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江西理工大学
大 学 物 理 习 题 册

班级_____________学号____________姓名____________
运动学（一）
一、填空：
1、已知质点的运动方程：X=2t，Y=（2－t2）（SI制），则t=1s时质点的位置矢量:，速度:，加速度:，第1s末到第2s末质点的位移:，平均
速度:。
2、一人从田径运动场的A点出发沿400米的跑道跑了一圈回到A点，用了1分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为:。
二、选择：
1、以下说法正确的是：（ D ）
(A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。
(B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小。
(C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。
(D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。
2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度VO拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（ C ）
(
θ
Vo

(A)VO L
(B)VOcosθ h
(C)VO /cosθ
(D)VO tgθ x
解：由图可知：
由图可知图示位置船的速率： ； 。\ 三、计算题
1、一质点沿OY轴直线运动，它在t时刻的坐标是：
Y=4.5t2－2t3(SI制)求：
(1) t=1－2秒内质点的位移和平均速度
(2) t=1秒末和2秒末的瞬时速度
(3)第2秒内质点所通过的路程
(4)第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。
解:(1)t=1s时:
t=2s时:
∴ 式中负号表示位移方向沿x轴负向。
式中负号表示平均速度方向沿x轴负向。
（2）
t=1s时：; t=2s时：
（3）令，得： t=1.5s,此后质点沿反向运动。
∴路程：
（4）
式中负号表示平均加速度方向沿x轴负向。

t=1s时：
t=2s时：
式中负号表示加速度方向沿x轴负向。

班级_____________学号____________姓名____________
运动学（二）
一、填空：
1、一质点沿X轴运动，其加速度为a＝4t(SI制)，当t＝0时，物体静止于X＝10m处，则t时刻质点的速度：，位置：。()
2、一质点的运动方程为 SI制) ，任意时刻t的切向加速度为：；法向加还度为：。
解： ; ; ;
;
二、选择：
1、下列叙述哪一种正确（ B ）
在某一时刻物体的
(A)速度为零，加速度一定为零。
(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。
(C)速度很大，加速度也一定很大。
O
V2
O
V2
O
V2
O
V2
2、以初速度VO仰角θ抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力）（ D ）
(A) /g (B) /(2g) (C) sin2θ/g (D) cos2θ/g
解：最高点　　

三、计算题：
1、一人站在山坡上，山坡与水平面成α角，他扔出一个初速度为VO的小石子，VO与水平面成θ角（向上）如图：
(1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为:
解：建立图示坐标系，则石子的运动方程为：
落地点： 解得：
(2)由此证明对于给定的VO和α值，S在 时有最大值
y
）
θ
vo
s
α
（
由 x
得：
∴ 代入得：

2、一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置θ（以弧度表示）可用下式表示：θ=2＋4t3，式中t以秒计，求：
(1)t＝2秒时，它的法向加速度和切向加速度。
(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ的值是多少。
(3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。
解：（1） ；
∴ ；
t=2s，代入得： ；
（2） 由题意
即： 解得：t=0.66s
∴
即：
解得：t=0 ; t=0.55s
α
）
θ
vo
s
（
y
x
o

班级_____________学号____________姓名____________
运动学（习题课）
1、一质点在半径R=1米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在A点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为S=πt2+πt(SI制)试求：
(1)质点从A点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少？
A
(2)t=1s时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？
R
解:（1） 平均速度：
O
由 解得：t=1s
∴平均速率：
（2）
t=1s时，瞬时速率：
瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。

与轨道切向的夹角
2、如图所示跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为V0=1m /s；A点离地面的距离保持h=1.5m，运动开始时，重物在地面上的B0处，绳AC在铅直位置，滑轮离地的高度H=10m，其半径忽略不计，求：
C
h
A
H
(1)重物B上升的运动方程 x
(2)重物在t时刻的速度和加速度
解:如图建立体系,则t=0时刻AC=BC=H-h
O B0
B
任意时刻t:重物坐标为x,即物体离地高度为x
由图可知：=H-h+x，而A点沿水平方向移动距离为：
∴ ，代入得：
单位：m
（2） 单位：
单位：
3、一质点在OXY平面内运动，运动学方程为：
X=2t, Y=19-2t2
(1) 质点的运动轨道方程
(2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度；
(3)t=1s和t=2s时刻的速度和加速度；
(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的X、Y分量各为多少？ y
(5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？
　解：（1）轨道方程：　（　　　　　　　　　　　　
　（2）任意时刻t 质点的位矢：　　　　　　　　
　 t=1s：　；t=2s:　　　　o　　　　　x

