江西理工大学大学物理习题册及答案.doc

江西理工大学大 学 物 理 习 题 册班级_学号_姓名_运动学（一）一、填空：1、已知质点的运动方程：X=2t，Y=（2t2）（SI制），则t=1s时质点的位置矢量:，速度:，加速度:，第1s末到第2s末质点的位移:，平均速度:。2、一人从田径运动场的A点出发沿400米的跑道跑了一圈回到A点，用了1分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为:。二、选择：1、以下说法正确的是：（ D ）(A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。(B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小。(C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度VO拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（ C ）(Vo(A)VO L(B)VOcos h (C)VO /cos(D)VO tg x 解：由图可知：由图可知图示位置船的速率： ； 。 三、计算题1、一质点沿OY轴直线运动，它在t时刻的坐标是：Y=4.5t22t3(SI制)求：(1) t=12秒内质点的位移和平均速度(2) t=1秒末和2秒末的瞬时速度(3)第2秒内质点所通过的路程(4)第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。解:(1)t=1s时: t=2s时: 式中负号表示位移方向沿x轴负向。 式中负号表示平均速度方向沿x轴负向。 （2） t=1s时：; t=2s时： （3）令，得： t=1.5s,此后质点沿反向运动。 路程： （4） 式中负号表示平均加速度方向沿x轴负向。 t=1s时： t=2s时：式中负号表示加速度方向沿x轴负向。班级_学号_姓名_运动学（二）一、填空： 1、一质点沿X轴运动，其加速度为a4t(SI制)，当t0时，物体静止于X10m处，则t时刻质点的速度：，位置：。()2、一质点的运动方程为 SI制) ，任意时刻t的切向加速度为：；法向加还度为：。解： ; ; ; ;二、选择：1、下列叙述哪一种正确（ B ）在某一时刻物体的(A)速度为零，加速度一定为零。(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。(C)速度很大，加速度也一定很大。OV2OV2OV2OV22、以初速度VO仰角抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力）（ D ）(A) /g (B) /(2g) (C) sin2/g (D) cos2/g解：最高点三、计算题： 1、一人站在山坡上，山坡与水平面成角，他扔出一个初速度为VO的小石子，VO与水平面成角（向上）如图： (1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为: 解：建立图示坐标系，则石子的运动方程为： 落地点： 解得：(2)由此证明对于给定的VO和值，S在 时有最大值 y）vos（ 由 x 得： 代入得： 2、一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用下式表示：=24t3，式中t以秒计，求：(1)t2秒时，它的法向加速度和切向加速度。(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，的值是多少。(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。 解：（1） ； ； t=2s，代入得： ； （2） 由题意 即： 解得：t=0.66s 即： 解得：t=0 ; t=0.55s）vos（yxo 班级_学号_姓名_运动学（习题课） 1、一质点在半径R=1米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在A点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为S=t2+t(SI制)试求：(1)质点从A点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少？A(2)t=1s时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？R解:（1） 平均速度：O由 解得：t=1s 平均速率： （2） t=1s时，瞬时速率：瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。 与轨道切向的夹角2、如图所示跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为V0=1m /s；A点离地面的距离保持h=1.5m，运动开始时，重物在地面上的B0处，绳AC在铅直位置，滑轮离地的高度H=10m，其半径忽略不计，求：ChAH(1)重物B上升的运动方程 x(2)重物在t时刻的速度和加速度解:如图建立体系,则t=0时刻AC=BC=H-hO B0B任意时刻t:重物坐标为x,即物体离地高度为x由图可知：=H-h+x，而A点沿水平方向移动距离为： ，代入得： 单位：m （2） 单位： 单位：3、一质点在OXY平面内运动，运动学方程为： X=2t, Y=19-2t2(1) 质点的运动轨道方程(2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度；(3)t=1s和t=2s时刻的速度和加速度；(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的X、Y分量各为多少？ y(5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？解：（1）轨道方程：（2）任意时刻t 质点的位矢： t=1s：；t=2s:ox （3）任意时刻t：；t=1s：；t=2s： （4）则得：解得：t=0s: t=3s:（5）任意时刻t质点到原点的距离：让得：t=0s或t=3s代入得：t=3s时质点到原点的距离最近。 