铁氧体的自旋波量子论文.doc

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1 绪论
1。1 铁磁性的定义和由来

铁磁性，是指物质中的相邻原子或离子磁矩由于它们之间的相互作用而在某些区域中大致按同一方向排列，当所施加磁场强度增大时，这些区域的合磁矩定向排列程度会增加到某一极限值的现象.
　过渡族金属（如铁)及它们的合金和化合物所具有的磁性叫做铁磁性

在铁磁性物质内部，如同顺磁性物质，有很多未配对电子。由于交换作用（exchange interaction),这些电子的自旋趋于与相邻未配对电子的自旋呈相同方向。由于铁磁性物质内部又分为很多磁畴,虽然磁畴内部所有电子的自旋会单向排列，造成“饱合磁矩”,磁畴与磁畴之间,磁矩的方向与大小都不相同.所以,未被磁化的铁磁性物质，其净磁矩与磁化矢量都等于零。[1］
　假设施加外磁场，这些磁畴的磁矩还趋于与外磁场呈相同方向，从而形成有可能相当强烈的磁化矢量与其感应磁场。 随着外磁场的增高，磁化强度也会增高，直到“饱和点”，净磁矩等于饱合磁矩。这时,再增高外磁场也不会改变磁化强度。假设，现在减弱外磁场，磁化强度也会跟着减弱。但是不会与先前对于同一外磁场的磁化强度相同。磁化强度与外磁场的关系不是一一对应关系。磁化强度比外磁场的曲线形成了磁滞回线。［2］
　假设再到达饱和点后，撤除外磁场，则铁磁性物质仍能保存一些磁化的状态,净磁矩与磁化矢量不等于零。所以，经过磁化处理后的铁磁性物质具有“自发磁矩”。
1.2铁性材料存在长程序
　即磁畴内每个原子的未配对电子自旋倾向于平行排列。因此，在磁畴内磁性是非常强的，但材料整体可能并不体现出强磁性,因为不同磁畴的磁性取向可能是随机排列的。如果我们外加一个微小磁场，比如螺线管的磁场会使本来随机排列的磁畴取向一致，这时我们说材料被磁化。材料被磁化后，将得到很强的磁场，这就是电磁铁的物理原理。［3]