（3）任意时刻t：；
　　　t=1s：；t=2s：
（4）则　得：
解得：t=0s: t=3s:
（5）任意时刻t质点到原点的距离：
让　得：t=0s或t=3s　代入得：
∴t=3s时质点到原点的距离最近。
4、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为V0。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　o　
R
　解：如图为t时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为，则有： ;而
∴　　；
积分：　　得：
即：
班级_____________学号____________姓名____________
运动学（习题课后作业）
一、选择题：
1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 =at2 ＋bt2 （式中，a，b为常量）则该质点作：（B ）
(A)匀速直线运动 (B)变速直线运动
(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动
2、某人骑自行车以速率V向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（ C ）
(A) 北偏东30° (B)南偏东30°　　　　　
　　(C)北偏西30° (D)西偏南30°　
3、一质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（V表示任一时刻质点的速度）（D ）
(A) (B) (C) (D)
4、某物体的运动规律为dV/dt=—KV2t，式中的K为大于零的常数，当t=0时，初速为V。，则速度V与时间t的函数关系是( C )
(A) (B)
(C) (D)
（）
二、填空：
1、一质点的运动方程X=ACOSωt(SI) (A为常数)：
(1) 质点运动轨道是：直线
(2)任意时刻t时质点的加速度a=
(3)任意速度为零的时刻t=
2、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为s=bt-ct2/2 (SI),式中b,c为大于零的常数，且b2＞RC
(1)质点运动的切向加速度at=－c法向加速度an=
(2)满足at=an时，质点运动经历的时间:
3、小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成直线成α角逆流划行，经过时间t2到达B点，若B、C两点间距为S，则：
(1)此河宽度。(2) α=。　　　　　
解：如图：　；　；　　　　　　　　B　　　　　　C
　　　　　；。　　　　　
　　　解得结果　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、计算题：　　　　　　　　　　　　　　　　A
1、一质点沿一直线运动，其加速度为a=—2X，式中X的单位为m , a的单位为m/s2，求该质点的速度V与位置的坐标X之间的关系。设X=0时，VO=4m·s-1。
解：
　　∴　　　积分有
　　　　　　得

牛顿定律和动量守恒(一)
mA
mB
一、填空
1、已知mA=2kg，mB=1kg，mA，mB
与桌面间的摩擦系数μ=0.5(g=10m/s2)
(1)今用水平力F=10N推mB，则mA与mB的摩擦力
f=0，mA的加速度aA= 0。
(2) 今用水平力F=20N推mB，则m A与m B的摩擦力
f=，mA的加速度aA= 。
提示：（1）；无相对运动，故：（2）先判别有无相对运动；若的加速度小于的最大加速度,则无相对运动.视为一体,可求得上述结果.
2、质量为m的物体以初速度VO倾角α斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：，方向为：竖直向下。

mA
mB
二、选择：
mB
T= mAg
1、在mA＞μmB的条件下，可算出mB向右运动的加速度a,今如取去mA而代之以拉力T=mAg，算出的加速度a′则有：( C )
(A)a＞a′ (B)a=a′ (C)a＜a′
2、m与M，M与水平桌面间都是光滑接触，为维持m与M相对静止，则推动M的水平力F为：( B　 )
m
θ
M
(A)(m+M)gctgθ (B)(m+M)gtgθ 　　　　
(C )mgtgθ (D) Mgtgθ　　　　　　　　　
　提示：　　　　　　　　　　　　　

三、计算题
1、用棒打击一质量0.30kg速率为20m·S-1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为0.02s，求球受到的平均冲力？
解：如图建立坐标系，由于重力大大小于冲力，故略去不计。
　　　　　　　y

