浙江省高中数学学业水平考试知识条目精校版.doc

必修1第一章 集合与函数概念单元知识条目考试要求集合1。集合的含义与表示集合的含义集合元素的特性集合的相等集合与元素关系常用数集的记法集合的表示法aab2。集合间的基本关系子集、真子集的概念空集的概念b3。集合的基本运算并集的含义 交集的含义 全集与补集b函数及其表示1。函数的概念函数的概念函数符号y=f(x)函数的定义域函数的值域区间的概念及其表示法bba2。函数的表示法函数的解析法表示函数的图象法表示，描点法作图函数的列表法表示分段函数的意义与应用映射的概念baba函数的基本性质1。单调性与最大（小)值增函数、减函数的概念函数的单调性、单调区间 函数的最大值和最小值bc2.奇偶性奇函数、偶函数的概念奇函数、偶函数的性质bc第二章 基本初等函数单元知识条目考试要求指数函数1.指数与指数幂的运算根式的意义分数指数幂的意义无理数指数幂的意义有理数指数幂的运算性质abac2。指数函数及其性质指数函数的概念指数函数的图象指数函数的性质bc对数函数1。对数与对数运算对数的概念常用对数与自然对数对数的运算性质对数的换底公式baca2。对数函数及其性质对数函数的概念对数函数的图象对数函数的性质指数函数与对数函数的关系bca幂函数1.幂函数（，,）幂函数的概念幂函数的图象幂函数的性质ac第三章 函数的应用单元知识条目考试要求函数与方程1。 方程的根与函数的零点函数零点的概念f(x）=0有实根与y= f(x）有零点的关系图象连续的函数y= f（x）在（a，b)内有零点的判定方法aab2.用二分法求方程的近似解精确度与近似解二分法求f(x）=0零点的基本方法二分法求f(x)=0零点的基本步骤aaa函数模型及其应用1。几类不同增长的函数模型指数函数y=ax（a1)在（0，+）的增长速度对数函数y=logax（a1）在（0，+）的增长速度幂函数y=xn（n0)在（0，+）的增长速度y=ax（a1)，y=logax（a1），y=xn(n0）在(0,+)的变化比较bbbb2。函数模型的应用举例函数在实际问题中的应用 根据实际问题建立函数模型c函数的综合应用函数的综合应用 d必修2 第一章 空间几何体单元知识条目考试要求空间几何体的结构1. 柱、锥、台、球的结构特征棱柱、棱锥、棱台的概念棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点圆柱、圆锥、圆台、球的概念圆柱、圆锥、圆台的底面、母线、侧面、轴球的球心、半径、直径aaaaa2。 简单几何体的结构特征与正方体、球有关的简单几何体及其结构特征根据条件判断几何体的类型bb空间几何体的三视图和直观图1 。中心投影和平行投影投影、投影线、投影面的概念 中心投影和平行投影的概念a 2。 空间几何体的三视图几何体的正视图、侧视图、俯视图、三视图的概念三视图画法的规则画简单几何体的三视图ab 3. 空间几何体的直观图斜二测画法的概念斜二测画法的步骤简单几何体的直观图的画法三视图所表示的空间几何体三视图和直观图的联系及相互转化 abba b 空间几何体的表面积与体积1. 柱体、锥体、台体的表面积与体积表面积与展开图的关系 柱体、锥体、台体表面积公式柱体、锥体、台体体积公式 柱体、锥体、台体的关系三棱柱和三棱锥图形的变化关系aaa2。 球的表面积与体积球的表面积与体积公式a3.组合体的表面积和体积 一些简单组合体表面积和体积的计算b第一章 点、直线、平面之间的位置关系单元知识条目考试要求空间点、直线、平面之间的位置关系1. 平面平面的概念，平面的画法及表示方法平面的基本性质,即公理1、2、3“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”之间的转化aab2。 空间中直线与直线之间的位置关系异面直线的概念与图形表示 公理4 等角定理异面直线所成的角两条直线垂直的概念bba3。 空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的三种位置关系b4.平面与平面之间的位置关系 平面与平面的位置关系b直线、平面平行的判定及其性质1.直线与平面平行的判定直线与平面的判定定理b2。平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定定理b3.直线与平面平行的性质直线与平面的性质定理c4.平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理c直线、平面垂直的判定及其性质1.直线与平面垂直的判定直线和平面垂直的定义 直线与平面垂直的判定定理直线与平面所成的角bb2.平面与平面垂直的判定二面角及其平面角的概念二面角的平面角的计算两个平面垂直的定义两个平面垂直的判定定理abab3.直线与平面垂直的性质直线和平面垂直的性质定理c4. 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质定理c第二章 直线与方程单元知识条目考试要求直线的倾斜角与斜率1. 倾斜角与斜率直线的倾斜角及其取值范围 直线的斜率的概念经过点P1（x1， y1)， P2(x2, y2)（ x1x2）的直线的斜率公式bc2. 