二胎政策对人口增长的影响--大学毕业论文设计.doc

毕 业 论 文（设 计）

论文（设计）题目：单独二胎政策对人口增长的影响

目 录
摘 要 1
ABSTRACT 2
第1章 问题的提出和分析 3
第2章 问题的基本假设和符号说明 4
第3章 模型的建立和求解 6
3.1 模型一 建立Logistic人口阻滞增长模型 6
3.1.1 模型原理分析及建立的人口增长模型 6
3.1.2 2010-2050年的中国各年份总人口的预测 9
3.2 模型二 单独二胎政策实施后我国人口的增长模型 11
3.2.1 模型原理分析 11
3.2.2 模型求解 12
3.3 模型三 基于模型一的Leslie人口结构矩阵 14
3.3.1 Leslie种群模型的介绍 14
3.3.2 基于Leslie矩阵的人口结构 15
3.3.3 模型的求解 15
3.4 模型四 基于模型二的Leslie人口结构矩阵 18
第4章 模型的优缺点评析 20
参考文献 21
附录 22
致 谢 24

新乡学院本科毕业论文（设计）
摘 要
本文研究了单独二胎政策对我国人口增长的影响，为此主要建立了四个模型．模型一是根据历年数据运用Logistic模型，对2010年至2050年的各年份中国总人口和增长率进行预测．模型二在模型一基础上利用年死亡率稳定，出生率变为模型一的倍这个关系（“”指符合政策的有能力有意愿生二胎的人口的比重），用Excel函数迭代得到2010-2050年的人口增长模型．模型三、四是根据模型一、二的结果，运用Leslie模型，分析得出二胎政策对未来人口的发展利大于弊．

关键词：Logistic模型；Matlab软件；Leslie矩阵
ABSTRACT
Four models are established to study the two-child policy impact on China's population alone.model one: according to the data,the paper carries on the forecast to the amount and growth rate of future population with the Logistic model. we can make Chinese population prediction from 2010 to 2050 . under the basic of model one,Model two is to find out the growth pattern after releasing two-child policy 2010-2050 in the relationship that the annual mortality rate is stable and the birth rate is times of model one (‘’refers to the proportion of the population that have the willingness to have a second child) with excel iteration. model three and four are the use of Leslie model,according to the result of model 1,2. Implement two-child policy for the future development of the population outweigh the disadvantages.

Key words: Logistic; Matlab software; Leslie matrix

第1章 问题的提出与分析
1.1 问题的提出
人口问题是关乎国家生存与发展的重大战略问题．人口的增长取决于各种环境因素，合理的人口预测是一个非常重要的课题．上世纪90年代初，我国人口总量虽然保持持续增长，但惯性趋弱．如果维持现行计划生育政策不变，总人口在达到峰值后将快速减少．随着经济社会的发展和群众生活水平的提高，少生优生、优育优教的生育观念正在形成[1]．我国于2013年实行单独二胎政策，对我国人口的数量、结构将产生很大的影响．因此，预测放开二胎对我国人口增长的影响是当前我国宏观人口政策研究的一个重要课题[2]．
1.2 问题的分析
人口的增长取决于各种环境因素，我国从20世纪80年代开始实行计划生育至今，政策的压制对我国人口的增长模式具有深远的影响，同时在经过30多年的非自然增长的条件下，我国人口将会呈现出更为复杂的形式，包括老龄化进程加速，人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长．
我们要先对当前人口的增长模式进行预测和分析，然后把二胎放行之后对我国人口的影响用数学模型进行分析，得出政策执行之后人口可能的增长模式并对人口的结构进行分析研究[3]．因此，需要我们建立四个模型．模型一是在未开放单独二胎政策的基础上根据历年数据用Logistic模型对未来人口总量和增长率进行预测，模型二研究在放开二胎政策后我国人口未来的增长模式[4]．
模型三、四是根据模型一、二的结果，运用Leslie人口结构矩阵，建立动态数学模型，分别对人口总数及人口结构进行分析，得出二胎政策对未来人口的发展利大于弊的结论[5]．