　∴　　　　　　　　　

　　方向与x轴正向夹角为：　　 　　　 　0　　　　　　x

2、一个质量为M的四分之一圆弧形槽的大物体，半径为R，停在光滑的水平面上，另一质量为m的物体，自圆弧槽的顶端由静止下滑（如图所示）。求当小物体m滑到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少？ X x
m
M
R
解：由于m;M组成的系统 ：
　　　所以水平（x）方向动量守恒
设t时刻M;m的速度沿x轴的分量分别为：
x
　和，则有： 即
　在整个m下滑过程中：
所以：　　而　得：
　M沿水平方向移动的距离为：

班级_____________学号____________姓名____________
牛顿运动定律（习题课）
1、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度a′下滑，求m1、m2相对地面的加速度、绳子的张力以及柱体与绳子的摩擦力，（绳的质量，滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计）
m2
m1
解：受力分析如图：　　　　　　　　　　
30°
M
m
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　o

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x
　　　；　；
　由相对运动可知：　　解得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、在倾角为30°的固定光滑斜面上放一质量为M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上放一质量为m的小球（如图），M与m间无摩擦，且M=2m，试求小球的加速度及楔形滑块对斜面的作用力。
解：受力分析如图： y
0 x

　（1）；（2）；（3）；
　（4）；　（5）；　　（6）；　　　（7）
　解得：　；；
　将M＝2m；代入得：
3、光滑水平面上平放着半径为R的固定环，环内的一物体以速率VO开始沿环内侧逆时针方向运动，物体与环内侧的摩擦系数为μ，求：
(1)物体任一时刻t的速率V；
(2)物体从开始运动经t秒经历的路程S。
解：（1） ； ； 　　　　　
　　∴；得：　　　　　　　　　　　　　
　　　化简得：
　（2）
∴
4、质量为M的小艇在快靠岸时关闭发动机，此时的船速为VO，设水对小船的阻力R正比于船速V，即R=KV（K为比例系数），求小船在关闭发动机后还能前进多远？
　　解：；即　　
　　　　由　
代入得：
∴

牛顿运动定律（习题课后作业）
一、填空
1、质量为m的质点沿X轴正向运动：设质点通过坐标点为X时的速度为kx（k为常数），则作用在质点的合外力F＝。质点从X＝XO到X＝2XO处所需的时间t＝。
提示：

二、选择题
1、体重身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点情况是( C )
(A)甲先到达 (B)乙先到达 (C)同时到达 (D)不能确定
2、一质量为m的质点，自半径为R的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为V，则质点对该处的压力数值为（B ）
(A) (B) (C) (D)

30°
3、如图所示，用一斜向上的力F（与水平成30°角），将一重为G的木块压靠竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上运动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为( B )
(A) μ≥1/2 (B) μ≥ (C) μ≥ (D) μ≥
三、计算题
1、桌上有一块质量M＝1kg的木板，板上放着一个质量m＝2kg的物体，物体与板之间，板和桌面之间的滑动摩擦系数均为μk＝0.25，静摩擦系数均为μs＝0.30。
(1)现以水平力F拉板,物体与板一起以加速度a＝1m·S-2运动，求：物体和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。
(2)现在要使板从物体下抽出，须用的力F要加到多大？y
解：受力分析如图：　　　　　　　　　　　　　　 　　o x
　　　m　　　　　　　　　　　　　　　　　　
M　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
（1） 物体与板一起以加速度运动,则有：
　；
　　（1）；　　（2）

（2） 要使板从物体下抽出，则
　；故

∴即:

角动量守恒
1. 人造地球卫星作椭圆轨道运动,卫星近地点和远地点分别为A和B,用L和EK分别表示地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有:( C ) (角动量守恒，动能不守恒)
(A) LA>LB, EKA>EKB (B) LA=LB, EKA<EKB
(C) LA=LB, EKA>EKB (D) LA<LB, EKA<EKB
2．一质点作匀速率圆周运动时，（C ） （角动量守恒，动量不守恒）
（A） 它的动量不变，对圆心的角动量也不变；
（B） 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；
（C） 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；
（D） 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断变。
3． 一质量为的质点沿一空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为：r =acosωti+bsinωtj其中a、b、ω皆为常数，则此质点所受的对原点的力矩M=0 (利用定义 M=r×F, F=ma, a=dv/dt,v=dr/dt=-aωsinωti +bωcosωtj
a=-aω2cosωti –bω2sinωtj )
该质点对原点的角动量L=mabωk (利用L=mr×v)
4. 如图所示，一质量为的质点自由落下的过程中某时刻具有
速度V，此时它相对于A、B、C三个参考点的距离分别为d1、d2、d3则质点对这三个参考点的角动量的大小，LA= md1v
LB= md1v LC= 0 ；作用在质点上的重力对这三个点的力矩大小，MA= mgd1 ：MB= mgd1 ； d1
MC= 0 。 A v
d2 d3
B C

