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2021高考物理一轮复习 第12章 热学 实验14 探究气体等温变化的规律学案

2021高考物理一轮复习 第12章 热学 实验14 探究气体等温变化的规律学案

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实验十四　探究气体等温变化的规律

　通过实验探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积变化的关系。

本实验的方法为控制变量法，即控制气体的质量和温度一定，探究气体压强与体积的关系。

铁架台、压力表、注射器(带橡胶套、柱塞)、刻度尺。

1．按如图所示，组装实验器材，在注射器下端的开口套紧橡胶套，密封一定质量的空气。
2．测量空气柱的体积V和压强p。空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V；空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。
3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，再读取一组空气柱的长度与压强的数据。
4．重复步骤3，获取多组数据。

1．以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，在坐标纸上描点作图，分析p与V之间的关系。某次实验的p­V图如图甲。

2．p­V图不是线性关系，很难判断p与V的关系。由图甲猜想p可能与V成反比，p还可能与V2成反比，……可以进一步通过图象来检验这些猜想。
先以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，把采集的各组数据在坐标纸上描点。如果p­图象中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，再尝试其他关系。
3．根据多次实验的数据均可作出乙图，由此可得到结论：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。

1．漏气造成空气柱质量变化。
改进措施：给注射器柱塞涂润滑油，使橡胶套尽量密封，压强不要太大。
2．空气柱温度不恒定造成误差。
改进措施：尽量在恒温环境操作，移动柱塞尽量缓慢。
3．空气柱体积和气压测量不准确。
改进措施：采较细的注射器和准确度高的压力表。

1．为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是注射器活塞上涂润滑油。
2．为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢，且不能用手握住注射器封闭气体部分。

考点细研 悟法培优

考点1　　实验原理与实验操作
例1　(多选)“探究气体等温变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
B．实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C．为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦
D．处理数据时采用p­图象，是因为p­图象比p­V图象更直观
尝试解答　选AD。
本实验采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，而不是为了减小摩擦，C错误；p与V成反比，p­图象是一条过原点的直线，而p­V图象是双曲线的一支，所以p­图象比p­V图象更直观，D正确。
[变式1]　为了探究气体压强与体积的关系，实验装置如图所示。注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭在玻璃管中。实验中空气柱体积变化缓慢，可认为________保持不变。空气柱的压强p可以从仪器上方的指针读出，空气柱的长度L可以在玻璃管侧的刻度尺上读出，若空气柱的横截面积为S，则空气柱的体积V＝________。为了直观地判断压强p与体积V的数量关系，应作出________图象。

答案　温度　SL　p­
解析　实验中空气柱体积变化缓慢，可认为温度保持不变。若空气柱的横截面积为S，则空气柱的体积V＝SL。因pV＝C，则为了直观地判断压强p与体积V的数量关系，应作出p­图象，这样得到的图象为直线。
考点2　　数据处理与误差分析
例2　在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了a、b、c、d四组实验数据。如图甲是压力表记录b组数据时的状态。通过记录对应的四个封闭气柱的长度值L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测c组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。

(1)完善下表记录；
次数
a
b
c
d
压强p(×105 Pa)
0.8

1.6
1.9
体积V(cm3)
8
6.4

3.4
体积倒数(cm－3)
0.125
0.156

0.294
(2)根据上表数据在如图乙所示坐标系中作p­图象。

由图象可得实验结论：质量一定的某种气体，__________________________________。
尝试解答　(1)1.0__4.0__0.250
(2)如图所示__在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比

(1)由图甲可读得b组数据对应的气体压强为1.0×105 Pa；由题设可知，c组数据中气柱体积为Vc＝SLc＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3，故＝0.250 cm－3。
(2)由表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点可以舍去，如答案图所示。可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比。
[变式2]　如图甲所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下：

