初中数学讲课注意知识点.doc

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知识点1：一元二次方程的基本概念
3．一元二次方程3x2—5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4．把方程3x(x-1)-2=—4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:直角坐标系与点的位置
知识点3：已知自变量的值求函数值
1．当x=2时，函数y=的值为1。
知识点4：基本函数的概念及性质
1．函数y=—8x是一次函数。
2．函数y=4x+1是正比例函数。
3．函数是反比例函数。
4．抛物线y=-3（x—2)2-5的开口向下.
5．抛物线y=4（x-3)2—10的对称轴是x=3。
6．抛物线的顶点坐标是(1,2）.
7．反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的平均数中位数与众数
知识点6:特殊三角函数值
1．cos30°= .
2．sin260°+ cos260°= 1。
3．2sin30°+ tan45°= 2.
4．tan45°= 1.
5．cos60°+ sin30°= 1。
知识点7：圆的基本性质
1．半圆或直径所对的圆周角是直角.
2．任意一个三角形一定有一个外接圆。
3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
6．同圆或等圆的半径相等.
7．过三个点一定可以作一个圆.
8．长度相等的两条弧是等弧.
9．在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1．直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切.
2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5．垂直于半径的直线必为圆的切线。
6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7．垂直于半径的直线是圆的切线。
8．圆的切线垂直于过切点的半径。
知识点9:圆与圆的位置关系
1．两个圆有且只有一个公共点时，叫做这两个圆外切。
2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
3．两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。
4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.
5．相切两圆的连心线必过切点.
知识点10：正多边形基本性质
1．正六边形的中心角为60°.
2．矩形是正多边形。
3．正多边形都是轴对称图形。
4．正多边形都是中心对称图形.
知识点11：一元二次方程的解
1．方程的根为 .
A．x=2 B．x=-2 C．x1=2，x2=—2 D．x=4
知识点12:方程解的情况及换元法
1．一元二次方程的根的情况是 。
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C。只有一个实数根 D.没有实数根
2．不解方程，判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 。
A。有两个相等的实数根 B。 有两个不相等的实数根
C。只有一个实数根 D。 没有实数根
11. 用换元法解方程（)2—5（）+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是 。
A.y2+5y+6=0 B。y2—5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0
知识点13：自变量的取值范围
知识点14：基本函数的概念
1．下列函数中，正比例函数是 。
A。 y=—8x B。y=-8x+1 C.y=8x2+1 D。y=
2．下列函数中,反比例函数是 .
A. y=8x2 B.y=8x+1 C。y=—8x D.y=—
知识点15：圆的基本性质
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 。
A。 50° B。 80°
C。 90° D。 100°
2．已知：如图，⊙O中， 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是 。
A。100° B.130° C.80° D。50°
3．已知：如图，⊙O中， 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是 .
A.100° B。130° C。80° D。50°
4．已知：如图,四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是 。
A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°
C。∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90
5．半径为5cm的圆中，有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 。
A。3cm B.4cm C。5cm D。6cm
6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°，则圆心角∠BOD的度数是 .
A.100° B.130° C。80° D.50
7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是 .
A。100° B.130° C。200° D.50
8。 已知：如图,⊙O中, 圆周角∠BCD=130°，则圆心角∠BOD的度数是 .
A。100° B。130° C。80° D。50°
知识点16:点、直线和圆的位置关系
1．已知⊙O的半径为10㎝，如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .
A。相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离
2．已知圆的半径为6.5cm，直线l和圆心的距离为7cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是 。
A.相切 B。相离 C.相交 D. 相离或相交
3．已知圆O的半径为6.5cm，PO=6cm，那么点P和这个圆的位置关系是
A。点在圆上 B. 点在圆内 C。 点在圆外 D。不能确定
4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .
A。0个 B.1个 C。2个 D.不能确定
知识点17：圆与圆的位置关系
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 .
A. 外离 B。 外切 C。 相交 D. 内切
知识点18：公切线问题
1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .
A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=9cm，则这两个圆的公切线有 条.
A.1条 B。 2条 C. 3条 D。 4条

知识点19：正多边形和圆
1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 。
A. 5cm B.cm C.10cm D。5πcm
10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 .
A. 3 B。 C.3 D。3
知识点20：函数图像问题
1．已知：关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 。
A。 （2，-3） B. (2,1） C. （2,3) D。 (3，2)
7．若抛物线的解析式为y=2（x—3)2+2,则它的顶点坐标是 。
A.(-3,2) B.（—3,-2） C.（3,2） D.(3，-2）
8．一次函数y=—x+1的图象在 。
A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限 D。 第二、三、四象限
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a〉0且a、b、c为常数)的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(—1,y1）、B（，y2)、C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 。
A.y3<y1<y2 B。 y2〈y3〈y1 C. y3〈y2〈y1 D。 y1〈y3<y2
知识点21:分式的化简与求值
1．计算：的正确结果为 .
A。 B. C. D。