5． 已知地球的质量为=5.98×1024kg，它离太阳的平均距离r=1.496×1011m ,地球绕太阳的公转周期为T=3.156×107s，假设公转轨道是圆形，则地球绕太阳运动的角动量大小L= 2.7×1040nms。(利用角动量的定义即可)
6． 哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，它离太阳最近的距离是r1=8.75×1010m，此时的速率是V1=5.46×104ms-1，在离太阳最远的位置上的速率是V2=9.08×102ms-1，此时它离太阳的距离是 5.30×1012m
(利用角动量守恒即可)
刚体定轴转动（一） 第12页
1． 质量为m半径为R的均质圆周盘，平放在水平桌面上，它与桌面的滑动摩擦系数为µ，试问圆盘绕中心轴转动所受的摩擦力矩为
o
在圆盘上任取一半径为r到r+dr
的小圆环(如图)该环上各处地方所受
的摩擦力矩 方向相同(向里或向外)
∴ dM=dmµgr dm=
∴ M==(2/3)µmgR
2.一旋转齿轮的角速度，式中均为恒量，若齿轮具有初角速度，则任意时刻的角速度 ω= βdt=ω0+at4-bt3 转过的角度为θ=ωdt=ω0t+(1/5)at5-(1/4)bt4
3.一长为L，质量为m的均质细杆，两端附着质量分别为m1、m2的小球，且m1>m2，两小球直径都远小于L，此杆可以绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为: (1/12 )mL2+(1/4)m1L2+(1/4)m2L2 ，若将它由水平位置自静止释放，则它对开始时刻的角速度为多大: 利用M=Iβ M=(1/2)[m1g－m2g]L
β= 6(m1－m2)g/(mL+3m1L+3m2L)
4 . 一电动机的电枢每分钟转1800圈,当切断电源后,电枢经20s停下.试求
(1) 在此时间内电枢转了多少圈?
(2) 电枢经过10s时的角速度以及电枢周边的线速度,切向加速度和法向加速度.(R=10cm)
解：（1） 由 ωt= ω0+βt β=1.5圈/s2
而 2（Δθ）β=ωt2－ω02
Δθ=300圈
（2） ω =ω0+βt
ω=30π/s v=ωR=3πm/s
at=βR=0.3πm/s2
an=v2/R =90πm/s2

5. 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO/转动,设大小圆柱的半径分别为R和r,质量分别为M和m,绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连,m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如图所示,设R=0.20,r=0.10m,m1=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力.
解：用隔离法求解 r R
对 m2有 o o′
T2－m2g=m2a2 T2
对 m1 有 m2 T1
m1g－T1=m1a1 P2 m1
对柱体有 P1
T1R－T2r =Iβ 而 βR=a1 βr =a2
I= (1/2)mr2+(1/2)MR2
联立以上各式，可解出
β=(m1gR－m2gr)/[(1/2)MR2+(1/2)mr2+m1R2+m2r2]
=6.2rad/s2
T1=17.5N T2=21.2
刚体定轴转动（二） 第十三页
1． 人造地球卫星作椭圆轨道运动（地球在椭圆的一个焦地点上），若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量P及其对地球的角动量L是否守恒 （L守恒，P不守恒）
2． 质量为m ，半径为r的匀质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以ω匀速率转动，则对其转轴来说，它的动量为 0 (对称)，角动量为(1/2)mr2
3． 有人说：角动量守恒是针对同一转轴而言的，试判断此说法的正确性：正确
4． 一质量为，半径为R的均质圆盘A，水平放在光滑桌面上，以角速度绕通过中心的竖直轴转动，在A盘的正上方h高处，有一与A盘完全相同的圆盘B从静止自由下落，与A盘发生完全非弹性碰撞并啮合一起转动，则啮合后总角动量为 (1/2)mR2ω (系统角动量守恒)，在碰撞啮合过程中，机械能损失多少？
由角动量守恒：2Iω/=Iω
碰后每个盘的角速度均为ω/=（1/2）ω,机械能损失为：
mgh+(1/2)(1/2)mR2ω2－(1/2)(mR2)(1/2ω)2
=mgh+(1/8)mR2ω2
5． 如图，质量为m的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速率圆周运动，其半径为R，角速度为ω，绳子的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2时角速度ω/为 4ω (角动量守恒 mR2ω=m[(1/2)R]2ω') 在此过程中，手对绳所作的功为 (3/2)mR2ω2 A=(1/2)m[(1/2)R]2(ω/)2-(1/2)mR2ω2=(3/2)mR2ω2