1。3 铁氧体
铁氧体是一种具有铁磁性的金属氧化物，在自然界中形成于熔融的岩浆侵入到不纯的灰岩或白云岩中经接触变质作用形成的。有些出现在富铝的基性岩浆岩中。宝石级尖晶石则主要是指镁铝尖晶石，是一种镁铝氧化物。晶体形态为八面体及八面体与菱形十二面体的聚形.颜色丰富多彩，有无色、粉红色、红色、紫红色、浅紫色、蓝紫色、蓝色、黄色、褐色等。尖晶石的品种是依据颜色而划分的，有红、橘红、蓝紫、蓝色尖晶石等.玻璃光泽，透明。贝壳状断口。淡红色和红色尖晶石在长、短波紫外光下发红色荧光。
铁氧体是由铁的氧化物及其他配料烧结而成.一般可分为永磁铁氧体和软磁铁氧体两种。［2］
　永磁铁氧体又叫铁氧体磁钢，就是我们平时见到的黑色小磁铁.其组成原材料主要有氧化铁、碳酸钡或碳酸锶。充磁后，残留磁场的强度很高,并可以长时间保持残留磁场。通常用作永久磁铁材料。例如：扬声器磁铁。
软磁铁氧体是由三氧化二铁和一种或几种其他金属氧化物(例如：氧化镍、氧化锌、氧化锰、氧化镁、氧化钡、氧化锶等）配制烧结而成。之所以称之为软磁,是因为当充磁磁场消失后,残留磁场很小或几乎没有。通常用作扼流圈，或中频变压器的磁芯.这和永磁铁氧体是完全不同的.
　按照磁学性质和应用情况的不同，铁氧体可分为:软磁、永磁、旋磁、矩磁、压磁等五种类型。
一、软磁材料
　这类材料在较弱的磁场下，易磁化也易退磁，如锌铬铁氧体和镍锌铁氧体等。软磁铁氧体是目前用途广，品种多，数量大，产值高的一种铁氧体材料。它主要用作各种电感元件，如滤波器磁芯、变压器磁芯、无线电磁芯，以及磁带录音和录像磁头等,也是磁记录元件的关键材料。
二、永磁铁氧体
　一种具有单轴各向异性的六角结构的化合物。主要是钡、锶、铅三种铁氧体及其复合的固溶体。有同性磁和异性磁之分.由于这类铁氧体材料在外界磁化场消失以后，仍能长久地保留着较强的恒定剩磁性质，可以用于对外部空间产生恒稳的磁场。其应用很广泛，例如：在各类电表中、发电机、电话机、扬声器、电视机和微波器件中作为恒磁体使用。
三、硬磁材料
　铁氧体硬磁材料磁化后不易退磁,因此，也称为永磁材料或恒磁材料.如钡铁氧体、钢铁氧体等.它主要用于电信器件中的录音器，拾音器、扬声器，各种仪表的磁芯等.
四、旋磁材料
　磁性材料的旋磁性是指在两个互相垂直的稳恒磁场和电磁波磁场的作用下,平面偏振的电磁波在材料内部虽然按一定的方向传播，但其偏振面会不断地绕传播方向旋转的现象。金属、合金材料虽然也具有一定的旋磁性，但由于电阻率低、涡流损耗太大，电磁波不能深入其内部，所以无法利用.因此，铁氧体旋磁材料旋磁性的应用,就成为铁氧体独有的领域。旋磁材料大都与输送微波的波导管或传输线等组成各种微波器件。主要用于雷达、通信、导航、遥测等电子设备中。
五、矩磁材料
　这是指具有矩形磁滞回线的铁氧体材料。它的特点是，当有较小的外磁场作用时，就能使之磁化,并达到饱和,去掉外磁场后,磁性仍然保持与饱和时一样.如镁锰铁氧体，钾锰铁氧体等就是这样。这种铁氧体材料主要用于各种电子计算机的存储器磁芯等方面。
六、压磁材料
　这类材料是指磁化时在磁场方向作机械伸长或缩短的铁氧体材料，如镍锌铁氧体，镍铜铁氧体和镍铬铁氧体等。压磁材料主要用作电磁能与机械能相互转化的换能器，作磁致伸缩元件用于超声。[4-6]
2. 自旋波理论
2。1 定义和由来
1931年Block 基于海森伯的模型开创了自旋波理论，指通过交换作用，耦合晶格自旋系统低级发态以自旋波的形式出现。根据量子力学，波的最小能量量子是(，h为普朗克常数）。对于自旋波，一个自旋翻转后，系统的能量因为反向自旋和最近邻的自旋间的交换作用能的增大而增大。故而，每多翻转一个自旋，最小的能量的增量就等于。此外，波矢为k的自旋波具有准动量hk。也就是说,自旋波的能量和动量都是在不连续变化的,表现出一种量子特性.所以说,自旋波的行为除了具有波动性以外，还具有粒子性.正由于这样，自旋波又叫做磁振子或磁激子。从Dirac 首先引入海森伯哈密顿量来导出海森伯模型以后，范弗莱克把他广泛应用到磁有序的研究，再到Herring给予它更为严格的分析，固体磁有序的研究已经有了一个基本框架。处理自旋间的相互作用方法很多，其中更普遍的便是量子理论方法,量子理论方法就是从薛定谔方程出发的。为了进一步讨论自旋波相互作用更复杂情况,引入霍尔斯坦--普利马科夫（H—P）变换和玻戈留波夫变换，使哈密顿量对角化，从而求得低温下的自旋波解,然后在外磁场中对各种强磁体自旋波谱的特点进行分析，并且讨论各种特殊情况下退化、塞曼效应,和反磁铁磁序转向的磁场诱生的自旋偏离转变的现象。近年来各学者研究铁磁薄膜中各种自旋波模、自旋波传播性质、自旋波的共振、色散、能带等问题。在两层异质铁磁介质中本征模不但与体交换作用 、界面的交换作用 、晶格自旋、原子层数等性质有关，并且与各向异性有关。光学界的面模主要取决于界面交换作用,体模主要取决两层本征激发能关系,声学界面模的存在不但取决于界面性质，且取决于两层交换作用差异和各向异性 .此外，体交换作用影响子带带宽，但各向异性影响带隙存在区域以及宽度。［7，8］文档为个人收集整理，来源于网络
2.2 性质
序磁性(铁磁、亚铁磁、反铁磁）体中相互作用的自旋体系由于各种激发作用引起的集体运动，称为自旋波或磁振子.正如固体中相互作用的原子体系因为各种激发作用而引起的集体运动，称为点阵波（弹性波）或声子一样。以前,自旋波的概念曾用来精确解释低温下的铁磁体饱和磁化强度M S随温度上升而下降的规律。由于大量具有未抵消自旋的原子组成的铁磁体，在T=0K时，由于交换作用所有自旋平行排列（完全有序）。[9]
　 当T≠0K时,热激发使铁磁体中出现部分自旋反向，自旋间的相互作用使反向的自旋不固定在某些原子上,而是在自旋体系中的传播，形成自旋集体运动.可以应用在波动或准粒子来描述这种集体运动，分别称为自旋波或磁振子。在将自旋波看成准粒子的磁振子体系时，这些磁振子具有的能量ωk及动量k。ωk是相应的自旋波的(角)频率，k是其波矢,h＝2π啚是普朗克常数。序磁性体自旋体系具有不同频率ωk和不同波矢k的自旋波或不同能量ωk和不同动量k的磁振子. 由于这些自旋波或磁振子分别组成自旋波谱(磁振子谱）.自旋波的频率ωk与波矢k或波数k的函数关系称为自旋波谱或频散关系，在│k│很大情形下，对于铁磁体来说,ωk∝k2；对于反铁磁体，ωk∝k.
　　自旋波除上述热激发外,还有其他激发方法。例如，在铁磁共振中,在均匀恒定磁场作用下，利用均匀的高频磁场可以激发k=0的自旋波（即一致进动)，也可在薄膜中激发一定的波数k的自旋波驻波,称为自旋波共振；利用非均匀高频磁场可激发k≠0的自旋波，k大的自旋波称为交换波；k小的自旋波称为静磁波；当 k很小以至其波长与样品线度相当的时侯称为静磁模。在高功率的铁磁共振中,当微波功率超过某临界值时，由于一致进动与自旋波耦合，某种自旋波可被激发.此外利用光子或中子与磁振子的非弹性散射也可以激发自旋波。[10］
2.3 自选波研究的意义个人收集整理，勿做商业用途
自旋波研究对于基础研究和实际应用都有重要意义。如:自旋波的热激发是决定若干基本磁性随温度变化的很重要因素；由于材料中各种不均匀性引起的k＝0和k≠0的自旋波之间的散射是决定铁磁共振线宽重要弛豫机制；利用铁氧体中激发和传播的静磁波可制成很多种在微波技术中有用的静磁波器件（如延迟线、滤波器、信噪比增强器等）。
　　研究自旋波的实验方法是采用自旋波与其他物理现象或因素的相互作用,例如磁共振方法、光散射方法和中子散射方法等。
3铁磁材料自旋波量子
3.1铁磁体自旋波理论
铁磁体交换积分J〉0,设N个自旋为S的磁离子排成晶格，对于铁磁体的低激发态，可以通过变换使H对角化,求的低温自旋波解。
哈密顿量H中矢量算符分量之间的对易关系为
（x, y， z 循环） （3。1。1）
为方便计算，,由于有算符等式
（3。1.2)
所以的3个分量不独立，在讨论自旋作用时,采用和作为独立变量，并满足对易式
（3。1。3）
下面讨论算符的物理意义
(3.1。4)
其中S为自旋量子数,m为磁量子数，即S在z方向的投影，的作用分别为使l格点上自旋沿z轴的投影m增加或减少一个量子数.
用和表示哈密顿量
（3.1.5)
对于铁磁基态,所有原子上的磁性电子都平行排列,，即m=S。
（3。1.6)
因为，｜>0 表示无自旋倒向的状态
所以 （3.1。7)
即基态能
3.1。1 HP变换
对于自旋系统的低激发态，设格点上自旋有偏转,例如从S变为（S—1），这个状态可表示为 (3。1.8)
哈密顿量H中项的作用使格点上偏转消失，而在格点上产生新偏转，状态
｜(S—1)l〉变为
（3.1.9）
偏转不再固定于格点上，它将在晶格中传播。这说明格点间的交换作用使得单个自旋偏转以集体激发的形式表现，与点阵位移在晶格中的传播相似。因此,在低激发态中少数自旋相对于量子化轴的偏离将因相互作用而被N个自旋所平分.此时的每个自旋的平均偏离很小。
为了在数学书表示他们的相似性。也为了使H对角化方便,我们引入量
(m=0，±1，…，±S) (3。1.10）
n代表自旋在量子化轴方向投影的偏移量，称为自旋偏离量子数。n取下列正整数：
n=0,1，2，…2S (n≤2S）
与声子数相似。在量子化轴z方向上某一格点上的自旋态可用离子自旋S与算符的本征值m标记为|S,m〉,根据量子力学可知
(3.1。11)
若用n表示自旋态，则上式可变换为 （3.1。12)
显然，的作用使偏离趋于消灭，的作用为产生偏离。可以按照常规引入对应于n的产生和消灭算符
(3.1.13)
这时量子数n的算符应为，而且
（3.1.14）
根据（3.1.10)(3。1。12)（3.1.14）可得到算符变换关系
（3。1。15）
其中算符的对易式为
（3.1.16）
式（3。1。15）便称为霍斯坦因—普利马可夫变换，简称H—P变换
将HP变换带入H，有海森伯哈密顿二次量子化表达式
（3。1.17）
上式中含有的根号项,无法求出H的严格本征解，在低温下将根号展开，得近似解。
在低激发态中，晶体只有少数自旋偏转,考虑近似情况，可得
（3.1。18）
设 (3.1。19）
逆变换为
（3。1。20)
作用于格点，而是作用于自旋波上.
用表示的为
（3。1。21）
=
其中是自旋波频率，代表自旋波量子。
为自旋波的结构因子，，反演对称性.
在低温下利用长波条件求得
= (3.1。22）
立方系的三种晶格有相同的长波色散关系
(3。1.23)
中，代表自旋波量子的数密度算符，为自旋波量子的产生消灭算符。
3.1.2 海森伯方程
（3.1.24)
对上式进行傅里叶变换，可得自旋波算符方程
(3。1.25）
自旋波之间的相互作用对于有修正效应，修正后自旋波与温度T有关，表达式为:
（3。1。26）
3。2反铁磁的自旋波理论
当海森伯哈密顿量中J〈0时，近邻格点上的自旋趋于反平行排列。这时把晶格分为两个子格，在每个子格中的自旋平行排列与铁磁情况一样，但两个子格取向相反，所以总的自发磁化相互抵消，这就是反铁磁体双子格模型。
3.2.1双子格模型
设每个自旋数为N，总磁离子数2N，用a， b两子格的自旋符表示H
（3。2。1)
代表子格a中i格点上的自旋算符，代表b子格中j格点上的自旋算符.将所有a子格中自旋沿（+z）方向排列，b子格沿（—z）方向排列状态为出发状态，则
(3。2。2)
仿照铁磁的情况进行H—P变换,引入子格a的产生以及消灭算符
(3.2。3）
对于b子格中与作用颠倒，则
（3。2。4）
满足对易关系
,
, (3。2。5)

