必修四第二章--平面向量经典练习题.doc

(完整word)必修四第二章__平面向量经典练习题
第二章 平面向量
[基础训练A组］
一、选择题
1．化简得( )
A． B． C． D．
2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知下列命题中：
（1）若，且，则或, （2）若，则或
(3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是( ）
A．若a×b＝0,则a＝0或b＝0 B．若a×b＝0,则a∥b
C．若a∥b,则a在b上的投影为|a｜ D．若a⊥b，则a×b＝（a×b）2
5．已知平面向量，，且，则( ）
A． B． C． D．
6．已知向量，向量则的最大值，最小值分别是( ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若=，=，则=_________
2．平面向量中，若,=1，且，则向量=____.
3．若，,且与的夹角为，则 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。
5．已知与，要使最小,则实数的值为___________。
三、解答题
A
G
E
F
C
B
D
1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=,试以,为基底表示、、．

2．已知向量的夹角为,，求向量的模.

3．已知点，且原点分的比为，又,求在上的投影。

4．已知,，当为何值时，
（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向?

第二章 平面向量
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．设点，,若点在直线上，且,则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．无数多个
3．若平面向量与向量的夹角是，且，则( )
A． B． C． D．
4．向量，，若与平行，则等于( ）
A． B． C． D．
5．若是非零向量且满足, ，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．设，，且,则锐角为( ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若,且，则向量与的夹角为　　　　　　．
2．已知向量,，，若用和表示，则=____。
3．若,，与的夹角为，若,则的值为　　　　 ．
4．若菱形的边长为，则__________.
5．若=，=,则在上的投影为________________。

三、解答题
1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．

2．试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．

3．设非零向量,满足，求证:

4．已知，，其中．
(1）求证： 与互相垂直；

(2）若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．

第二章 平面向量
[提高训练C组］
一、选择题
1．若三点共线,则有( ）
A． B． C． D．
2．设,已知两个向量，，则向量长度的最大值是（ ）
A. B。 C. D。
3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量 C．，则 D．若与是单位向量,则
4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，满足且则与的夹角为
A．　　　 B．　　 C．　 D．
6．若平面向量与向量平行,且,则( ）
A． B． C． D．或
二、填空题
1．已知向量,向量，则的最大值是 ．
2．若，试判断则△ABC的形状_________．
3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。
4．若向量则 .
5．平面向量中，已知，,且，则向量______。

三、解答题
1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1)若且，则
（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．

2．证明：对于任意的，恒有不等式

3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式.

4．如图,在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问

的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.

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