4、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为V0。 o R 解：如图为t时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为，则有： ;而；积分：得：即：班级_学号_姓名_运动学（习题课后作业）一、选择题：1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 =at2 bt2 （式中，a，b为常量）则该质点作：（B ）(A)匀速直线运动 (B)变速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动2、某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（ C ）(A) 北偏东30 (B)南偏东30(C)北偏西30 (D)西偏南303、一质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（V表示任一时刻质点的速度）（D ）(A) (B) (C) (D)4、某物体的运动规律为dV/dt=KV2t，式中的K为大于零的常数，当t=0时，初速为V。，则速度V与时间t的函数关系是( C )(A) (B)(C) (D)（）二、填空：1、一质点的运动方程X=ACOSt(SI) (A为常数)：(1) 质点运动轨道是：直线 (2)任意时刻t时质点的加速度a= (3)任意速度为零的时刻t= 2、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为s=bt-ct2/2 (SI),式中b,c为大于零的常数，且b2RC (1)质点运动的切向加速度at=c法向加速度an=(2)满足at=an时，质点运动经历的时间: 3、小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成直线成角逆流划行，经过时间t2到达B点，若B、C两点间距为S，则： (1)此河宽度。(2) =。 解：如图：；BC ；。解得结果三、计算题：A 1、一质点沿一直线运动，其加速度为a=2X，式中X的单位为m , a的单位为m/s2，求该质点的速度V与位置的坐标X之间的关系。设X=0时，VO=4ms-1。 解：积分有得牛顿定律和动量守恒(一)mAmB一、填空 1、已知mA=2kg，mB=1kg，mA，mB与桌面间的摩擦系数=0.5(g=10m/s2) (1)今用水平力F=10N推mB，则mA与mB的摩擦力f=0，mA的加速度aA= 0。 (2) 今用水平力F=20N推mB，则m A与m B的摩擦力f=，mA的加速度aA= 。提示：（1）；无相对运动，故：（2）先判别有无相对运动；若的加速度小于的最大加速度,则无相对运动.视为一体,可求得上述结果.2、质量为m的物体以初速度VO倾角斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：，方向为：竖直向下。mAmB二、选择：mBT= mAg1、在mAmB的条件下，可算出mB向右运动的加速度a,今如取去mA而代之以拉力T=mAg，算出的加速度a则有：( C )(A)aa (B)a=a (C)aa2、m与M，M与水平桌面间都是光滑接触，为维持m与M相对静止，则推动M的水平力F为：( B )mM(A)(m+M)gctg (B)(m+M)gtg (C )mgtg (D) Mgtg提示：三、计算题 1、用棒打击一质量0.30kg速率为20mS-1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力？ 解：如图建立坐标系，由于重力大大小于冲力，故略去不计。y 方向与x轴正向夹角为： 0x 2、一个质量为M的四分之一圆弧形槽的大物体，半径为R，停在光滑的水平面上，另一质量为m的物体，自圆弧槽的顶端由静止下滑（如图所示）。求当小物体m滑到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少？ X xmMR 解：由于m;M组成的系统 ：所以水平（x）方向动量守恒设t时刻M;m的速度沿x轴的分量分别为： x和，则有： 即在整个m下滑过程中：所以：而得：M沿水平方向移动的距离为：班级_学号_姓名_牛顿运动定律（习题课） 1、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度a下滑，求m1、m2相对地面的加速度、绳子的张力以及柱体与绳子的摩擦力，（绳的质量，滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计）m2m1解：受力分析如图：30Mmox；由相对运动可知：解得： 2、在倾角为30的固定光滑斜面上放一质量为M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上放一质量为m的小球（如图），M与m间无摩擦，且M=2m，试求小球的加速度及楔形滑块对斜面的作用力。解：受力分析如图： y 0 x （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）解得：；将M2m；代入得：3、光滑水平面上平放着半径为R的固定环，环内的一物体以速率VO开始沿环内侧逆时针方向运动，物体与环内侧的摩擦系数为，求：(1)物体任一时刻t的速率V； (2)物体从开始运动经t秒经历的路程S。 解：（1） ； ； ；得：化简得： （2） 4、质量为M的小艇在快靠岸时关闭发动机，此时的船速为VO，设水对小船的阻力R正比于船速V，即R=KV（K为比例系数），求小船在关闭发动机后还能前进多远？解：；即由 代入得：牛顿运动定律（习题课后作业）一、填空1、质量为m的质点沿X轴正向运动：设质点通过坐标点为X时的速度为kx（k为常数），则作用在质点的合外力F。质点从XXO到X2XO处所需的时间t。