贵州省新高考联盟2021届高三数学下学期入学质量监测试题-文.doc

贵州省新高考联盟2021届高三数学下学期入学质量监测试题 文

贵州省新高考联盟2021届高三数学下学期入学质量监测试题 文

年级：
姓名：

10

贵州省新高考联盟2021届高三数学下学期入学质量监测试题 文
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3.抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
4.2020年，面对新冠肺炎疫情的严重冲击，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，我国能源领域深入贯彻“四个革命、一个合作”能源安全新战略，全面落实中央“六保”工作部署，战疫情促生产、增供应保安全，能源生产稳中有增，进口较快增长，能源供应能力和水平不断巩固提升，为统筹推进疫情防控和经济社会发展提供了有力保障.下图是2020年1~12月分品种能源生产当月同比增长率情况变化图.下列说法错误的是（ ）

A.4~7月，原煤及天然气当月同比增长率呈下降趋势
B.9~12月，原煤及天然气当月同比增长率总体呈上升趋势
C.7月分品种能源生产当月同比增长率最高的是原油加工量同比增长率
D.2020年分品种能源生产当月同比增长率波动最小的是发电量同比增长率
5.已知向量，，若，则实数（ ）
A.0 B. C.1 D.3
6.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.是偶函数 B.1是的极小值点
C.3是的极大值点 D.在区间内单调递增
7.已知的内角，，对应的边长分别为，，，，，则外接圆半径为（ ）
A.5 B.3 C. D.
8.如图所示，A地到E地要铺设一条煤气管道，其中需经过三级中间站，两点之间的连线上的数字表示距离.则从A地到E地铺设煤气管道最短距离是（ ）

A.19 B.21 C.22 D.23
9.已知函数，其中，，相邻两个零点的差的绝对值为1，其图象经过点.下列结论中错误的是（ ）
A. B.的最大值为1
C.在区间上单调递减 D.的一个零点为
10.已知首项为1的数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知各项均大于1的数列满足，中任意相邻两项具有差为2的关系.记的所有可能值构成的集合为，中所有元素之和为，，下列四个结论：
①为单元素集；
②；
③；
④若将中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列，则是等差数列.
其中所有正确结论的编号为（ ）
A.①② B.①③ C.①③④ D.②③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数，满足，则的最大值为 .
14.已知直线：与直线：平行，则实数的值为 .
15.曲线与圆：只有一个公共点，则圆的面积为 .
16.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，直线过右焦点，和双曲线的右支交于，两点，且满足，，则双曲线的离心率为 .
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（12分）
为检测某种疫苗的免疫效果，某药物研究所科研人员随机选取100名志愿者，并将该疫苗首次注射到这些志愿者体内，独立环境下试验一段时间后检测这些志愿者的某项医学指标值并制成如下的频数分布表（以志愿者医学指标值在各个区间上的频率代替其概率）.若这些志愿者的该项医学指标值低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内没有产生抗体.
分组

频数
4
8
13
50
15

4
（1）估计该100名志愿者中某一名志愿者产生抗体的概率；
（2）根据频数分布表，估计100名志愿者的该项医学指标的中位数.
18.（12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求三棱锥的外接球表面积.
19.（12分）
已知各项均为正数的等差数列满足，且，，构成等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20.（12分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆与轴的一个交点为，且，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点.若直线的斜率为1，求证：的面积为定值.
21.（12分）
已知函数.
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当时，求证：.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若点为直线上一动点，直线与曲线相交于，两点，且，求点的直角坐标.
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数的最小值为.
（1）求的值；
（2）已知非零实数，满足，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

贵州新高考联盟2021届高三年级第二学期入学质量监测
文科数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
D
A
C
D
B
B
C
A
B
C
D
C
二、填空题
13. 4； 14. 2； 15.； 16.；
三、解答题
17.解析：（1）根据题意，因为这些志愿者的该项医学指标值低于21时，则认定其体内已经产生抗体，否则认定其体内不产生抗体。所以某一名志愿者产生抗体的概率；
（2）设中位数为，前三组人数和为25，第四组50人，故中位数在第四组最中间值18，所以中位数
18.解析：（1）证明：在四边形中，，，，
所以，为等腰直角三角形，即，

又因为平面平面，，平面平面，所以直线平面，即，
因为，所以直线平面得证；
（2）因为直线与底面所成的角的余弦值为，易知为直角三角形，
且，又三棱锥的外接球球心在棱中点，设外接圆半径为
∴，即表面积为
19.解析：（1）因为等差数列中，，所以，
设数列公差为，因为，，构成等比数列，则，
即，解得或（舍）
即，
又，，所以，；
（2）∵，
∴，
∴

20.解析：（1）因为焦距为，所以，即，
由，得，即，，
所以椭圆的标准方程为；
（2）证明：由题意知直线斜率一定存在，设直线方程为，点，，
则面积为，，
联立方程，得，
即，
因为直线的斜率为1，
所以，即，
即，
解得，
所以，
综上，面积为定值.
21.（1）解析：由题意知，，，
所以当时，解得，
即在的单调递增区间是，
（2）令，，只需证即可
及
得：在单调递减，即，
所以，从而在上单调递减，即恒成立；
当时，恒成立，即
由（1）知，当时，恒成立，
综上，得证.
22.解析：（1）由题意知，
曲线的直角坐标方程为，
∵，
∴的直角坐标方程为；
（2）设点，直线上任意一点满足：
（是参数），
代入曲线得，
由，
解得或6，即点的坐标为或
23.解析：（1）∵，
所以当且仅当时；
（2），
当且仅当时等式成立
∴，即