八年级数学分式讲义.doc

分式
一、从分数到分式：
（1）.分式定义：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B 中含有字母。整式和分式称为有理式。注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。
例：下列各式，，，，，0中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ______；是有理式的有___ ______．
练习：
1.下列各式:①;②;③;④.其中分式有 。
2.在代数式,,,,中，分式的个数是 。
（2）分式有意义的条件：分母不等于0.
例：下列分式，当取何值时有意义．
（1）； （2）．
练习：
1.当___________________时,分式有意义.
2.当____________________时,分式无意义.
3.当m____________时，分式有意义.
4.下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是( )
A. B. C. D.
5.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
7．使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
8.应用题:一项工程，甲队独做需a天完成，乙队独做需b天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成.
(3)分式的值为0：分子等于0，分母不等于0
例：1.当x=____________时,分式的值为0，
2.当_______时，分式的值为零．
3.当_______时，分式的值为正；当______时，分式的值为负．
4．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
练习：
1．分式，当_______时，分式有意义；当_______时，分式的值为零．
2.若分式的值为零，则x的值为
3.当________时，分式的值为零．
4.若分式的值为负，则x的取值是( )
A.x＜3且x≠0 B.x＞3 C.x＜3 D.x＞－3且x≠0
5．分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若时，分式的值为零； D．若时，分式的值为零
6．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．

7.已知，取哪些值时：（1）的值是正数；（2）的值是负数；（3）的值是零；（4）分式无意义．

8.若分式的值是正数、负数、0时，求的取值范围．

9.已知,求的值. 10．已知，求的值．

二、分式的基本性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
例：1.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
= =
2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
1.= 2.= 3.= 4. =
3.填空:(1); (2)
4.当a_____________时，成立.
5.对有理数x，下列结论中一定正确的是( )
A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变
B.分式的分子与分母同乘以x2，分式的值不变
C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变
D.分式的分子与分母同乘以x2+1，分式的值不变
6.对于分式,总有( )
A. B.(a≠－1) C. D.
7.填空:(1); (2).
分式约分：化简分式
(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
(2)分式约分的依据：分式的基本性质．
(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．
分式约分的基本步骤：1 分子分母能进行因式分解的式子分解因式。
2 找出分子分母的最大公因式。
3 分子分母同时除以最大公因式。
4 最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。
例：1.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
2把下列分式化为最简分式：
=_____ =_______ =_________ =________=
练习
1．分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列分式中是最简分式是（ ）
A . B . C. D.
3.约分：
（1） （2） （3）

4.约分:(1) (2)

5.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.
(1)= (2)=

6.化简求值：
（1）其中。 （2）其中

分式通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
步骤：先求出几个异分母分式的分母的最简公分母，作为它们的公分母，把原来的各分式化成用这个公分母做分母的分式。
找最简公分母的步骤：
（1）把分式的分子与分母分解因式；
（2）取各分式的分母中系数最小公倍数；
（3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
（4）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（5）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
例：1.求分式的最简公分母。 2. 求分式与的最简公分母。

3. 通分：
（1）； （2）

（3）， （4）

练习：
1、通分：
（3）

（4） （5）

2．求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）； （4） ；
（5）。
3．通分：
（1）； （2）； （3）。

（4）； （5）； （6）；

（7）； （8）。

（9）；（10）；

（11）；

（12）

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