一个泵和测试表之间的距离。这个几何体提出了计算与端口和管道。
在这项研究中使用的数值网格775180个细胞的1079757个细胞代表的转子，293648个细胞代表的两个端口，而10929个细胞代表的管道之间的流体域
3.2数值计算方法
CCM +基于压力的求解器计算螺杆泵。为了解决压力-速度耦合，隐式非定常分离流方案已被应用。应用二阶迎风离散格式。高斯赛德尔节点用于松弛方案通过反复校正提供了更好的收敛（放松）在多重网格循环线性方程。主转子每步旋转2.4°。每一时间步开始前，网格更新。时间步定义如下：
其中，DPTS是每个时间步的程度，RPM是主动性转子转速。当DPTS不够小，会有比较大的时间步长可能导致计算发散使仿真运行。
在这里t是成反比的转速，这意味着，网格必须改变为不同的转速，以保持时间和空间步长不变的比例。它并不总是必须保持比例不变但它是Courant稳定性条件。
4.仿真结果
计算在4英特尔3 GHz处理器和8GB内存的计算机上执行。利用75的时间步骤意味着一个内部旋转螺杆泵旋转，它与主动转子转一圈150个时间步等效。时间步长同步为630到2100 转每分钟。要求减少4个数量级的错误，每一时间步实现50个内迭代，其中每个花了约3分钟，使用四核并行计算。然而，在一开始，它花了近70分钟生成地图的文件。整体性能参数，如腔压力，速度分布，转子转矩，质量流量和轴功率，然后计算。
4.1质量流量
图10显示了入口和出口的质量流量。由于其不断的重复性和开放式端口，流量曲线显示流量减小平滑稳定，明显比往复泵的流量脉动小。

质量流量比角图
4.2转矩
图11显示了螺杆泵主动和从动转子的扭矩。转矩脉动小，从动转子上的转矩相对较小，约为主动转子1/14的扭矩。

转矩图
4.3压力
图12螺杆泵工作域内的压力分布。选择的压力范围为0至1.1兆帕，这将提供更好的梯度和颜色。转子之间的大的压力梯度显示密封线，将高压区和低压区区分开。由于泵的吸入能力，在入口端口的压力显示值低。

螺杆泵工作域内的压力分布
通过在工作腔中的不同点的压力监测，通过压力和速度计算，计算出压力与角度的旋转图。图13显示了内部压力的变化情况，压力保持恒定的速度变化，以及排出压力变化从0.35到0.85Map。
压力角关系图显示，内部压力的步骤变化通过三个层次：低压、中压和高压。低压区内的可见的微小的变化是在低压和中压之间的一步。然而，当计算中运用全部端口这种不稳定会减少。它表明，入口和出口端口影响转子内的压力分布。

不同泄压压力角图
（左）只使用基本端口 （右边）使用全口，包括管道
4.4速度
图14显示工作腔中的2个截面的速度分布。可以看出，高速度呈现在径向内部间隙和通孔区域。在入口和出口处可见不同程度的涡度。由于该区域的压力较高，出口的涡度相对较高。由于出口区域的压力较高，所以出口的涡度相对入口较高。

螺杆泵速度场
4.5轴承摩擦功率损耗
螺杆泵转子通常由两对流体滑动轴承支承。摩擦功率损耗是总功率损耗的一个重要部分，在评价螺杆泵性能时需要被考虑。
轴承摩擦损失计算的许多不同的经验公式存在[ 21 ]，其中每一个包含实验或实验系数。本文中的滑动轴承完全沉浸在润滑油工作介质中，本文介绍的滑动轴承摩擦功率的计算模型是基于动态粘度，偏心，间隙和转速的转子，因此方便适用。这种类型的轴承[ 22 ] 已被实验验证。

是润滑油的动态粘度，支承轴颈的周边速度，
是轴承的宽度，是轴承间隙，轴承偏心率。
假定摩擦功率与旋转速度的平方成正比，而不是排出压力的函数。各种速度和压力的轴承损失的计算结果如图15所示。

轴承摩擦功率-（左）与转速，（右）与排出压力
从图15可以看出，在低转速下，其摩擦功率小。在转速达到630rpm时，其摩擦功率低于0.3kw。当转速达到2100rpm其摩擦功率不容忽视，它增加到超过5%的总功率，如在图16中可以看到。
螺杆泵的总功率与轴承摩擦损失的比例呈线性增加。在恒速工况下，轴承摩擦功率随压力的增大而减小，图形16。对于分析的最低0.35Map排出压力和最高速度2100rmp，轴承损失超过10%的总功率。

4.6研究网格独立性
为了获得网格独立的解决方案，并探讨了网格尺寸对计算精度的影响，三个不同的转子流体域的网格大小已被用于获得性能的螺杆泵。计算中使用的网格配置见表3。
表3同一螺杆转子的啮合尺寸

全角 径向 轴向 交界面 网格数 2全旋转4核并行
空间区划 划分 划分 划分 计算时间

图17（顶部）质量流量；（底部）不同的网格尺寸的压力
计算结果以一个流量角图和压力图的形式在图17中给出。
图17中的质量流量角图显示的是，随着网格尺寸的增加，其质量流量增大。网格1和网格2的质量流量差异较小0.89%，网格2和网格3之间的差异甚至更小的0.5%。粗和细网格之间的整体差异小于1.5%，预计，通过增加一倍的网格，网格3之间的差异将小于1%。然而，由于可用的计算设备的容量，在合理的时间内进行计算是不可能的。
图17（底部）的腔室压力角图在三个计算网格间显示无明显差异。一些振荡在最大网格数的网格3中被注意到，这可能与更准确地捕捉压力振荡有关。然而，这将需要进一步的调查，在以后的发表文章中会有呈现。

具有不同网格尺寸的轴功率
图18显示了在三种网格数目逐渐增加的网格获得的不同工况下的轴功率，它表明所有三种网格大小情况下，功率保持几乎相同。
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