对于激发态，可近似
(3。2.6）
代入H，略去算符中a， b的四次项，得
（3.2。7)
仿照铁磁的情况作傅里叶变换，分别对子格引入自旋波算符为，用双子格算符表示的哈密顿量为
（3。2。8）
3.2。2玻戈留玻夫正则变换
先考察子格算符运动方程
（3。2.9)
上式说明,应当组合与以及与构成两套新的自旋波算符和
（3.2。10）
设为实函数，（3。2.10）为正则变换，因为要求变换后的新算符仍满足玻色对易式
（3。2.11）
可求得的一个关系式
(3.2。12)
再要求用新算符、表示的哈密顿量H对角化,将得到的另一个关系式，从而具体解出，这就是玻戈留玻夫变换。
把（3。2.12）进行逆变换，结合算符之间的对易关系代入双子格自旋波算符表示的H中，得
（3。2。13）
使H对角化，要使非对角项系数为0，与（3。2.12），（3.2。13）联立求的
(3.2.14）
反铁磁自旋波量子 （3。2.15)
3。3铁氧体的自旋波量子
自旋自旋相互作用系统的哈密顿量通常表示为
（3.3。1）
应用海森伯模型时考虑到交换积分的大小与格点间电子云的重叠程度有关,交换作用为短程作用，只计算近邻格点的作用。再假定的为各项同性的常数J，对于亚铁磁性J〈0，且近邻格点为不同的磁离子（S不同）。
类似反铁磁体双子格模型每个子格中自旋平行排列同铁磁，铁氧体是铁淦氧磁体的简称。在铁氧体中，海森伯哈密顿量中J〈0，近邻格点上的自旋反平行排列。这时我们用最简单的双子格模型来描述铁氧体的哈密顿量.可得
（3.3.2）
矢量算符的分量间对易关系
（3.3。3）
采用， 作为独立变量,满足对易式
，
（3.3.4）
又