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行的判定 两条直线垂直的判定c直线的方程1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程 直线的斜截式方程c2.直线的两点式方程直线的两点式方程 直线的截距式方程平面上两点连线的中点坐标公式bc3.直线的一般式方程直线的一般式方程直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式化为一般式bc直线的交点坐标与距离公式1。两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标根据直线方程确定两条直线的位置关系cb2.两点间的距离平面上两点间的距离公式3。点到直线的距离点到直线的距离公式cc4.两条平行线间的距离两平行线距离的求法b第三章 圆的方程单元知识条目考试要求圆的方程1。 圆的标准方程圆的标准方程判断点与圆的位置关系ca 2. 圆的一般方程圆的一般方程化圆的一般方程为标准方程 求曲线方程的基本方法cb直线、圆的位置关系1。直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系在已知直线与圆的位置关系的条件下,求直线或圆的方程bc2。圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系b3。直线与圆的方程的应用利用坐标法来解直线与圆的方程直线与圆的方程的综合应用cd空间直角坐标系1。空间直角坐标系空间直角坐标系及相关概念三维空间的点的坐标表示ab2.空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式b必修4三角函数单元知识条目考试要求任意角和弧度制1.任意角任意角的概念终边相同的角的表示象限角的概念ab2。弧度制弧度制的概念弧度与角度的换算圆弧长公式a b a任意角的三角函数1.任意角的三角函数任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号终边相同角的角的同一三角函数值的关系单位圆中的正弦线、余弦线、正切线bbba2.同角三角函数的基本关系同角三角函数的两个基本关系b三角函数的诱导公式1。三角函数的诱导公式+与的正弦、余弦、正切值的关系-与的正弦、余弦、正切值的关系与的正弦、余弦、正切值的关系与的正弦、余弦值的关系bbbb三角函数的图象和性质1.正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象b2正弦函数、余弦函数的性质周期函数的概念正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性正弦函数、余弦函数的递增区间和递减区间正弦函数、余弦函数的最大、最小值accc3.正切函数的性质和图象正切函数的周期性与奇偶性正切函数的单调区间正切函数的图象bcb的图象1的图象用五点法画出的图象与的图象间的关系函数振幅、周期函数频率、相位和初相bba三角函数简单应用1. 三角函数模型的简单应用三角函数在实际问题中的简单应用b第一章 平面向量单元知识条目考试要求平面向量的实际背景及基本概念1。向量的物理背景与概念 向量的概念b 2。向量的几何表示零向量、单位向量、向量的模的概念b 3.相等向量与共线向量相等向量、平行向量、共线向量的概念b平面向量的线性运算1。向量加法运算及其几何意义向量加法的定义及其几何意义向量加法的交换律与结合律bb2。 向量减法运算及其几何意义相反向量的概念向量减法的定义及其几何意义ab 3。 向量数乘运算及其几何意义向量的数乘运算向量数乘运算的几何意义bb平面向量的基本定理及坐标表示 1. 平面向量基本定理平面向量基本定理平面内所有向量的一组基底向量夹角的概念bab 2. 平面向量的正交分解及坐标表示正交分解的概念向量的坐标表示ab 3。 平面向量的坐标运算平面向量的加、减与数乘运算的坐标表示b 4。平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 b平面向量的数量积 1.平面向量的数量积的物理背景及其含义 平面向量的数量积及其几何意义 平面向量的数量积及其投影的关系 平面向量的数量积的性质及运算律bbb 2.平面向量数量积的坐标表示、模、夹角数量积的坐标表示 数量积表示两个向量夹角的坐标运算平面向量模的坐标运算bb平面向量应用举例 1.平面几何中的向量方法平面向量在平面几何中的简单应用b 2。向量在物理中的应用举例平面向量在物理中的简单应用a第二章 三角恒等变换单元知识条目考试要求两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.两角差的余弦公式两角差的余弦公式证明b2。