微积分公式-学位论文.doc

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有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）
一、 （系数不为0的情况）
二、重要公式（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
三、下列常用等价无穷小关系（）

四、导数的四则运算法则

五、基本导数公式
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽ ⑾
⑿ ⒀ ⒁
⒂ ⒃⒄⒅
六、高阶导数的运算法则
1） （2）
（3） （4）
七、基本初等函数的n阶导数公式
（1） （2） (3)
(4)
(5)
(6) (7)
八、微分公式与微分运算法则
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽ ⑾
⑿ 　⒀ ⒁
⒂ ⒃

九、微分运算法则
⑴　　　　　　　　　　　⑵
⑶　　　　　　　　　　　⑷
十、基本积分公式
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽
⑾

十一、下列常用凑微分公式
积分型
换元公式

十二、补充下面几个积分公式

十三、分部积分法公式
⑴形如，令，
形如令，
形如令，
⑵形如，令，
形如，令，
⑶形如，令均可。

十四、第二换元积分法中的三角换元公式
(1) (2) (3)
【特殊角的三角函数值】
（1） （2） （3） （4）） （5）
（1） （2） （3） （4）） （5）
（1） （2） （3） （4）不存在 （5）
（1）不存在 （2） （3）（4）（5）不存在

十五、三角函数公式

1.两角和公式

2.二倍角公式

3.半角公式

4.和差化积公式

5.积化和差公式

6.万能公式

7.平方关系

8.倒数关系

9.商数关系

十六、几种常见的微分方程
1.可分离变量的微分方程： ，
2.齐次微分方程：

3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：

三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα
求导公式
c'=0(c为常数） (x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0
(a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x (logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1
(lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (shx)'=chx
(chx)'=shx （uv)'=uv'+u'v (u+v)'=u'+v' (u/)'=(u'v-uv')/^2