F
6． 如图所示，一质量为，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。若它与桌面的滑动摩擦系数为，在时，使圆柱体获得一个绕旋转轴的角速度。则到圆柱体停止转动所需的时间为：（B） ω0
(A)ω0R/2gμ R
(B)3ω0R/4gμ
(C)ω0R/gμ
(D)2ω0R/g
(E)2ω0R/gμ
M=（2/3）μmgR β=(4/3)μg/R ω=βt t
7． 如图质量为M，长为L的均匀直杆可绕O轴在竖直平面内无摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为的弹性小球水平飞来与杆下端发生完全非弹性碰撞，若M，且碰后，杆上摆的最大角度为θ，则求：
（1） 小球的初速度V0
（2） 碰撞过程中杆给小球的冲量
解：系统角动量守恒 O
mV0L=mVL+(1/2)(1/3)ML2
系统机械能守恒： L
（1/2）mV02=(1/2)mV2+ V0
+(1/2)(1/3)ML2ω2
m
碰后杆的机械能守恒：
（1/2）（1/3）ML2ω2=Mg(L/2 –L/2 cosθ)
V0=[(M+3m)/6m][3gL(1-cosθ)]1/2
再解出V=
用动量定理得冲量为：
I=mV-mV0= M[gL(1-cosθ)/3]1/2
刚体定轴转动（习题课）第十四页
1． 质量为M的匀质圆盘，可以绕通过盘中心垂直盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m，长为L的匀质柔软绳索（如图），设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小。
解：根据牛顿第二定律 A r C O
F=ma T1
对于绳子AB有： T2 D x1
(x2/L)mg－T2=(x2/L)ma S
对于绳子CD有： B x2
P1
T1－(x1/L)mg =(x1/L)ma
对于滑轮有： P2
T2r－T1r =[（1/2）Mr2+(πr/L)mr2 ]β
βr =a x2－x1 =S x1+x2+πr =L
a= (S/L mg)/[(1/2)M+m]
2． 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮质量为M/4，均匀分布在边缘上，绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/2的重物如图，设人从静止开始以相对绳子匀速向上爬时，绳与滑轮无相对滑动，求B端重物上升的加速度？
解： 根据牛顿第二定律
F=ma
对于人有：
Mg－T2=Ma R
对于重物B有： T2
T1－(M/2)g =(M/2)a T1
(人相对绳子匀速) B
对于油轮有： P2 P1
T2R－T1R=（1/4）MR2β
βR=a a=(2/7)g
3． 长为L的均匀细杆可绕过端点O的固定水平光滑转轴转动。把杆抬平后无初速地释放，杆摆至竖直位置时，则好与光滑水平桌面上的小球m相碰，如图所示，球的质量与杆相同，设碰撞是弹性的，求碰后小球获得获得的速度。
解： 根据角动量守恒得：
Iω=Iω/ + mLV O
根据机械能守恒得：
（1/2）mV2+(1/2)I(ω/)2=(1/2)Iω2 L,M
棒在下落过程中机械能守恒 m
MgL/2 =(1/2)Iω2
I=(1/3)ML2 V=(1/2)(3gL)1/2
4． 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动；初角速度为ω，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即
M=Kω（K为正的常数），求圆盘的角速度从变为时所需的时间。
解： 根据转动定律有：
M=Jβ=J dω/dt
∴ －Kωdt = Jdω
t=0 时，ω=ω0
t=t 时, ω=0
两边积分得：t=(J/K)ln2
能量守恒
S
B
C
A
α
1、如图，有人用恒力F，通过轻绳和轻滑轮，将一木块从位置A拉到位置B，设物体原来位置AC＝LO，后来位置BC＝L，物体水平位移为S，则在此过程中，人所作的功为。
B
A
2、一链条垂直悬挂于A点，质量为m，长为L，今将其自由端B也挂在A点则外力需做的功为。
3、系统总动量守恒的条件是：。系统总机械能守恒的条件是：。
4、已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为。
提示：保守力的功等于势能增量的负值！
5、一个质点在几个力同时作用下的位移为△r＝(4j－5j＋6k) 米，其中一个恒力可表达成F＝(－3i－5j＋9k)牛顿，这个力在这过程中做功：。
6、一个质量为m＝2kg的质点，在外力作用下，运动方程为：X＝5＋t2，Y＝5t－t2，则力在t＝0到t=2秒内作的功为：。
提示：