提示：二、选择题1、体重身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点情况是( C )(A)甲先到达 (B)乙先到达 (C)同时到达 (D)不能确定2、一质量为m的质点，自半径为R的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为V，则质点对该处的压力数值为（B ）(A) (B) (C) (D)303、如图所示，用一斜向上的力F（与水平成30角），将一重为G的木块压靠竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上运动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为( B )(A) 1/2 (B) (C) (D) 三、计算题 1、桌上有一块质量M1kg的木板，板上放着一个质量m2kg的物体，物体与板之间，板和桌面之间的滑动摩擦系数均为k0.25，静摩擦系数均为s0.30。 (1)现以水平力F拉板,物体与板一起以加速度a1mS-2运动，求：物体和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。(2)现在要使板从物体下抽出，须用的力F要加到多大？y解：受力分析如图： o xmM （1） 物体与板一起以加速度运动,则有：；（1）；（2）（2） 要使板从物体下抽出，则；故即: 角动量守恒1. 人造地球卫星作椭圆轨道运动,卫星近地点和远地点分别为A和B,用L和EK分别表示地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有:( C ) (角动量守恒，动能不守恒)(A) LALB, EKAEKB (B) LA=LB, EKAEKB (D) LALB, EKAm2，两小球直径都远小于L，此杆可以绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为: (1/12 )mL2+(1/4)m1L2+(1/4)m2L2 ，若将它由水平位置自静止释放，则它对开始时刻的角速度为多大: 利用M=I M=(1/2)m1gm2gL = 6(m1m2)g/(mL+3m1L+3m2L)4 . 一电动机的电枢每分钟转1800圈,当切断电源后,电枢经20s停下.试求(1) 在此时间内电枢转了多少圈?(2) 电枢经过10s时的角速度以及电枢周边的线速度,切向加速度和法向加速度.(R=10cm) 解：（1） 由 t= 0+t =1.5圈/s2 而 2（）=t202 =300圈 （2） =0+t=30/s v=R=3m/s at=R=0.3m/s2 an=v2/R =90m/s2 5. 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO/转动,设大小圆柱的半径分别为R和r,质量分别为M和m,绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连,m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如图所示,设R=0.20,r=0.10m,m1=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力. 解：用隔离法求解rR对 m2有ooT2m2g=m2a2 T2对 m1 有m2T1m1gT1=m1a1 P2m1对柱体有P1T1RT2r =I 而 R=a1 r =a2 I= (1/2)mr2+(1/2)MR2联立以上各式，可解出 =(m1gRm2gr)/(1/2)MR2+(1/2)mr2+m1R2+m2r2=6.2rad/s2T1=17.5N T2=21.2 刚体定轴转动（二） 第十三页1 人造地球卫星作椭圆轨道运动（地球在椭圆的一个焦地点上），若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量P及其对地球的角动量L是否守恒 （L守恒，P不守恒）2 质量为m ，半径为r的匀质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以匀速率转动，则对其转轴来说，它的动量为 0 (对称)，角动量为(1/2)mr23 有人说：角动量守恒是针对同一转轴而言的，试判断此说法的正确性：正确 4 一质量为，半径为R的均质圆盘A，水平放在光滑桌面上，以角速度绕通过中心的竖直轴转动，在A盘的正上方h高处，有一与A盘完全相同的圆盘B从静止自由下落，与A盘发生完全非弹性碰撞并啮合一起转动，则啮合后总角动量为 (1/2)mR2 (系统角动量守恒)，在碰撞啮合过程中，机械能损失多少？由角动量守恒：2I/=I碰后每个盘的角速度均为/=（1/2）,机械能损失为：mgh+(1/2)(1/2)mR22(1/2)(mR2)(1/2)2=mgh+(1/8)mR225 如图，质量为m的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速率圆周运动，其半径为R，角速度为，绳子的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2时角速度/为 4 (角动量守恒 mR2=m(1/2)R2) 在此过程中，手对绳所作的功为 (3/2)mR22 A=(1/2)m(1/2)R2(/)2-(1/2)mR22=(3/2)mR22F6 如图所示，一质量为，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面的滑动摩擦系数为，在时，使圆柱体获得一个绕旋转轴的角速度。则到圆柱体停止转动所需的时间为：（B） 0(A)0R/2gR(B)30R/4g(C)0R/g (D)20R/g(E)20R/gM=（2/3）mgR =(4/3)g/R =t t7 如图质量为M，长为L的均匀直杆可绕O轴在竖直平面内无摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为的弹性小球水平飞来与杆下端发生完全非弹性碰撞，若M，且碰后，杆上摆的最大角度为，则求：（1） 小球的初速度V0（2） 碰撞过程中杆给小球的冲量解：系统角动量守恒O mV0L=mVL+(1/2)(1/3)ML2系统机械能守恒：L （1/2）mV02=(1/2)mV2+V0 +(1/2)(1/3)ML22m 碰后杆的机械能守恒： （1/2）（1/3）ML22=Mg(L/2 L/2 cos)V0=(M+3m)/6m3gL(1-cos)1/2再解出V=用动量定理得冲量为：I=mV-mV0= MgL(1-cos)/31/2刚体定轴转动（习题课）第十四页 1 质量为M的匀质圆盘，可以绕通过盘中心垂直盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m，长为L的匀质柔软绳索（如图），设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小。 