第2章 模型的基本假设和符号说明
2.1 模型假设
1.人口不会因发生大的自然灾害、突发事故或战争等而受到大的影响；
2.不考虑移民对人口总数的影响；
3.人口增长只与人口基数、生育、死亡和老龄化有关；
4.一段时期内我国人口的死亡率不发生大的波动，不同年龄段人口的分布也不随时间发生变化；
5.单独二胎政策只影响出生率；
6.假设本模型所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值．
2.2 符号说明
符号
意义

表示年份（选定初始年份=0）

人口增长率

人口数量

自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量

函数值，即第 年的人口总数

年份

第 年全国人口总数

放开二胎之后的第 年人口总数

模型一人口模式的第 年出生率

放开二胎之后的人口增长模式的第 年出生率

中国人口第 年的死亡率

放开二胎之后的人口增长模式的第 年增长率

有意愿并有能力生育二胎的家庭占所有可生育家庭的百分比

第年龄组的平均生育率

2010年各年龄组的人口分布向量

第个年龄组的存活率
，
时刻第个年龄组中人口数目

2010年各年龄组的人口分布向量

第个年龄组的死亡率

所有年龄组的女性人口占同一组的所有人的比例的系数向量

各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量

第年的各年龄组的人口分布列向量

总和生育率

第3章 模型的建立及求解
3.1 模型一 建立Logistic人口阻滞增长模型[6]
3.1.1 模型原理分析及得到的人口增长模式[7]
阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，在对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的．阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降．若将表示为的函数，则它应是减函数．
于是有
， ．
对的一个最简单的假定是，设为的线性函数，即
．
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量为，当时人口不再增长，即增长率，代入式得，于是式为
，
将代入得

解方程可得：
．
在中华人民共和国统计局（
表1 年份全国总人口数（单位：千万）
年份
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
总人口
98.705
100.072
101.654
103.008
104.357
105.851
107.507
109.300
年份
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
总人口
111.026
112.704
114.333
115.823
117.171
118.517
119.850
121.121
年份
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
总人口
122.389
123.626
124.761
125.786
126.743
127.627
128.453
129.227
年份
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010

总人口
129.988
130.756
131.448
132.129
132.802
133.450
134.091

从1980-2010年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与1980年以前不同(选定1980年为初始年份.此时,为0)．因此我们进一步选择1980年作为初始年份2010年作为终时刻进行拟合．运用 Matlab 编程[8]（程序见附录一和附录二）得到相关的参数， 可得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线