①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③重复上述步骤②，多次测量；
④根据记录的数据，作出V­图线，如图乙所示。
(1)完成本实验的基本要求是________(填正确答案标号)。
A．在等温条件下操作
B．封闭气体的注射器密封良好
C．必须弄清所封闭气体的质量
D．气体的压强和体积必须用国际单位
(2)理论上由V­图线分析可知，如果该图线____________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。
(3)若实验操作规范、正确，则图线不过原点的原因可能是____________，图乙中V0代表____________。
答案　(1)AB
(2)为过坐标原点的直线
(3)传感器与注射器间有气体　传感器与注射器间气体的体积
解析　(1)完成本实验的基本要求是：此实验必须在等温条件下操作，A正确；封闭气体的注射器必须密封良好，否则注射器漏气的话，会出现误差，B正确；实验中不是必须弄清所封闭气体的质量，只要保证气体的质量不变即可，C错误；气体的压强和体积不是必须用国际单位，D错误。
(2)理论上如果V­图象是过原点的直线，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比。
(3)若实验操作规范、正确，图线不过原点，即V＝0时，p≠0，原因可能是传感器与注射器间有气体。设这部分气体的体积为V′，则有p(V′＋V)＝C，整理得V＝C·－V′，与图乙比较可知V′＝V0，即图乙中V0代表传感器与注射器间气体的体积。

高考模拟 随堂集训

1．(2019·上海普陀区高三下学期期中调研)如图，用一个带两根细管的橡皮塞塞紧烧瓶的瓶口，压强传感器通过其中一根不带阀门的细管连通烧瓶中的空气，另一根带阀门的细管连通注射器。开始时阀门处于关闭状态，注射器针筒的最大刻度线到阀门之间充满了水。现利用该装置进行验证玻意耳定律的实验。依图示连接好实验器材，运行DIS软件进入实验界面，点击“开始记录”后：

①打开阀门，推注射器活塞向烧瓶内注入适量的水，关闭阀门；
②记录气体的压强p，并在表格中记录注入的水的体积V；
③保持烧瓶中气体的温度不变，重复实验得到多组实验数据，点击“停止记录”。
(1)实验中通过__________________测得注入烧瓶中的水的体积；
(2)为验证玻意耳定律，采用图象法处理实验数据时，应选择(　　)
A．p­V图象 B．p ­图象
C．V­图象 D. ­图象
(3)根据上述实验数据的图象可以测得________；上述实验中存在着可能影响实验精确度的主要因素有____________________________________(写出一条即可)。
答案　(1)注射器针筒上的刻度　(2)C
(3)烧瓶的容积　烧瓶密封不严有漏气
解析　(1)因为注射器上有刻度，所以通过注射器上的刻度测得注入烧瓶中的水的体积。
(2)设烧瓶的体积为V0，由玻意耳定律可得p(V0－V)＝C，化简可得V＝－C＋V0，
由此可以看出应该作V­图象。
(3)由V＝－C＋V0可知，此图象的延长线与V轴的交点就是烧瓶的容积V0，所以由图象可以求出烧瓶的容积。影响实验精确度的因素有：烧瓶密封不严有漏气，或烧瓶中气体温度有变化，或压力传感器测量不准确。
2．(2019·山东德州乐陵市第一中学高三专题练习)用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图a。

(1)实验中，不能用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持__________________________________________；
(2)移动活塞，输入气体体积V，同时计算机记录对应的气体压强值p，实验数据如下表所示：
实验次序
1
2
3
4
5
6
p(105 Pa)
1.545
1.308
1.133
1.000
0.895
0.810
V(mL)
10
12
14
16
18
20
(×10－5 Pa－1)
0.647
0.765
0.883
1.000
1.117
1.235
pV(×105 Pa·mL)
15.450
15.696
15.862
16.000
16.110
16.200
观察发现pV(×105 Pa·mL)一栏中的数值越来越大，为了研究造成这一现象的可能原因，在图b中画出V­图象；

