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2021高考物理一轮复习 第5章 机械能 实验六：验证机械能守恒定律教案

2021高考物理一轮复习 第5章 机械能 实验六：验证机械能守恒定律教案

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- 16 -

实验六：　验证机械能守恒定律

◎ 误差分析
1．减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。
2．误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
◎ 注意事项
1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。
2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。
4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。

考点一　教材原型实验
　实验原理与操作
[2017·天津卷·9(2)]

甲
如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物、接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。

乙
A．OA、AD和EG的长度　 B.OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D.AC、BD和EG的长度
解析：　(1)A对：验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大。
B对：为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正。
C错：验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，重物的质量没必要测量。
D错：应用手提住纸带让重物稳定而不是用手托住重物使其稳定。接通电源后，撒手释放纸带。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC时处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知C、F间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。
答案：　(1)AB　(2)BC
[变式1]　在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4，…，n。则：

(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________________、__________________、________________，必须计算出的物理量为________________、________________，验证的表达式为 ________________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3，…，hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3，…，vn
F．分别算出mv和mghn，在实验误差范围内看是否相等
解析：　(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv。
(2)实验操作顺序为ADBCEF。
答案：　(1)第2点到第6点之间的距离h26
第1点到第3点之间的距离h13
第5点到第7点之间的距离h57
第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6
mgh26＝mv－mv
(2)ADBCEF
　数据处理及误差分析

[2016·北京理综·21(2)]利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源
B．刻度尺
C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。

乙
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是
________________________________________________________________________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2 ­h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确的。
解析：　(1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差范围内是否相等，A项正确。
(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，故要选A，需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B，根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，故选A、B。
(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m2
(4)重物重力势能的减少量略大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力F阻恒定，根据mgh－F阻h＝mv2－0，则v2＝2h可知，v2 ­h图象就是过原点的一条直线。要想通过v2 ­h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
答案：　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m2
(4)C　(5)不正确，理由见解析
[变式2]　

如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80 m/s2)
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J；此时重锤的速度vB＝________m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________J。(结果均保留三位有效数字)

(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.6　 B.9.8　　 C．4.90
图线未过原点O的原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：　(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.831 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝mv＝×1.00×1.8312 J≈1.68 J。
(2)由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。
答案：　(1)1.85　1.83　1.68　(2)B　先释放了纸带，后合上打点计时器的开关
考点二　实验的改进与创新
　实验装置的创新
(2020·广东省东莞市质检)某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒，在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。

(1)用10分度游标卡尺测量遮光条宽度d如图乙所示，遮光条宽度d＝ ________mm。
(2)实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，轻推滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间。以下能够达到调整气垫导轨水平的措施是________(选填相应选项前的符号)。
A．调节旋钮P使轨道左端升高一些
B．遮光条的宽度增大一些
C．滑块的质量增大一些
D．气源的供气量增大一些
(3)调整气垫导轨水平后，挂上细线和钩码进行实验，测出光电门1、2间的距离L。遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝________；验证系统机械能守恒定律成立的表达式是________(用题中的字母表示，当地重力加速度为g)。
解析：　(1)游标卡尺读数为3 mm＋8×0.1 mm＝3.8 mm。
(2)遮光条通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。滑块做加速运动，也就是左端低，右端高。能够达到调整气垫导轨水平的措施是调节旋钮P使轨道左端升高一些，故答案是A。
(3)遮光条通过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝，遮光条通过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝，滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，滑块和遮光条及钩码整体动能的增加量是(M＋m)2－(M＋m)2
滑块从光电门2运动到光电门1的过程中，钩码重力势能的减少量是mgL
验证系统机械能守恒定律成立的表达式是mgL＝(M＋m)2－(M＋m)2。
答案：　(1)3.8　(2)A　(3)　mgL＝(M＋m)2－(M＋m)2
　实验方案的创新

用如图甲所示实验装置验证质量分别为m1、m2的物块A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙是实验中获取的一条纸带。0是打下的第一个点，纸带上相邻两计数点间还有4个点。(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)：