图1 我国实行计划生育后第年份人口变化趋势的拟合曲线
图2 中国各年份人口变化趋势的拟合曲线
图1、图2分别为和的散点图．
由国家统计局得：2010年我国总人口（千万），预测值为134.001（千万），误差为0.67%；
由国家统计局得：2011年我国总人口（千万），预测值为134.860（千万），误差为0.92%；
由国家统计局得：2012 年我国总人口（千万），预测值为134.998（千万），误差为0.47%.
由此可知，这一时期，国家虽然对人口增长进行了干预，但国家的计划生育政策是基本稳定的，在此期间没有其它大的干扰，人口增长的随机误差应服从正态分布，所以我们的结果应是比较可信的．
3.1.2 对2010-2050年的各年份中国总人口进行预测
假设当前的社会环境和国家的计划生育政策继续保持不变，我们就可以根据拟合曲线对2010年至2050年的各年份中国总人口进行预测，运用Excel表预测出逐年的总人口增长率表2所示．
表2 2010-2050年人口总数及增长率
年份（T）
人口（单位/千万）
增长率（‰）
2010
135.02365485
4.7026
2011
135.22540923
4.6940
2012
135.86015348
4.4761
2013
136.46827287
4.2674
2014
137.05063685
4.0676
2015
137.60810944
3.8765
2016
138.14154684
3.6937
2017
138.65179520
3.5188
2018
139.13968869
3.3517
2019
139.60604777
3.1921
2020
140.05167777
3.0395
2021
140.47736755
2.8939
2022
140.88388850
2.7548
2023
141.27199359
2.6221
2024
141.64241665
2.4954
2025
141.99587183
2.3746
2026
142.33305312
2.2594
2027
142.65463408
2.1495
2028
142.96126761
2.0447
2029
143.25358587
1.9449
2030
143.53220028
1.8498
2031
143.79770162
1.7591
2032
144.05066104
1.6728
2033
144.29162581
1.5905
2034
144.52112859
1.5122
2035
144.73967875
1.4377
2036
144.94776721
1.3667
2037
145.14586596
1.2991
2038
145.33442850
1.2348
2039
145.51389024
1.1736
2040
145.68466902
1.1154
2041
145.84716557
1.0600
2042
146.00176400
1.0073
2043
146.14883232
0.9572
2044
146.28871192
0.9095
2045
146.42177313
0.8642
2046
146.54830566
0.8211
2047
146.66862916
0.7801
2048
146.78303869
0.7411
2049
146.89181624
0.7040
2050
146.99523119
0.6688
表2数据表示在不调整计划生育政策的前提下我国人口的增长模型．
3.2 模型二：单独二胎政策实施后我国人口的增长模型
3.2.1 建模原理分析
单独二胎政策指符合指定条件的夫妇允许生育“二胎”，这就直接影响了我国人口出生率，而出生率的变化影响人口增长率，并且影响人口结构，同时对于死亡率影响十分微小，为了简化模型将此影响忽略不计．假设系数为愿意生育且有能力生育二胎的家庭占所有家庭的百分比，当前社会环境下第年的出生率为，则放开二胎政策后第年的出生率为：．
表3 中国人口1978-2012年出生率、死亡率和自然增长率
年份
出生率‰
死亡率
‰
自然增长率‰
年份
出生率‰
死亡率
‰
自然增长率‰
1978
18.25
6.25
12
1996
16.98
6.56
10.42
1980
18.21
6.34
11.87
1997
16.57
6.51
10.06
1981
20.91
6.36
14.55
1998
15.64
6.5
9.14
1982
22.28
6.6
15.68
1999
14.64
6.46
8.18
1983
20.19
6.9
13.29
2000
14.03
6.45
7.58
1984
19.9
6.82
13.08
2001
13.38
6.43
6.95
1985
21.04
6.78
14.26
2002
12.86
6.41
6.45
1986
22.43
6.86
15.57
2003
12.41
6.4
6.01
1987
23.33
6.72
16.61
2004
12.29
6.42
5.87
1988
22.37
6.64
15.73
2005
12.4
6.51
5.89
1989
21.58
6.54
15.04
2006
12.09
6.81
5.28
1990
21.06
6.67
14.39
2007
12.1
6.93
5.17
1991
19.68
6.7
12.98
2008
12.14
7.06
5.08
1992
18.24
6.64
11.6
2009
11.95
7.08
4.87
1993
18.09
6.64
11.45
2010
11.9
7.11
4.79
1994
17.7
6.49
11.21
2011
11.93
7.14
4.79
1995
17.12
6.57
10.55
2012
12.10
7.15
4.95
表3为我国人口在1978-2012年出生率、死亡率和自然增长率(来源于《中国统计年鉴 2013》[9])．由数据可知，死亡率随着年份的变动变化极其微小，为了简化模型假设在以后的预测中每年的死亡率．
以二胎开放时间为2013年为基准，则根据北京晚报官方网站2013年“单独二胎”调研意愿调查数据，城市有意向者占受调查者的42.85%，农村高达57.15%.（
按2012年城市人口占52.57%，所以．

