全等三角形证明经典30题.doc

(word完整版)全等三角形证明经典30题
全等三角形经典题目精选
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数,求AD
A
D
B
C

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
D
A
B
C

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E,∠C=∠D，F是CD中点,求证：∠1=∠2
A
B
C
D
E
F
2
1

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
B
A
C
D
F
2
1
E

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD,求证：∠B=2∠C
A
C
D
B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE

7。 如图,四边形ABCD中,AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED,∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC,求证：∠F=∠C
D
C
B
A
F
E

9.已知：AB=CD,∠A=∠D，求证：∠B=∠C
A
B
C
D

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC〉AB，求证:PC-PB<AC-AB
P
D
A
C
B

11。已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2,BE⊥AE,求证：AC—AB=2BE

12。已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
F
A
E
D
C
B

13。如图,在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2,求证：AD⊥BC．

14．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足,AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA

15．如图，已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

16．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B

17．如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证:MB=MD，ME=MF（2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

18．已知：如图，DC∥AB,且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．(直接写出结果,不要求证明):

19．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

20、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证:△AED≌△BFC.

21、如图：AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线.

22、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

23.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示,其中AB∥CD，在AB,CD，BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M，且BE＝CF，M在BC的中点,试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上。

24．在△ABC中，，，直线经过点,且于，于。（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌;②；(2）当直线绕点旋转到图2的位置时,（1）中的结论还成立吗?若成立，请给出证明;若不成立，说明理由。

25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
A
E
B
M
C
F

26．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

27．如图，已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

28．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗?请说明理由

29．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线，交AB于点E,交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
A
B
C
D
E
F

9