解：根据牛顿第二定律 ArCOF=maT1对于绳子AB有：T2Dx1(x2/L)mgT2=(x2/L)maS对于绳子CD有： Bx2 P1 T1(x1/L)mg =(x1/L)ma对于滑轮有：P2 T2rT1r =（1/2）Mr2+(r/L)mr2 r =a x2x1 =S x1+x2+r =L a= (S/L mg)/(1/2)M+m2 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮质量为M/4，均匀分布在边缘上，绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/2的重物如图，设人从静止开始以相对绳子匀速向上爬时，绳与滑轮无相对滑动，求B端重物上升的加速度？ 解： 根据牛顿第二定律 F=ma 对于人有：MgT2=MaR 对于重物B有： T2 T1(M/2)g =(M/2)a T1(人相对绳子匀速)B对于油轮有：P2P1 T2RT1R=（1/4）MR2 R=aa=(2/7)g3 长为L的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑转轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，则好与光滑水平桌面上的小球m相碰，如图所示，球的质量与杆相同，设碰撞是弹性的，求碰后小球获得获得的速度。 解： 根据角动量守恒得：I=I/ + mLV O 根据机械能守恒得：（1/2）mV2+(1/2)I(/)2=(1/2)I2L,M棒在下落过程中机械能守恒m MgL/2 =(1/2)I2 I=(1/3)ML2 V=(1/2)(3gL)1/24 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动；初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M=K（K为正的常数），求圆盘的角速度从变为时所需的时间。 解： 根据转动定律有： M=J=J d/dt Kdt = Jdt=0 时，=0t=t 时, =0两边积分得：t=(J/K)ln2能量守恒SBCA 1、如图，有人用恒力F，通过轻绳和轻滑轮，将一木块从位置A拉到位置B，设物体原来位置ACLO，后来位置BCL，物体水平位移为S，则在此过程中，人所作的功为。BA2、一链条垂直悬挂于A点，质量为m，长为L，今将其自由端B也挂在A点则外力需做的功为。3、系统总动量守恒的条件是：。系统总机械能守恒的条件是：。4、已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为。提示：保守力的功等于势能增量的负值！5、一个质点在几个力同时作用下的位移为r(4j5j6k) 米，其中一个恒力可表达成F(3i5j9k)牛顿，这个力在这过程中做功：。6、一个质量为m2kg的质点，在外力作用下，运动方程为：X5t2，Y5tt2，则力在t0到t=2秒内作的功为：。提示：7、一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R，张角为/2，如图所示，如所有摩擦都可忽略，求(1)物体刚离开槽底时，物体和槽的速度各是多少？(2)在物体从A滑到B的过程中，物体对槽做的功为多少？(3)物体到达B点时，对槽的压力（B点为槽的最底端）。RmAOBvM解：（1）由m;M组成的系统水平方向动量守恒；m; M及地球组成的系统机械能守恒； 解得： （2）由动量定理，物体A对物体B的功： （3）对m受力分析如图：以M为参考系，则在B点m相对M的速度为：在B点物体对槽的压力：守恒定理（习题课） （第9页）1、 两质量分别为m1和m2的物体用一劲度为K 的轻弹簧相连放在光滑的水平桌面上，当两物体相距为X时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为X0，当两物体相距为X0时，m1的速度大小： 解： 由动量守恒得：m1v1+m2v2=0 机械能守恒得：(1/2)K(X-X0)2=(1/2)m1v12+(1/2)m2v22 v1=(X-X0)m2k/(m12+m1m2)1/22、 A物体以一定的动能EK与静止的B物体发生完全非弹性碰撞，设mA=2mB,则碰后两物体的总动能为：解： 由动量守恒得：mAvA=(mA+mB)v EK=(1/2)mAvA2 两物体的总动能为：（2/3）EK 3、 一弹簧变形量为X时，其恢复力为F=2ax-3bx2，现让该弹簧由X=0变形到X=L，其弹力的功为：解：由功的定义得：A=2）dx=aL2-bL34、如图用一条细线把质量为M的圆环挂起来，环上有两个质量为m的小环，它们可以在大环上无摩地滑动。若两个小环同时从大环顶部释放并沿相反的方向自由滑下，试证：如果m3/2M，则大环在m落到一定的角位置时会升起，并求大环开始上升时的角度0。解：要使大环升起，小环对大环的压力须克服大环的重力。先分析小环。 法线方向：Rmgcos-N=mv2/R N=mgcos-mv2/R由机械能守恒得： mgR(1-cos)=(1/2)mv2 v2=2Rg(1-cos) N=3mg(cos-2/3) 由此式可以判定，不到九十度，N就可以改变方向，因此大环有可能被顶起。 要使大环被顶起，只须： 2Ncos=Mg 即 2*3mg(2/3-cos)cos=Mg即 6mgcos2-4mgcos+Mg=0要使方程有解，必须： 16m2g2-24mMg20 即 m(3/2)M 得证。大环开始上升的角度为： cos=2m+(4m2-6mM)1/2/(6m)根号前取“+”号，是此时角较小。5、两个质量分别为m1和