两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦公式 两角和与差的正切公式c二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式c简单的三角恒等变换1.简单的三角恒等变换利用三角恒等变换研究三角函数的性质能把一些简单实际问题转化为三角问题,通过三角变换解决cb必修5解三角形单元知识条目考试要求正弦定理和余弦定理1。正弦定理正弦定理利用正弦定理解三角形bc2。余弦弦定理余弦定理利用余弦定理解三角形bc应用举例1。应用举例 解三角形在实际问题中的应用 三角形面积公式b第一章 数列单元知识条目考试要求数列的概念与简单表示1.数列的概念与简单表示数列的定义数列几种简单表示数列的递推公式及由递推公式求数列的前几项bab等差数列1。等差数列 等差数列的概念等差数列的通项公式等差中项等差数列与一次函数的关系bcba等差数列的前n项的和1.等差数列的前n项和等差数列前n项和的公式 等差数列的基本量运算与的关系等差数列前n项和公式的实际应用cbc等比数列1。等比数列 等比数列的概念等比数列的通项公式等比中项等比数列与指数函数的关系bcba等比数列的前n项的和1。等比数列前n项的和等比数列前n项和的公式等比数列的基本量运算等比数列前n项和公式的实际应用cc数列的综合应用数列的综合应用一些特殊数列的求和数列的综合应用bd第二章 不等式单元知识条目考试要求不等关系与不等式1.不等关系与不等式不等关系、不等式（组）的实际背景不等式（组）对于刻画不等关系的意义用不等式（组）表示、研究实际问题的不等关系不等式的基本性质abbb一元二次不等式及其解法2。一元二次不等式及其解法从实际情境中抽象出一元二次不等式模型一元二次不等式的概念 三个二次的关系一元二次不等式的解法 一元二次不等式的实际应用abc二元一次不等式（组）与简单线性规划问题1。二元一次不等式(组）与平面区域从实际情境中抽象出二元一次不等式模型二元一次不等式(组)的解集的概念二元一次不等式（组)的几何意义平面区域、边界、实线、虚线的含义二元一次不等式（组)表示平面区域abaac2。简单的线性规划线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念简单的二元线性规划问题的解法ac基本不等式1。基本不等式：、的背景算术平均数、几何平均数的概念两个正变量的和或积为常数的最值问题基本不等式的实际应用bacc选修21 第一章 常用逻辑用语单元知识条目考试要求命题及其关系1。命题命题的概念b2。四种命题命题的逆命题、否命题、逆否命题a3。四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题的真假ab充分条件与必要条件1。充分条件与必要条件必要条件、充分条件的含义b2。充要条件充要条件的含义b简单的逻辑联结词1。且“且的含义a2。或“或”的含义a3。非“非”的含义a第二章 圆锥曲线与方程单元知识条目考试要求曲线与方程1。曲线与方程曲线的方程、方程的曲线概念a2。求曲线的方程求曲线方程的基本方法b椭圆1。椭圆及其标准方程椭圆的定义 椭圆的标准方程椭圆的焦点、焦距的概念cb2.椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 有关椭圆的计算、证明直线与椭圆的位置关系cd双曲线1.双曲线及其标准方程双曲线的定义双曲线的标准方程 双曲线的焦点、焦距的概念ab2。双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质有关双曲线的计算、证明ab抛物线1.抛物线及其标准方程抛物线的定义抛物线的标准方程抛物线的焦点、准线的概念cc2.抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质有关抛物线的计算、证明直线与抛物线的位置关系cd第一章 空间向量与立体几何单元知识条目考试要求空间向量及其运算1。 空间向量及其加减运算空间向量的意义及相关概念空间向量的加减运算及其运算律ab2。 空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算及其运算律共线（平行）向量、共面向量的意义直线的方向向量bba3. 空间向量的数量积运算空间向量的夹角 空间向量的数量积的意义及其运算律b4。 空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量基本定理及其意义空间向量的正交分解空间向量的坐标表示在简单的问题中选用合适的基底表示其他向量abb5。空间向量运算的坐标表示向量的长度公式、空间两点间的距离公式两向量夹角公式bb立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素平面法向量的定义空间向量解决立体几何问题的“三步曲”利用空间向量解决线面位置关系的判定与空间角的计算问题通过选择适当的坐标系，解决简单的立体几何问题bbbcc考试形式与试题结构一、考试形式数学学业水平考试采用闭卷、笔答形式.考试时间为110分钟.试卷满分为100分.二、考试结构数学学业水平考试卷的结构如下：1。