3.2.2 模型求解
运用Excel函数利用上述数据对公式（8）进行迭代处理[10]，得到如下数据，如表4．
表4 模型一、二的总人口及增长率
年份
模型一
模型二
总人口（单位/千万）
增长率‰
总人口（单位/千万）
增长率‰
2011
135.2254092
4.694
135.2254092
4.694
2012
135.8601535
4.4761
135.8601535
4.4761
2013
136.4682729
4.2674
136.4682771
6.36193
2014
137.0506369
4.0676
137.2958518
6.064228
2015
137.6081094
3.8765
138.0893516
5.779489
2016
138.1415468
3.6937
138.8498257
5.507117
2017
138.6517952
3.5188
139.5783035
5.246516
2018
139.1396887
3.3517
140.2758512
4.997537
2019
139.6060478
3.1921
140.9435267
4.759733
2020
140.0516778
3.0395
141.5823333
4.532359
2021
140.4773676
2.8939
142.1933197
4.315415
2022
140.8838885
2.7548
142.777472
4.108156
2023
141.2719936
2.6221
143.3357937
3.910433
2024
141.6424167
2.4954
143.8692393
3.72165
2025
141.9958718
2.3746
144.3787748
3.541658
2026
142.3330531
2.2594
144.8653327
3.37001
2027
142.6546341
2.1495
145.3298084
3.206259
2028
142.9612676
2.0447
145.7730798
3.050107
2029
143.2535859
1.9449
146.1960264
2.901405
2030
143.5322003
1.8498
146.5994844
2.759706
2031
143.7977016
1.7591
146.9842439
2.624563
2032
144.050661
1.6728
147.351113
2.495976
2033
144.2916258
1.5905
147.7008285
2.373349
2034
144.5211286
1.5122
148.0341423
2.256682
2035
144.7396788
1.4377
148.3517756
2.145677
2036
144.9477672
1.3667
148.6543964
2.039887
2037
145.145866
1.2991
148.9426615
1.939163
2038
145.3344285
1.2348
149.2172157
1.843356
2039
145.5138902
1.1736
149.4786693
1.752168
2040
145.684669
1.1154
149.7276185
1.66545
2041
145.8471656
1.06
149.9646228
1.582904
2042
146.001764
1.0073
150.1902267
1.504381
2043
146.1488323
0.9572
150.4049584
1.429732
2044
146.2887119
0.9095
150.6093074
1.358659
2045
146.4217731
0.8642
150.8037683
1.291162
2046
146.5483057
0.8211
150.9887959
1.226943
2047
146.6686292
0.7801
151.1648265
1.165853
2048
146.7830387
0.7411
151.3322782
1.107743
2049
146.8918162
0.704
151.4915499
1.052464
2050
146.9952312
0.6688
151.6430438
1.000016
在表4中，从2013年开放二胎政策后，依靠两种模型之间增长率的换算关系（［11］，新出生率提高为原来的1.49倍)，通过模型一迭代出模型二．用Matlab画出它们的散点图如图4．
图4 模型一、二的散点图
由图 3、4可知，在二胎政策下，到2020年我国的总人口约为14.16亿，与模型一相比，我国总人口的增长幅度为1%；到2030年我国总人口约为14.67亿，我国总人口的增长幅度为2%，到2040年我国总人口约为14.97亿，我国总人口的增长幅度为2.7%；到2050年我国的总人口约为15.16亿，我国总人口的增长幅度为3.1%．
3.3 模型三：基于模型一的Leslie人口结构矩阵
3.3.1 Leslie种群模型的介绍
Leslie模型属于一种以年龄和性别为基础的离散矩阵模型，能够克服Logistic模型只能在总量上预测的缺陷，特别是其考虑年龄结构，所以其显得比Logistic等其他群体的模型更具有优越性[12]．
我们将群体按年龄的大小等间隔的分成个组，讨论其在不同时间年龄的分布，对时间加以离散化，其间隔也必须与年龄组的间隔相同．
设某生物种群的最大生存年龄为（年），我们将其按年龄的大小区间分为等分，可得到个年龄间隔为的年龄组，即有