5．计算的正确结果是 。
A。 B.— C. D.—
9.计算的正确结果是 .
A。 B。 C。— D。-
知识点22：二次根式的化简与求值
1。 已知xy〉0,化简二次根式的正确结果为 .
A。 B. C.- D。—
5. 化简二次根式的结果是 .
A. B. C. D.
8．若a〈b，化简二次根式的结果是 。
A. B.- C. D。
知识点23:方程的根
1．当m= 时，分式方程会产生增根。
A.1 B.2 C。-1 D。2
2．分式方程的解为 。
A。x=-2或x=0 B.x=—2 C.x=0 D。方程无实数根
3．用换元法解方程,设=y,则原方程化为关于y的方程 。
A.y+2y—5=0 B。y+2y—7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0
4．已知方程(a—1）x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3，则a的值为 .
A。-4 B. 1 C。—4或1 D。4或-1
5．关于x的方程有增根,则实数a为 。
A。a=1 B.a=—1 C。a=±1 D.a= 2
7．已知关于x的一元二次方程（k-3）x2—2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
A。k>— B。k〉—且k≠3 C。k〈- D。k>且k≠3
知识点24:求点的坐标
1．已知点P的坐标为(2，2),PQ‖x轴，且PQ=2,则Q点的坐标是 。
A.(4,2） B。（0，2)或(4，2） C。(0,2) D。（2,0）或(2，4)
2．如果点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4,且点P在第四象限内，则P点的坐标为 。
A。(3，-4） B.(—3,4） C.4，-3） D。(—4，3)
3．过点P(1，-2）作x轴的平行线l1，过点Q（-4,3)作y轴的平行线l2, l1、l2相交于点A，则点A的坐标是 .
A。(1,3） B。(—4，-2) C。(3，1) D.(—2，—4）
知识点25:基本函数图像与性质
1．若点A（-1，y1）、B(-,y2）、C（,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 。
A.y3<y1<y2 B。y2+y3〈0 C。y1+y3〈0 D.y1•y3•y2〈0
2．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1,y1)、B(x2,y2），若x2<0〈x1 ,y1<y2，则m的取值范围是 .
A。m>2 B。m<2 C.m<0 D。m〉0
3．已知：如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点，AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的面积为S,则 。
A。S=2 B。2〈S<4 C.S=4 D.S〉4
4．已知点（x1，y1）、(x2，y2)在反比例函数y=-的图象上， 下列的说法中:
①图象在第二、四象限；②y随x的增大而增大;③当0〈x1<x2时, y1<y2;④点（-x1，—y1) 、（—x2,—y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.
A。1个 B.2个 C。3个 D.4个
5．若反比例函数的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B，且∠AOB<90º，则k的取值范围必是 .
A. k〉1 B. k〈1 C. 0<k<1 D. k〈0
6．若点(，)是反比例函数的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b（｜b｜〈2）的交点的个数为 。
A。0 B.1 C。2 D.4
7．已知直线与双曲线交于A（x1，y1),B(x2，y2）两点,则x1·x2的值 。
A.与k有关，与b无关 B.与k无关，与b有关
C。与k、b都有关 D.与k、b都无关
知识点26：正多边形问题
1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另个一个为 。
A。 正三边形 B。正四边形 C。正五边形 D.正六边形
2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面。现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 。
A。2，1 B.1，2 C.1，3 D。3,1
4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案。张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .
A。正三边形 B.正四边形 C。 正五边形 D。正六边形
5．我们常见到许多有美丽图案的地面，它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面。现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案。
A。2种 B。3种 C。4种 D。6种
9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料(所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 。
A。正四边形 B。正六边形 C.正八边形 D。正十二边形
知识点27:科学记数法
1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下（单位:公斤)：100,98,108,96,102，101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤。
A.2×105 B.6×105 C.2。02×105 D.6.06×105
2．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位：个)：25，21,18，19，24，19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .
A。4。2×108 B。4.2×107 C.4.2×106 D。4.2×105
知识点28：数据信息题
1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后,画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 。
A. 45 B。 51
C。 54 D. 57
知识点29: 增长率问题
1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9％,预计明年初中毕业生人数将比今年减少9％.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平;③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 。
A. ①② B。 ①③ C. ②③ D. ①
知识点30：圆中的角
1．已知:如图，⊙O1、⊙O2外切于点C,AB为外公切线,AC的延长线交⊙O1于点D，若AD=4AC,则∠ABC的度数为 .
A.15° B.30° C.45° D.60°
2．已知:如图，PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，AD⊥PB于D点,AD交⊙O于点E，若∠DBE=25°，则∠P= 。
A。75° B。60° C.50° D。45°
3．已知:如图, AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,AD=CD，∠CBE=40°，过点B作⊙O的切线交DC的延长线于E点，则∠CEB= 。
A。 60° B.65° C.70° D.75°
4．已知EBA、EDC是⊙O的两条割线，其中EBA过圆心，已知弧AC的度数是105°，且AB=2ED，则∠E的度数为 。
A.30° B。35° C.45° D.75
5．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心,OA为半径作⊙O与BC相切于点D, 与AC相交于点E，若∠ABC=40°，则∠CDE= .
A。40° B.20° C。25° D。30°
知识点31:三角函数与解直角三角形
1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶,看到对面教学楼顶的俯角为30º,楼底的俯角为45º，两栋楼之间的水平距离为20米,请你算出教学楼的高约为 米。(结果保留两位小数，≈1.4 ,≈1.7）
A。8.66 B.8.67 C.10。67 D。16。67
2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30º，楼底的俯角为45º，两栋楼之间的距离为20米,请你算出对面综合楼的高约为 米。（≈1。4 ，≈1.7)
A。31 B。35 C.39 D。54
3．已知:如图，P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,直线PCB交⊙O于C、B, AD⊥BC于D，若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β，则sinα:sinβ= 。
A. B. C.2 D. 4
4．如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影子MN=2米。若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为 米.
A。 2米 B。 3米 C。 3.2米 D。 米
知识点32:圆中的线段
1．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点,AB一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、BC.设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r,若tan∠ABC=,则的值为 . A． B． C．2 D．3
知识点33:数形结合解与函数有关的实际问题
1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生"宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地，再下坡到达B 地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t（分）关系图象如图所示。若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为 百米/分。
B. C。 D.
知识点34:二次函数图像与系数的关系
1. 如图，抛物线y=ax2+bx+c图象,则下列结论中：①abc〉0；②2a+b〈0;③a>；④c〈1。其中正确的结论是 .
A。①②③ B。①③④
C.①②④ D.②③④
知识点35:多项选择问题
1． 已知：如图,△ABC中，∠A=60º，BC为定长，以BC为直径的⊙
2． O分别交AB、AC于点D、E，连结DE、OE。下列结论:
①BC＝2DE;②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆的切线。其中正确的结论是 。
A。①② B。③④ C。①②③ D.①②④