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到直流电源上；
C．先释放B，再接通电源打出一条纸带；
D．测量纸带上某些点间的距离；
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能。
其中操作不当的步骤是________(填选项对应的字母)。
(2)在纸带上打下计数点5时物块的速度v＝________m/s。
(3)在打下计数点0～5的过程中系统动能的增量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J，由此得出的结论是_________________________________________。
(4)

若某同学作出的v2－h图象如图丙所示，写出计算当地重力加速度g的表达式________，并计算出当地的重力加速度g＝________m/s2。
解析：　(1)应将打点计时器接到交流电源上，B错误；应先接通电源，再释放B，C错误。
(2)在纸带上打下计数点5时的速度v＝×10－2 m/s＝2.4 m/s。
(3)系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v2＝0.58 J，系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.60 J，因此可得出在误差允许的范围内，A、B组成的系统机械能守恒。
(4)由(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh整理得g＝v2，也可得到v2＝h，所以v2－h图象的斜率为，即＝ m/s2，g＝9.7 m/s2。
答案：　(1)BC　(2)2.4　(3)0.58　0.60　在误差允许的范围内，A、B组成的系统机械能守恒　(4)g＝v2　9.7
　实验的拓展——探究弹性势能
(2016·全国卷Ⅱ·22)

某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图甲所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。
(2)图乙中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

解析：　(1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再松手释放物块，故正确的操作顺序是④①③②。
(2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动，由M纸带可知物块脱离弹簧时的速度v＝＝m/s≈1.29 m/s。比较M、L两纸带，物块脱离弹簧后在相同时间内的位移M的比L的大，则M纸带对应的那次实验中物块在脱离弹簧后的速度大，即M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
答案：　(1)④①③②　(2)1.29　M
[变式3]　(2020·辽宁铁岭模拟)在验证机械能守恒定律的实验中，小明同学利用传感器设计实验：如图甲所示，将质量为m、直径为d的金属小球在一定高度h由静止释放，小球正下方固定一红外线计时器，能自动记录小球挡住红外线的时间t0，改变小球下落高度h，进行多次重复实验。

(1)用螺旋测微器测小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________mm；
(2)为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，应作下列哪一个图象(　　)
A．h ­t图象　　　　　　 B.h ­图象
C．h ­t2图象 D.h ­图象
(3)经正确的实验操作，小明发现小球动能增加量mv2总是稍小于重力势能减少量mgh，你认为增加释放高度h后，两者的差值会________(选填“增大”“缩小”或“不变”)。
解析：　(1)螺旋测微器的固定刻度为17.5 mm，可动刻度为30.5×0.01 mm＝0.305 mm，所以最终读数为17.5 mm＋0.305 mm＝17.805 mm；
(2)若减少的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有mgh＝mv2，即有h＝·
为直观判断小球下落过程中机械能是否守恒，所以应作h ­图象，故选D；
(3)经正确的实验操作，小明发现小球动能增加量mv2总是稍小于重力势能减少量mgh，是由于空气阻力对实验有影响，并且在增加释放高度h后，两者的差值会增大。
答案：　(1)17.805(17.804～17.806)　(2)D　(3)增大

1．(2016·全国卷Ⅱ·16)[本题源于人教版必修2·P76·例题]

小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点(　　)
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
C　[两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LP＜LQ，则vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项D错误。]
例题：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一摆(如图)，摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？

2．(2016·全国卷Ⅱ·25)[本题源于人教版必修2·P80·T2]

轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
解析：　(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为
Ep＝5mgl①
设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得
Ep＝Mv＋μMg·4l②
联立①②式，取M＝m并代入题给数据得
vB＝③
若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足
－mg≥0④
设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得
mv＝mv＋mg·2l⑤
联立③⑤式得
vD＝⑥
vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得
2l＝gt2⑦
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为
x＝vDt⑧
联立⑥⑦⑧式得
x＝2l⑨
(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知
5mgl＞μMg·4l⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有
Mv≤Mgl⑪
联立①②⑩⑪式得
m≤M＜m⑫
答案：　(1)　2l　(2)m≤M＜m
　　(人教版必修2·P80·T2)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为图示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为R，h至少要多大？不考虑摩擦等阻力。