对于第个年龄组,设其存活率为，生育率为，一个年龄组的变化时间为1，则有当时间从到的过程中，显然有

其中若计矩阵L为

，，，，。，、。，

则(9)式可写为

当均已知时，当时，通过多次迭代，则不难得到

其中若（10）式中的元素满足：

则称矩阵为Leslie矩阵．
所以只要已知Leslie矩阵和初始时间种群年龄组的分布向量，就可以求出以后各时间的种群年龄组的分布向量．
3.3.2 基于Leslie矩阵的人口结构
按照每五岁一个年龄组，我们将0-99岁分为20个组，即0-4岁为第一个年龄组，5-9岁为第二个年龄组，10-14岁为第三个年龄组，…，把95-99岁为第20个年龄组，而100岁及100岁以上分为第21个年龄组．在这里，我们引入实数，并设实数为未来年份的生育率与现在种群的生育率之比，并且，很显然，在平均生育率一定的情况下，我们可以通过改变值来改变每个夫妇所生的孩子的个数，而且的值大概等于每对夫妇所生的孩子的数除以总和生育率（总生育率是指该国家或地区的妇女在育龄期间，每个妇女平均的生育子女数），各年龄组的育龄妇女在五年内的平均生育率向量实际上应该为．把阶段全部存活的新生儿全部划分到阶段的第一年龄组，并设各年龄组人口在5年时间里的存活率向量为，而且阶段第年龄组人存活到第阶段就是第年龄组的人，且第21年龄组的人五年后存活下来的仍然属于第21年龄组．根据我们前面叙述的Leslie种群的模型应用于这21个年龄组，则必满足