知识点36：因式分解
1。分解因式：x2—x-4y2+2y= .
2。分解因式:x3-xy2+2xy—x= 。
知识点37：找规律问题
1。 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为:1，2，3，5,8,13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列).请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.

2。把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状:从上向下数，摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体， 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.

7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形。根据图中的数构成的规律可得：
图中a所表示的数是 .

8。 在同一平面内：两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四条直线两两相交最多有
知识点38：已知结论寻求条件问题
1。 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线,∠BAC的平分线交BC于D点,PF交AC于F点,交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 。 (只需填一个条件）

2.已知：如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,
则图中的线段应满足的条件是 。

3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ，则有ΔABP∽ΔCDA。

4。已知： ΔABC中,D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，
则AD必满足条件 .

5.已知：如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点,DE⊥AB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 .

6。已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC 于D点，E为AC上一点，要使得AE=CE，请补充条件
（填入一个即可).
7。已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CE•CA,则四边形ABCD的边应满足的条件是 .

8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是 .
知识点39：阴影部分面积问题
1。 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙

O切CD于E点,交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm, 则图中阴影部分的面积是 cm2。(不用近似值）
2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC,以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，CE=6，则图中阴
影部分的面积为 。

3.已知：如图， ⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点,若AC=1cm,CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积
是 cm2。

4.已知:如图，AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦 MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点,AB=4，则图中阴影部分的面积是 .

5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1,以AB为直径作⊙O2,AB=2，则图中阴影部分的面积为 。

6。已知：如图，边长为12的等边三角形,形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为 .
7。已知：如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=2，BC=4，∠A=90°，以A为圆心,AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。