对数函数及其性质教案第二课时.doc

对数函数及其性质（二）教学过程一、 复习引入：1对数函数的定义：函数叫做对数函数，对数函数 的定义域为，值域为2、对数函数的性质：a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当时，时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数1 函数y=x+a与的图象可能是_11oxy11oxy11oxyy11ox二、新授内容：例1比较下列各组中两个值的大小：； （3）解：， 小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小 练习： 1比较大小（备用题）； ； 例2已知x =时，不等式 loga (x2 x 2)loga (x2 +2x + 3)成立，求使此不等式成立的x的取值范围.解：x =使原不等式成立. logaloga 即logaloga. 而. 所以y = logax为减函数，故0a1.原不等式可化为， 解得.故使不等式成立的x的取值范围是例3若函数在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，求a的值。 （）例4求证：函数f (x) =在(0, 1)上是增函数.解：设0x1x21，则f (x2) f (x1) = = 0x1x21，1，1. 则0，f (x2)f (x1). 故函数f (x)在(0, 1)上是增函数例5已知f (x) = loga (a ax) (a1). （1）求f (x)的定义域和值域； （2）判证并证明f (x)的单调性.解：（1）由a1，a ax0，而aax，则x1. 故f (x)的定义域为(1, +)，而axa，可知0a axa， 又a1. 则loga(a ax)lgaa = 1. 取f (x)1，故函数f (x)的值域为(, 1).（2）设x1x21，又a1， ，a，loga (a )loga (a )，即f (x1) f (x2)，故f (x)在(1, +)上为减函数.例7（备选题） 求下列函数的定义域、值域：； ；解：对一切实数都恒成立， 函数定义域为R 从而 即函数值域为要使函数有意义，则须： ， 由 在此区间内 ， 从而 即：值域为， 定义域为-1,5，值域为例8（备选题）已知f (x) = logax (a0，a1)，当0x1x2时，试比较与的大小，并利用函数图象给予几何解释.【解析】因为= 又0x1x2，x1 + x2 20， 即x1 + x22， 1. 于是当a1时，0. 此时同理0a1时或：当a1时，此时函数y = logax的图象向上凸.显然，P点坐标为，又A、B两点的中点Q的纵坐标为 f (x1) + f (x2)，由几何性质可知 .当0a1时，函数图象向下凹. 从几何角度可知0，Bx1 x2xyQA(x1, f (x1)(x2, f (x2)此时备选题2讨论函数在上的单调性（减函数）3.已知函数y=(2-)在0，1上是减函数，求a的取值范围解：a0且a1,当a1时， 1a2. 当0a1时， 0a1，综上述，0a1或1a24