考试内容分布教学指导意见所规定必修课程内容。2.考试要求分布了解：约占10%;理解：约占40%；掌握：约占40；综合运用:约占10%3试题类型分布选择题:约占60；填空题：约占10；解答题:约占304试题难度分布 容易题：约占70% 稍难题：约占20% 较难题：约占10 参考试卷一、选择题（共25小题，115每小题2分，1625每小题3分,共60分。)1已知集合，则的元素个数是 (A)0个 （B)1个 (C）2个 （D）3个2 （A） (B） (C) (D） (第3题图)3若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C）圆柱 (D）棱锥4函数的最小正周期为 （A） (B) （C） (D） 5直线的斜率是 （A） (B） （C） （D)6若满足不等式，则实数的取值范围是 (A) (B） (C） (D)7函数的定义域是 （A) (B) (C） （D）8圆的圆心坐标和半径分别是 (A) （B) （C） (D)(第10题图)9各项均为实数的等比数列中,，则 (A） （B) （C) (D）10下列函数中,图象如右图的函数可能是(A) （B) (C) （D）11已知，则“”是“”的 （A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 （C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件12如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是(A) (B) （C) （D) 13设为实数，命题：R，则命题的否定是14若函数是偶函数，则实数的值为 （A) （B） (C） （D）15在空间中,已知是直线，是平面，且，则的位置关系是 (A)平行 （B)相交 （C)异面 （D）平行或异面16在ABC中，三边长分别为，且，,，则b的值是 （A) (B） (C） (D) 17若平面向量的夹角为,且，则（第18题图）(A） （B） （C) (D）18如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为(A) (B） （C） （D)19函数在的最小值是 (A） (B) （C） (D）20函数的零点所在的区间可能是 （A) （B) (C) (D）21已知数列满足,，则的值为 (A) (B) （C) (D）22若双曲线的一条渐近线与直线平行,则此双曲线的离心率是 （A） （B) (C） (D）23若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”下列四个命题: 垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行； 平行于同一直线的两直线平行; 平行于同一平面的两直线平行 其中是“可换命题”的是 （A) (B） （C) （D）24用餐时客人要求:将温度为、质量为 kg的同规格的某种袋装饮料加热至。服务员将袋该种饮料同时放入温度为、 kg质量为的热水中，分钟后立即取出设经过分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同,此时， kg该饮料提高的温度与 kg水降低的温度满足关系式,则符合客人要求的可以是 （A) (B) (C） （D)25若满足条件的点构成三角形区域,则实数的取值范围是 (A） (B) (C) （D)二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分)26已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于 cm27已知平面向量,，且，则实数的值为 28已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 29数列满足则该数列从第5项到第15项的和为 30若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是 （第32题A图）三、解答题（共4小题，共30分） 31（本题7分) 已知求及的值.32（本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，） （A) 如图,在直三棱柱中， ， ， , 点是的中点。 （1)求证:; （2)求证:平面。（B）如图,在底面为直角梯形的四棱锥（第32题B图），BC=6。（1）求证:(2)求二面角的大小.（第33题图）33(本题8分) 如图，由半圆和部分抛物线 （，)合成的曲线C 称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点。 (1）求的值;（2)设,，过且斜率为的直线 与“羽毛球形线”相交于,，三点，问是否存在实数，使得?若存在，求出的值;若不存在,请说明理由34（本题8分） 已知函数， （1)若，试判断并证明函数的单调性； （2)当时,求函数的最大值的表达式