(3)如果实验操作规范正确，从图象中可以判断表格中哪一栏数据记录有误，并说明如何修正：____________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________。
答案　(1)封闭气体的温度不变　(2)图见解析　(3)气体体积数据记录有误，输入气体体积时应加上注射器与压强传感器连接部位的气体体积，数值为1 mL
解析　(1)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢；不能用手握住注射器封闭气体部分。
(2)如图所示：

(3)由图b可知V＝0时，p＞0，则气体体积数据记录有误，输入气体体积时应加上注射器与压强传感器连接部位的气体体积。设图b中图线斜率为C，纵截距为－V0，则V＝C·－V0，整理得p(V＋V0)＝C，可见V0即注射器与压强传感器连接部位的气体体积，数值为1 mL(0.8～1.2 mL)。
3．(2019·山东德州乐陵市第一中学高三专题练习节选)如图甲所示是一种研究气球的体积和压强的变化规律的装置。将气球、压强传感器和大型注射器用T形管连通。初始时认为气球内无空气，注射器内气体体积为V0，压强为p0。T形管与传感器内的少量气体体积可忽略不计。缓慢推动注射器活塞，保持温度不变，装置密封良好。

(1)该装置可用于验证________定律。(填写气体实验定律名称)
(2)将注射器内气体部分推入气球，读出此时注射器内剩余气体的体积为V0，压强传感器读数为p1，则此时气球体积为________。
(3)继续推动活塞，多次记录注射器内剩余气体的体积及对应的压强，计算出对应的气球体积，得到如图乙所示的“气球体积和压强”关系图。根据该图象估算：若初始时注射器内仅有体积为0.5V0、压强为p0的气体，当气体全部压入气球后，气球内气体的压强将变为________p0。(保留三位小数)
答案　(1)玻意耳　(2)－　(3)1.027
解析　(1)由于缓慢推动注射器活塞，气体温度近似不变，可探究气体的压强随体积的变化情况，所以该装置可用于验证玻意耳定律。
(2)将注射器内气体部分推入气球，压强传感器读数为p1，根据玻意耳定律得：p1V1＝p0V0，所以V1＝，读出此时注射器内剩余气体的体积为V0，所以此时气球体积为V1－V0＝－。
(3)由题可知，若初始时注射器内仅有体积为0.5V0、压强为p0的气体，气体全部压入气球后气球的压强等于将初始时注射器内体积为V0、压强为p0的气体的一半压入气球时气球的压强，结合题中图乙可知，气球内气体的体积为0.5V0时，压强约为1.027p0，故将初始时注射器内体积为0.5V0、压强为p0的气体全部压入气球后，气球内气体的压强将变为约1.027p0。
4．(2019·上海长宁区高三质量检测)“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”实验中，实验装置如图。

(1)保持温度不变，封闭气体的压强p用______________测量，其体积V由______________读出。
(2)小红按实验步骤开始实验，但最后得到p和V的乘积随着p的增大而逐渐增大。
①由此可推断，她的实验结果可能为图________。

②图线弯曲的可能原因是在实验过程中________。
A．注射器中有异物 B．连接软管中存在气体
C．注射器内气体温度升高 D．注射器内气体温度降低
③根据②的回答，可采取的改正措施是____________________。(写出一种即可)
答案　(1)压强传感器　注射器刻度
(2)①a　②C　③手不要握住针筒(或压强传感器稳定后读数；缓慢推动针筒等合理即可)
解析　(1)根据实验原理，结合实验设计，在保持温度不变时，用压强传感器测量气体的压强，记作p；用注射器刻度来读出气体的体积，记作V。
(2)①由于“最后得到p和V的乘积随着p的增大而逐渐增大”，因此在V­图象中，图线上的点与原点连线的斜率k＝pV随着的增大而逐渐增大，该同学的实验结果可能为图a。
②注射器有异物不会影响图线的斜率k，故A错误；连接软管中存在气体可以视为被封闭的气体总体积较大，不会影响斜率，故B错误；注射器内气体温度升高，由理想气体的状态方程可知＝C，当T增大时，pV会增大，故C正确，D错误。
③由②分析可知，不能使注射器内气体温度升高，所以应采取的措施有：手不要握住针筒，压强传感器稳定后读数，缓慢推动针筒等。
5．(2019·上海虹口区高三下学期等级考试)运用玻意耳定律可以测量小晶体的体积，装置示意图和测量数据如图，实验步骤如下：

