七年级数学笔记.doc

第1章 有理数

1、有理数分类
正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.
我们可以作出如下的分类表：

2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 .
3、在数轴上比较数的大小
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
4、相反数
只有符号不同的两个数称互为相反数
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.
5、绝对值
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|
由绝对值的意义，我们可以知道：
1. 一个正数的绝对值是它本身；
2. 0的绝对值是0；
3. 一个负数的绝对值是它的相反数.
非负数的绝对值是它本身。
7、有理数加法
有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3. 互为相反数的两个数相加得0；
4. 一个数同0相加，仍得这个数.
注意
一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.
8、有理数加法的运算律
有理数的加法仍满足加法交换率和结合律。
加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.
9、有理数减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
这就是 有理数减法法则。
10、有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘，任何数同0相乘，都得0.
有理数的乘法仍满足交换率和结合律。
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab＝ba.
乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c＝a(bc).
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
一般地，我们有几个:不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.
有理数的乘法仍满足分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
a(b＋c)＝ab＋ac.
11、有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power).在中，a叫作底数，n叫做指数， 读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
12、科学记算法
把一个大于10的数记成a×的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.
13、有理数的混合运算
含有加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算。
有理数混合运算的运算顺序规定如下：
1 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2 同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
14、近似数和有效数字
一个与实际宽度非常接近的数称为近似数。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
第2章 整式的加减
１、代数式
由数学、字母及运算符号组成的式子，称为代数式。
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
２、单项式
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
特别地，单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
３、多项式
几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
注意
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号．
４、整式
单项式与多项式统称整式。
注意：
整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．

５、降幂排列和升幂排列
把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成

这叫做这个多项式按字母x的降幂排列．
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成

这叫做这个多项式按字母x的升幂排列．
注意
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．
６、同类项
在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
合并同类项的法则可以概括为：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
概括
去括号法则：
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
注意
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下．
７、整式的加减
整式加减的一般步骤可以总结为：
(1) 如果有括号，那么先去括号；
(2) 如果有同类项，再合并同类项。
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