西藏拉萨中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题-理.doc

西藏拉萨中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理

西藏拉萨中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理

年级：
姓名：

- 10 -

西藏拉萨中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 理
（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）

一、选择题（每小题5分，共60分）
1.设集合,则(   )
A.（-3，-） B.（-3，） C.（1，） D.（，3）
2.已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则( )
A. B.1 C.2 D.
3.执行如图所示的程序框图, 若输出s的值为-14,则判断框内可填入(   )

A. B. C. D.
4.已知α为第二象限角,且,则的值是(   )
A. B. C. D.
5.在中且的面积为,则的长为 （ ）
A.　 B．　　 C．　 D．2
6.在等差数列中,已知,则该数列前11项和(   )
A.58 B.88 C.143 D.176
7.已知等比数列中, ,且成等差数列,则(   )
A. B. C. D.
8.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.在△中,角的对边分别为,向量,若,且,则角的大小分别为(   )
A. B. C. D.
11.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m为正整数)，若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概率是( )
A. B. C. D.
12.函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到的图象,若,且,则的最大值为(   )
A. B. C. D.

二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则_________.
14.已知变量满足约束条件,则的最大值为__________.
15.若直线过点,则的最小值为__________.
16.如图,在中,已知点在边上, ,,,,则的长为______________.

三、解答题（共70分）
17.（12分）
在中,内角所对的边分别为,已知 .
(1)求角的大小；
(2)设,求和的值.

18.（12分）
已知正项等比数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求.

19.（12分）
树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,大量的统计数据表明,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与调查的人群中随机选出 人,并将这人按年龄分组:第组,第组,第组第组第组得到的频率分布直方图如图所示：

(1)求的值
(2)求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表) 和中位数(精确到小数点后一位);
(3)现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行问卷调查,求这组恰好抽到人的概率.

20.（12分）
已知正项数列的前项和为,且成等差数列.
(1)证明数列是等比数列.
(2)若,求数列的前项和.

21.（12分）
已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，内角所对的边分别为，若，求的面积.

22.（10分）
设均为正数,且,证明:
（1） ;
（2） .

高二理数答案
一． 选择题

1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D

二．填空题

13.答案： 14.答案：11 15.答案：8 16.答案：
三．解答题

17.答案：(1)在中,由正弦定理,可得,
因为,所以。
又,所以,化简得。
又因为,所以。
(2)在中,由余弦定理及,有,故。
由,可得。
因为,故。
因此。
所以。

18.答案：（1）由题意知， ，
设等比数列 的公比为，又，化简得，解得

（2） 由题
①
②
由①-②可得，
化简可得.

19.答案（1）.由, 得.
（2）.平均数为岁;
设中位数为,则∴岁.
（3）.第组的人数分别为人, 人,从第组中用分层抽样的方法抽取人,
则第组抽取的人数分别为人, 人,分别记为.
设从人中随机抽取人,为,
共个基本事件,从而第组中抽到人的概率.

20.答案：（1）证明:由题意知当时,有,∴

当时, ,两式相减得, ,

即由于为正项数列,∴,

于是

即数列是以为首项, 为公比的等比数列
（2）由知

.

21.答案：（1）∵，
令，，解得，
∴函数的单调递增区间为：．
（2）∵，∴，
∵，∴，解得，
∵，
∴由正弦定理，可得，
∴由余弦定理，可得，解得，（负值舍去），
∴．

22.证明：（1）由,,
得,由题设得,
即,
所以,
即.
（2）因为,,,
所以,
即,
所以.