测量次数物理量
1
2
3
p/105 Pa
0.77
1.00
1.33
V/10－5 m3
1.20
1.00
0.85
Ⅰ.取适量小晶体，装入注射器内；
Ⅱ.缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度V1，通过压强传感器、数据采集器从计算机上读取此时气体的压强p1；
Ⅲ.重复步骤Ⅱ，记录活塞在另一位置的容积刻度V2，读取相应的气体的压强p2；
Ⅳ.再重复步骤Ⅱ，处理记录的3组数据，得到小晶体的体积。
(1)实验中缓慢推动活塞，是为了保持________不变；
(2)为了减小实验误差，采用作直线图线的方法来处理实验数据，如下方格图的纵坐标应标明的物理量是________，横坐标则应标明________；

(3)如果图线的斜率用C表示，则注射器内小晶体的体积V0与容积刻度V、气体的压强p的关系表达式为：V0＝________；
(4)采用作图法处理实验数据，则本次数据的不足之处是________。
答案　(1)温度　(2)V　　(3)V－　(4)测量次数较少
解析　(1)由于运用玻意耳定律测量小晶体的体积，所以注射器中的气体发生的须是等温变化，实验中缓慢推动活塞，是为了保持温度不变。
(2)小晶体的体积为V0，根据玻意耳定律有：p(V－V0)＝C，为了减小实验误差，采用作直线图线的方法来处理实验数据，将上式可化为线性方程：V＝C·＋V0，故应作V­图象，方格图的纵坐标应标明的物理量是V，横坐标则应标明。
(3)由V＝C·＋V0，
解得：V0＝V－。
(4)采用作图法处理实验数据应当获取多组数据，而本次实验数据为3组，所以本次数据的不足之处是实验数据测量次数较少。
6．(2019·陕西西安西航一中高三入学检测)利用下图“验证玻意耳定律”的实验装置来验证查理定律。

(1)为了完成这个实验，除了图中给出的器材外，还需要气压计、托盘天平、热水、凉水和________。
(2)必须进行的实验步骤有：①用托盘天平称出活塞和框架的质量M，用气压计读出实验室中的大气压强p0。按图安装器材，在框架两侧挂上钩码，使注射器的下半部分位于烧杯之中。往烧杯中加入适量的凉水，使注射器内的空气柱位于水面之下。过几分钟后，记下钩码的质量和活塞下表面的位置。同时__________________________。
②在烧杯中加些热水，过几分钟后在框架两侧加挂适当质量的钩码，使____________________，记下钩码的质量。同时__________________。
③把步骤②重复4次。
(3)可用作图法来验证查理定律是否成立，该图线的横坐标所代表的物理量及其单位是________________，纵坐标所代表的物理量及其单位是________________。
答案　(1)温度计　
(2)①用温度计测出水温　②气体体积不变　测出水温
(3)气体温度，开尔文　气体压强，帕斯卡
解析　(1)实验需要在不同的温度下验证，所以还需要温度计。
(2)①实验需要在不同的温度下验证，所以同时需要用温度计测出水温。②实验要验证在一定的体积时＝C，所以需要保持气体体积不变，同时测出水温。
(3)根据实验原理，应作出p­T图象，即横坐标所代表的物理量及其单位是气体温度和开尔文，纵坐标所代表的物理量及其单位是气体压强和帕斯卡。