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一次函数解决问题专项练习
1．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1） （填“甲”或“乙”）先到达终点；甲的速度是 米/分钟；
（2）求：甲与乙相遇时，他们离A地多少米？
2．为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y（m）与出发的时间x（min）的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）小亮在家停留了多长时间？
（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程y（m）与出发时间x（min）之间的函数解析式．
3．已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是甲乙两车离A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离A地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若它们出发第5小时，离各自出发地的距离相等，求乙车离A地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
4．有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小时，甲、乙两船同时由A顺流驶向B，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/小时，乙在静水中的速度是20千米/小时．
设甲行驶的时间为t小时，甲船距B港口的距离为S1千米，乙船距B港口的距离为S2千米，如图为S1（千米）和t（小时）函数关系的部分图象．
（1）A、B两港口距离是 千米．
（2）在图中画出乙船从出发到第一次返回A港口这段时间内，S2（千米）和t（小时）的函数关系的图象．
（3）求甲、乙两船第二次（不算开始时甲、乙在A处的那一次）相遇点M位于A、B港口的什么位置？
5．为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示．
（1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米．
（2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？
6．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）试求降价前y与x之间的关系式；
（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（4）降价后他按每千克1.6元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是86元，试问他一共带了多少千克土豆？
7．某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费，计划将资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品，已知每件文化衫28元，每本相册20元．
设购买的文化衫件数为x（x为非负整数）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买的文化衫件数（件）
5
10
20
30
…
买文化衫所学费用（元）
140
560
…
买相册所需费用（元）
800
500
…
（Ⅱ）设购买文化衫和相册所需费用共W元，求W与购买的文化衫件数x的函数关系式；
（Ⅲ）通过商议，决定拿出不少于540元旦不超过570元的资金用于请专业人士牌照，其余则用于购买文化衫和相册，购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
8．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元．设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
参考答案
1．解：（1）由函数图象可知甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点；甲的速度米/分钟。
故答案为：乙；250。
（2）设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为，
根据图象，可得。
设甲乙相遇后（即），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：。
根据图象，可得，解得
所以，
由，解得
答：甲与乙相遇时，他们离A地3000米。
2．解：（1）步行的速度为300÷6=50m/min，骑单车的速度为50×2=100m/min
∴min
∴点C（10，0）点B（9，0）
∴小亮在家停留了1 min.
（2）设解析式为，将C（10，0）和D（40，300）代入得
解得
∴
3．解：（1）由图象可知，甲车由A到B的速度为300÷3=100千米/时，由B到A的速度为千米/时
则当时，
当时，
∴
（2）当时，
则第5小时，甲距离A 140千米，则乙距离B 140千米，则乙的速度为140÷5=28千米/时
则
（3）当时，
解得：
当时，
解得：
∴甲、乙两车相遇得时间为或小时
4．解：（1）甲的顺流速度为28+4=32，则A、B两港口距离为32×3=96千米
故答案为：96
（2）根据题意画图得
（3）由（2）各点坐标为A（7，96），B（10，0），C（10，96），D（4，0）
设直线AB解析式为
把A（7，96），B（10，0）代入得
解得
∴直线AB的解析式为：
同理求得直线CD的解析式为：
联立解析式得：
解得：
∴两船在距离B港口64千米处相遇
5．解：（1）当时，km
所以两地相距172km
km
所以货车司机拿到清单时，距出发地120千米
故答案为：172；120
（2）千米/小时
所以中午12点时，货车离贫困村还有60千米
6．解：（1）根据图象与y轴交点可知：农民自带的零钱是10元；
（2）设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为，把点（30，70）代入得：，解得：
∴
（3）降价前的单价元/千克；
（4），
他一共带了40千克土豆
7．解：（I）根据题意买10件文化衫费用为元，则购买相册费用为元
买30件文化衫费用为元，则购买相册费用为元
故答案为：280，700，840，300
（Ⅱ）由题意
（Ⅲ）由题意得
解得
∵x为整数
∴29，30，31，32
16，15，14，13
∴购买方案有4种：
方案一：文化衫29件，相册16本；
方案二：文化衫30件，相册15本；
方案三：文化衫31件，相册14本；
方案四：文化衫32件，相册13本；
∵
∴W随x的增大而增大
∴当时，
故应选择方案一。
8．解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元
根据题意得
解得
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元
（2）由题意得
（3）由（2）
解得
∵
∴w随m的增大而减小
当时，
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元
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