7、一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R，张角为π/2，如图所示，如所有摩擦都可忽略，求
(1)物体刚离开槽底时，物体和槽的速度各是多少？
(2)在物体从A滑到B的过程中，物体对槽做的功为多少？
(3)物体到达B点时，对槽的压力（B点为槽的最底端）。
R
m
A
O
Bv
M
解：（1）由m;M组成的系统水平方向动量守恒；
　　　　m; M及地球组成的系统机械能守恒；
∴　　　　　　　 　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 　　　　　○
解得：
　　（2）由动量定理，物体A对物体B的功：

（3）对m受力分析如图：以M为参考系，则
在B点m相对M的 速度为：

　　∴在B点物体对槽的压力：

守恒定理（习题课） （第9页）
1、 两质量分别为m1和m2的物体用一劲度为K 的轻弹簧相连放在光滑的水平桌面上，当两物体相距为X时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为X0，当两物体相距为X0时，m1的速度大小：
解： 由动量守恒得：m1v1+m2v2=0
机械能守恒得：(1/2)K(X-X0)2=(1/2)m1v12+(1/2)m2v22
v1=(X-X0)[m2k/(m12+m1m2)]1/2
2、 A物体以一定的动能EK与静止的B物体发生完全非弹性碰撞，设mA=2mB,则碰后两物体的总动能为：
解： 由动量守恒得：mAvA=(mA+mB)v
EK=(1/2)mAvA2
两物体的总动能为：（2/3）EK

3、 一弹簧变形量为X时，其恢复力为F=2ax-3bx2，现让该弹簧由X=0变形到X=L，其弹力的功为：
解：由功的定义得：A=2）dx=aL2-bL3
4、如图用一条细线把质量为M的圆环挂起来，环上有两个质量为m的小环，它们可以在大环上无摩地滑动。若两个小环同时从大环顶部释放并沿相反的方向自由滑下，试证：如果m>3/2M，则大环在m落到一定的角位置θ时会升起，并求大环开始上升时的角度θ0。
解：要使大环升起，小环对大环的压力
须克服大环的重力。
先分析小环。 θ θ
法线方向： R
mgcosθ-N=mv2/R
N=mgcosθ-mv2/R ’
由机械能守恒得：
mgR(1-cosθ)=(1/2)mv2
v2=2Rg(1-cosθ) ∴ N=3mg(cosθ-2/3)
由此式可以判定，θ不到九十度，N就可以改变方向，因此大环有可能被顶起。
要使大环被顶起，只须：
2Ncosθ=Mg
即 2*3mg(2/3-cosθ)cosθ=Mg
即 6mgcos2θ-4mgcosθ+Mg=0
要使方程有解，必须：
16m2g2-24mMg2≧0
即 m≧(3/2)M ∴得证。
大环开始上升的角度为：
cosθ=[2m+(4m2-6mM)1/2]/(6m)
根号前取“+”号，是此时θ角较小。
5、两个质量分别为m1和