2021年高考数学高分秘籍-函数的概念与基本初等函数I.docx

2021年高考数学高分秘籍 函数的概念与基本初等函数I2021年高考数学高分秘籍 函数的概念与基本初等函数I年级：姓名：函数的概念与基本初等函数I1已知函数f(x)=&(1-2a)x+3a，x1&lnx，x1的值域为R，那么a的取值范围是（）A-1，12)B(-1，12)C（，1D(-，12)【答案】A【解答】解：f（x）=&(1-2a)x+3a，x1&lnx，x1，x1，lnx0，值域为R，（12a）x+3a必须取到所有的负数，即满足：&1-2a0&1-2a+3a0，即为1a12，即1a12，故选：A解决分段函数问题的注意事项分段函数易被误认为是多个函数，其实质是一个函数，其定义域为各段的并集，其最值是各段函数最值中的最大者与最小者，处理分段函数问题时，首先确定自变量的取值属于哪个区间，再选取相应的对应关系，离开分段区间讨论分段函数是毫无意义的.2函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD【答案】C【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C函数图象的识别与判断技巧1方法1：性质检验法已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破2方法2：导数法判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选要注意函数求导之后，导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值3方法3：图象变换法有关函数yf(x)与函数yaf(bxc)h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可顺利破解此类问题3已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.30.2，则（）AbacBbcaCcbaDabc【答案】A【解答】解：1a=0.40.30.30.3b=0.30.4，c=0.30.21，bac，故选：A4已知，则ABCD【答案】B【解答】解：，；故选：B利用指数函数与对数函数的性质比较大小（1）底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较（2）底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较5函数f（x）=ln（x+1）2x的零点所在的大致区间是（）A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，1）【答案】【解答】解：f(x)=ln(x+1)-2x在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：C确定函数的零点(方程的根)所在的区间时，可以利用零点的存在性定理转化为判断区间两端点对应的函数值是否异号来确定，也可以利用数形结合法，通过画函数图象与轴的交点来确定.6已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对于定义域内任意的x均满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2ex（e为自然对数的底数），则f（lne44）=（）A8B8C4D4【答案】A【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），4是f（x）的周期；又x（0，2）时，f（x）=2ex，f（lne44）=f（lne4ln4）=f（4ln4）=f（ln4）=f（ln4）=2eln4=24=8故选：A7已知函数f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，在（0，+）上单调递减，且f（4）=0，若f（x3）0，则x的取值范围为【答案】1，3）7，+）【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+）上单调递减；f（x）在（，0）上单调递减；又f（4）=0；f（4）=0；f（x3）0；x30，即x3时：f（x3）f（4）；f（x）在（0，+）上单调递减；x34；x7；x30，即x3时：f（x3）f（4）；f（x）在（，0）上单调递减；x34；1x3；综上得，x的取值范围为1，3）7，+）故答案为：1，3）7，+）将函数的周期性与奇偶性、单调性综合在一起考查逐渐成为高考的一个热点，解决此类问题需掌握：1判断函数单调性的一般规律对于选择、填空题，若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合运算而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式等较复杂的函数，用导数法；对于抽象函数，一般用定义法2函数的奇偶性(1)确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称3记住几个周期性结论(1)若函数f(x)满足f(xa)f(x)(a0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期(2)若函数f(x)满足(a0)，则f(x)为周期函数，且2a是它的一个周期1设fx是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f2-x=f2+x，且当x-2,0时，fx=12x-1，若关于x的方程fx-logax+2=0(a1)在区间-2,6内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是A(43,48)B(34,2)C(43,2D(34,2【答案】B【解析】因为fx为偶函数，所以f2-x=fx-2，所以fx+2=fx-2，故函数fx的周期为4，当x-2,0时，fx=12x-1，故fx在-2,6上的图像如图所示：因为fx-logax+2=0在区间-2,6内恰有三个不同实根，即在区间-2,6内有3个不同的解，所以fx的图像与y=logax+2的图像有3个不同的交点，故f2loga2+2f6loga43loga8，解得413abcBcabCacbDcba【答案】B【解析】1a=2-130b=log213,即1ab.又c=log1213=log231,所以cab.选B比较幂值大小的常见类型及解决方法：（1）同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较.（2）同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较.