3.3.3 模型三的求解
我们以2010年中国第六次人口普查的相关数据来获取矩阵以及，由于我们以每5岁作为一个年龄组，所以也必须以每五年作为一次人口数量及年龄结构的相关推测，通过控制值的大小来控制当今我国适龄夫妇的生育孩子个数，实质上其对应的也是计划生育的政策，然后通过改变值来讨论这个相应的人口结构的变化．除此以外，我们还得对存活率进行一定的求解．
存活率的求解：
根据死亡率的相关定义及微分的相关思想[13]，则有
， 　　
对该公式两边进行全微分运算[14]，则有
，
对该微分方程(14)进行整理，并对其两边求定积分[15]，则有
　　　　　　　， 　　
所以，可以解得五年的平均成活率为
． 　　　　
生育率的确定：
根据全国第六次人口普查的结果[16]，我国各年龄组的人口总数，女性比例，年均生育率的数据如下表5所示．
表5 2010年第六次全国人口普查相关数据记录表格
编号
年龄组
年均死亡率‰
人口总数Z(0)
女性人口
女性比重C
年生育率‰
1
0-4岁
1.2925
77222937
35249395
0.45646276
0
2
5-9岁
0.3007
70449638
32212645
0.45724358
0
3
10-14岁
0.2993
77144787
35776344
0.46375582
0
4
15-19岁
0.3877
104380676
50402629
0.48287318
6.16
5
20-24岁
0.5039
124144390
61895667
0.49857804
86.61
6
25-29岁
0.6075
99847689
49521328
0.49596869
96.58
7
30-34岁
0.8107
98630105
48308387
0.48979353
50.29
8
35-39岁
1.161
121046434
59099136
0.48823525
19.84
9
40-44岁
1.7559
123217058
60388699
0.49010015
7.57
10
45-49岁
2.6112
100540459
49316318
0.49051216
5.78
11
50-54岁
4.1818
80681808
39313630
0.48726759
0
12
55-59岁
6.1857
79916406
39515288
0.49445777
0
13
60-64岁
10.3071
56869341
27909051
0.49075742
0
14
65-69岁
17.2064
40430322
19965830
0.49383307
0
15
70-74岁
30.6391
32626699
16433425
0.50368028
0
16
75-79岁
49.5235
23477629
12364501
0.52665033
0
17
80-84岁
84.8092
12754562
7136613
0.55953415
0
18
85-89岁
127.4254
5387168
3294251
0.61149959
0
19
90-94岁
190.7821
1465384
973792
0.66453025
0
20
95-99岁
217.1036
344209
234376
0.68091189
0
21
100+
454.345
36283
27075
0.74621724
0
当第组的育龄妇女的年平均生育率为时，则五年的平均生育率就是，计算可得以五年为一个单位时间的人口存活率和平均生育率向量．
所以，由上表中的数据可得
平均生育率向量为．
存活率的向量为 Leslie矩阵的确定及模型求解：
由于在前面我们已将存活率向量以及生育率向量给出，所以我们可以很容易的得到Leslie矩阵，再通过公式(12)编程，在Matlab下经过多次迭代运算对其进行一一进行求解．
可知在2010年的总和生育率，即每对夫妇仅生一个孩子，此时我们需将实数值设为0.8，也即此时以总和生育率的值约为1．
这样，我们求得结果如表６所示．
表6 实施计划生育政策的未来人口变化趋势表格
年份
人口总数(万)
女性人口总数(万)
0- 14岁(万)
15-64岁
(万)
65岁以上(万)
2015
124520.031
60993.35645
20596.0076
89162.73997
14761.28341
2020
114524.4107
56269.36081
19164.4286
79930.95138
15429.03073
2025
102224.7966
50296.89474
16139.3435
71677.66595
14407.78713
2030
93154.38177
46052.97544
13951.5415
63319.73563
15883.10461
2035
83030.51234
41230.64598
11655.9696
55449.45255
15925.09014
2040
72676.10362
36103.08456
10003.4325
48031.6998
14640.97133
2045
65233.24048
32516.04509
8925.04293
42498.48728
13809.71028
2050
57261.44173
28650.66346
7902.44742
37032.17065
12326.82366
2055
49639.91239
24855.15684
6853.72323
31238.85346
11547.33571
2060
44006.53356
22089.21418
5878.67137
27111.64957
11016.21261
借助表3的数据，我们由式(17)，式(18)进一步计算老少比和负担老年系数
，
．
表7 实施计划生育政策的未来人口结构变化
年份
负担老年系数%
老少比%
男女人口比%
2015
0.165554394
0.716706
1.0415
2020
0.193029489
0.805087
1.0353
2025
0.20100804
0.892712
1.0324
2030
0.250839718
1.138448
1.0228
2035
0.287200133
1.36626
1.0138
2040
0.30481893
1.463595
1.013
2045
0.324945926
1.547299
1.0062
2050
0.332867975
1.559874
0.9986
2055
0.369646592
1.684827
0.9972
2060
0.406327641
1.873929
0.9922
当我国严格执行现行计划生育政策时，从数量上来讲，人口的数量大大的减少，虽然说起到了计划生育控制人口增长的目的，但是其抑制的程度还是太大．总的来说，人口在未来的几十年中是呈现一个衰退型的．所以，这是极其不利于中国未来人口发展的．
3.4 模型四：基于模型二的Leslie人口结构矩阵
从上述分析中可以看出，人口的发展趋势不是很乐观，为了让其得到一定的改善，我们将通过改变值来改变整个人口的数量以及整个人口的结构．
我们不妨假定每对夫妇生两个孩子，同样在原总生育率的情况下，由此可计算得值的大小应该为1.47左右，在此情况下，我们也用上述方法对其进行同样的求解运算，可得其结果应该为表8所示．
表8 每对夫妇生两个孩子所对应的人口变化趋势
年份
人口总数(万)
女性人口总数(万)
0-14岁
(万)
15-64岁
(万)
65岁以上(万)
2015
131919.1211
64370.76555
27995.0977
89162.73997
14761.28341
2020
128944.7724
62857.45911
33584.7903
79930.95138
15429.03073
2025
122398.9761
59564.44448
36313.523
71677.66595
14407.78713
2030
116864.5466
57096.85323
31390.9684
69590.47351
15883.10461
2035
110020.5923
55518.22771
26393.8024
67701.69973
15925.09014
2040
105080.478
53559.24817
25268.2695
65171.2372
14640.97133
2045
103926.8212
51922.53755
27957.2536
62159.85737
13809.71028
2050
102445.3579