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等比数列教案
高一数学 刘芳芳
一、教学目标
知识目标：通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式．
能力目标：使学生进一步体会类比、归纳思想，培养学生的观察、概括能力．
情感目标：培养学生勤于思考，实事求是的精神及严谨的科学态度．
二、教学重点和难点
重点：等比数列的定义，通项公式的猜想过程、理解．
难点：等比数列的通项公式的应用．
三、教学用具
多媒体．
四、教学过程
（一） 复习旧知
等差数列的定义，数学表达式，通项公式．
（二）创设情境
情景引入生活中实际的例子．
1, 细胞分裂问题，可以记作数列： ①
2, 取木棒问题可以记作数列： ②
3, 计算机病毒感染可以记作数列 ：
观察三组数列的共同特征．从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.
（三）讲解新课
一、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做这个数列的公比，用q表示,(q0)．
1, 等比数列的数学表达式：
2, 对定义的认识
（1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0;
二、等比数列的通项公式.
结合等比数列的定义可知，有：
即有:
等比数列的通项公式为:
变形公式为:
三、等比中项:
若成等比数列,那么叫做与的等比中项.
四、等比数列与指数函数的关系：

当时,等比数列是函数的图像上的离散的点.
五、等比数列的判断方法：
1、定义法：
2、等比中项法：
3、通项公式法：
六、例题讲解
例1 已知某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%．这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?
解　设这种物质最初的质量是1，经过n年，剩余量是．由条件可得，数列是一个等比数列，其中 ．
设，则 ．
两边取对数，得 ． ．
答：这种物质的半衰期大约为4年．
例2 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项．
解　设这个等比数列的第1项是，公比是q，那么
，　　　　　　　　①
，　　　　　　　　②
②÷①，得 　．　　　　　 　　　③
把③代入①，得　　　　　　．
因此　　　　　　　　　．
答：这个数列的第1项和第2项分别是与8．
例3 已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.
证: 设的公比为的公比为
它是一个与无关的常数,
是公比为的等比数列.
例4 已知等比数列求
解:
或
当时, 当时,
例5 已知数列求证: 是等比数列.
证:

是等比数列.
例6 已知等比数列的前三项和为168, 求的等比中项.
解:

设是与的等比中项,

七 课堂小结
1 等比数列的定义，等比数列的通项公式；
2 注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3 用方程的思想认识通项公式，并加以应用．
八 课后作业
习题2.4 A组1，7，8题；