(3.3。5）
又 （3。3.6）
（3.3。7）
又 （3。3。8）
(3.3.9）
（3.3.10)
（3。3。11）
（3.3.12）
所以有 （3.3。13）
同理， (3.3.14）
则哈密顿量为
(3。3。15）
利用HP变换引入子格a， b 的产生消灭算符。
设z方向为量子化轴方向,则某一格点上的自旋态可以用自旋与算符的本征值m来表示,记为，由量子力学有
（3。3.16)
为上升算符，使l格点上自旋沿z轴方向的投影m增加一个量子数。为下降算符，使l格点上自旋沿z轴方向的投影减少一个量子数。
令n=S-m，则n代表自旋在z轴投影的偏差量，即n为自旋偏离量子数.
n=0,1,2,…2S （n2S)
把n带入（3.3.16）有(为消灭算符,为产生算符）
（3.3.17）
（3.3。18）
引入常规下自旋量子数n的产生与消灭算符，有
（3.3。19）
∴量子数n的算符为n
∴ （3.3.20)
与(3。3.17)比较有
(3。3.21)
∴ （3.3。22）
同理 （3。3。23）
与(3.3。18）比较即有
(3.3。24)
当对易式 (3.3.25）
有 （3。3。26）
(3。3。27）
即 （3.3。28)
对于铁氧体来说，我们采用双子格模型进行分析，其中代表子格a中i格点上的自旋算符,代表子格b中j 格点的自旋算符。假设子格a量子化沿+z方向，子格b沿-z方向，则对于子格a, b有
(3。3.29)
可以得出为子格a的消灭算符,为子格b的消灭算符。
对应前面的ＨＰ变换推导可得
(3。3。30）
对于ｂ子格的 与ａ子格的作用正好相反，
∴ (3.3.31)
把代入哈密顿表达式
则 (3。3。32）
对于低激发态晶体中只有少数自旋发生偏转。，可取以下近似关系
(3.3.33)
用代替根号略去算符四次方项，将H近似为二次型