（3）既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比较幂值与中间值的大小来判断.4已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为ABCD【答案】A【解答】解：函数有3个零点，即函数的图象与的图象有3个交点如图，由图可知，当直线过原点时，满足题意；联立，得由，得若函数有3个零点，则实数的取值范围为，故选：A利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在性定理构建不等式求解（2）分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解1若函数的定义域为，则函数的定义域为A，B，CD，2已知，且，那么（2）等于ABCD103已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0 C2D504若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是A，B，C，D5若函数且的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则ABCD6如图可能是下列哪个函数的图象（）Ay=2xx21 By=2xsinx4x+1Cy=（x22x）ex Dy=xlnx7设a=log212，b=log23，c=(14)23，则AcabBbacCacbDcb0，且a1），若f(-3)f(4)，则不等式f(x2-3x)f(4)的解集为_24若4x=9y=6，则1x+1y=25已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为_26函数f(x)=(12)-x2+4x的单调增区间为27已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）.（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值1.【答案】B【解答】解：的定义域为，；满足：；解得；的定义域为，故选：B2.【答案】A【解答】解：令，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；则所以得又因为是奇函数，即（2）所以（2）则（2）（2）故选：A3.【答案】C【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，则f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C4.【答案】C【解答】解：函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线（4），（2）函数的定义域为，值域为，即的取值范围是，故选：C5【答案】C【解析】对于函数且，令，求得，此时，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，则.故选C6.【答案】C【解答】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=2xsinx4x+1的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=xlnx的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=xlnx0，D中函数不满足条件故选：C7【答案】C【解析】由题意，根据对数的运算，可得a=log212log21=0，b=log23，根据指数幂的运算，可得0c=(14)23(14)0=1，则acb.故选C8. 【答案】A【解答】解：由题意，在上是减函数，时，其过定点，且时是减函数，对称轴，又时，是减函数，函数是上的减函数，又得故选：A9. 【答案】B【解答】解：根据题意，函数是定义在，上的减函数，若，则有，解可得：，即的取值范围为，；故选：B10. 【答案】D【解答】解：A.y=2x-2-xx2满足，x0；2x2x0；y0；即该函数不存在零点；B.y=x+2x的值域为(-，-2222，+)；该函数不存在零点；C.y=12x-1+12的值域为(-，-12)(12，+)；该函数不存在零点；D.y=sin2(x-4)-12=1-cos(2x-2)2-12=-sin2x；该函数为奇函数，且存在零点x=0故选：D11. 【答案】A【解答】解：点（m，8）在幂函数f （x）=（m1）xn的图象上，可得m1=1，即m=2，2n=8，可得n=3，则f（x）=x3，且f（x）在R上递增，由a=f（33），b=f （ln ），c=f（22），033221，ln 1，可得acb，故选：A12【答案】A【解析】当fx0，1时，y=fx=0；当fx1，2时，y=fx=1，函数y=f(x)的值域是0,1故选A13.【答案】B【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在0，+）单调递减，不等式f（lnx）f（1）等价为f（|lnx|）f（1），即|lnx|1，即1lnx1，得e1xe，即不等式的解集为（e1，e）故选：B14【答案】A【解析】由题知，fx的定义域为(-,0)(0,+)，且f-x=e-x-excos-x(-x)2=-ex-e-xcosxx2,f(-x)=-fx，所以fx是奇函数，排除C和D，将x=代入fx得f=e-e-cos2=-e-e-20时，f(x)=logax2+axf-3=f(3)1，函数在0，+上为增函数，由偶函数的性质可知f(x)在-，0上为减函数f(x2-3x)f(4)，则-4x2-3x0或0x2-3x4解得-1x4，且x0，x3则不等式f(x2-3x)f(4)的解集为(-1，0)(0，3)(3，4).24.【答案】2【解答】解：4x=9y=6，x=lg6lg4，y=lg6lg9则1x+1y=lg4lg6+lg9lg6=lg62lg6=2故答案为：225【答案】或【解析】由于奇函数在上单调递减，且，所以函数在上是减函数，所以不等式的解为所以由知所以故填或.26.【答案】2，+）【解答】解：令t=x2+4x=（x24x）=（x2）2+4，则f（x）=(12)t，再根据复合函数的单调性可得，本题即求函数t的减区间再利用二次函数的性质可得t=（x2）2+4 的减区间为2，+），故答案为2，+）27.【解答】解：（1）要使函数有意义：则有&1-x0&x+30，解之得：3x1，则函数的定义域为：（3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x22x+3=1，即x2+2x2=0，x=-13-13(-3，1)，函数f（x）的零点是-13（3）函数可化为：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，a=4-14=22.