（3。3。34）
化简为
（3.3。3）
作傅里叶变换
(3.3。36）
代入哈密顿量Ｈ有
（3.3.37）
引入自旋波的结构因子
(3。3.38)
则， （3.3。39)
利用 (3.3。40)
求得用双子格自旋波算符描述的低激发态哈密顿量为
（3。3.41)
利用与反铁磁体相似的u-v变换作对角化
(3。3.42）
可使H表示为下列对角形式
　　　　(3.3。43）　　
一般量子运动方程
（3.3。44）
比较得出对角化条件
　　　　　　　　　　　　　 （3。3。45）
求解支频率时,将(3.3.41)和(3.3.42）代入(3。3。45）中
(3.3.46）
（3。3。4）
其它项对易为0,根据
, （3.3。48)
(3。3。49)
有 （3。3。50）
代入上式得
（3.3。51）
整理得
（3。3.52)
要求算符和系数为0，化为对角矩阵形式
(3。3。53）
有解的条件为上述久期行列式为0，即
（3.3。54)
当时，解方程得支的自旋波频率为
（3。3。55）
同理可求的时β支的自旋波频率为
（3.3。56)
可以看出时,即无外磁场,铁氧体的两支自旋波频谱也是分开的。
讨论几种特殊情况
1） （3。3.57）
2）k很小，ka«1,
（3。3。58）
(3。3。59）
可看出，铁氧体的长波色散关系与成正比,说明它更像铁磁体，而不是反铁磁体.,多数的铁磁绝缘体,实际上是铁氧体。

结论
论文通过先对海森伯方程、双子格模型、HP变换、玻戈留玻夫变换等相关方法讨论铁磁体和反铁磁体的自旋波之后又经过精细的分析，推导出在无外场下铁氧体的自旋波量子。通过计算，发酸铁氧体的两支自旋波频谱是分离的，且长波色散关系与成正比，说明它更像铁磁体。

致 谢
感谢四年来培养我的各位老师,感谢物理系的各位老师和我的同学们。各位老师严谨的治学态度、孜孜不倦的科研精神，以及虚怀若谷、平易近人、正直纯朴的优秀品格成为我永远的榜样。物理系的老师们各有所长，他们对物理这门学科的执着的情愫深深地影响着我，让我对这个世界充满了好奇，让我能够用物理式的思维看待、研究、解决问题,这必定会对我今后的人生产生深远的影响。我的同学们是我学习和生活好伙伴,是他们的帮助使我得到了各方面的锻炼。
在此特别感谢张丽娇老师在课题选择、理论指导、论文写作等各个环节中在百忙中抽出宝贵的时间给予我全面的指导和帮助。做毕业论文的时间是很短暂的，但是在这有限的时间里，张老师让我学会了很多东西，有知识性的也有非知识性的、有技术的也有非技术层面的。希望在今后的日子里有机会向张老师讨教，再次向张丽娇老师致以崇高的敬意！

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