1、第二十八章锐角三角函数281锐角三角函数第1课时正弦01基础题知识点1已知直角三角形的边长求锐角的正弦值 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA ，即sinA.1(贵阳中考)在RtABC中，C90，AC12，BC5，则sinA的值为(D)A. B. C. D.2已知ABC中，AC4，BC3，AB5，则sinA(A)A. B.C. D.3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么sin的值是(A)A. B.C. D. 第3题图 第4题图4. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA.5如图，在
2、RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是.6根据图中数据，求sinC和sinB的值解：在RtABC中，BC，sinC，sinB.7如图所示，在RtABC中，ACB90，ac23，求sinA和sinB的值解：在RtABC中，ACB90，ac23，设a2k，c3k.(k0)bk.sinA，sinB.知识点2已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长8(来宾中考)在ABC中，C90，BC6，sinA，则AB边的长是9.9(扬州中考)在ABC中，ABAC5，sinABC0.8，则BC6.易错点对正弦的概念理解不清10把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A
3、)A不变 B缩小为原来的C扩大为原来的3倍 D不能确定02中档题11已知RtABCRtABC，CC90，且AB2AB，则sinA与sinA的关系为(B)AsinA2sinA BsinAsinAC2sinAsinA D不确定12如图，在RtABC中，C90，AB2BC，则sinB的值为(C)A. B.C. D113在ABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，c3a，则sinA的值是(A)A. B.C3 D以上都不对14如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点 D.若AC，BC2，则sinACD的值为(A)A. B.C. D. 第14题图 第16题图15已知锐角A的正弦sin
4、A是一元二次方程2x27x30的根，则sinA.16(黄石中考)如图，O的直径CD10 cm，且ABCD，垂足为P，AB8 cm，则sinOAP.17如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧A优弧OC上一点，求OBC的正弦值解：连接OA并延长交A于点D，连接CD.OBCODC，OCD90.sinOBCsinODC.03综合题18(遂宁中考)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1sin2B11；sin2A2sin2B21；sin2A3sin2B31.(1)观察上述等式，猜想：在RtABC中，C90，都有sin2Asin2B1；(2)如图4，在RtABC
5、中，C90，A，B，C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；(3)已知：AB90，且sinA，求sinB.解：(2)在RtABC中，C90，sinA，sinB，sin2Asin2B.C90，a2b2c2.sin2Asin2B1.(3)sinA，sin2Asin2B1，且sinB0，sinB.第2课时锐角三角函数01基础题知识点1余弦如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA.1(湖州中考)如图，在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cosB的值是(A)A.B.C. D.2在RtABC中，C90，cosA，A
6、C6 cm，那么BC等于(A)A8 cm B. cmC. cm D. cm3在ABC中，C90，AC2，BC1，求cosA和cosB的值解：C90，AC2，BC1，AB.cosA，cosB.知识点2正切 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA.4(金华中考)在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是(A)A. B. C. D.5在44的正方形的网格中画出了如图所示的格点ABC，则tanABC的值为(D)A. B. C. D. 第5题图 第6题图6(温州中考)如图，在ABC中，C90，AC2，BC1，则tanA的值是.7已知
7、等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为.知识点3锐角三角函数A的正弦、余弦、正切都是A的锐角三角函数8(广州中考)如图，在RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB17. 第8题图 第9题图9(崇左中考)如图，在RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是(A)AsinA BcosACtanA DtanB10在RtABC中，C90，AC7，BC24.(1)求AB的长；(2)求sinA，cosA，tanA的值解：(1)由勾股定理，得AB25.(2)sinA，cosA，tanA.02中档题11在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BCCAAB
8、51213，则cosB(C)A. B. C. D.12(汕尾中考)在RtABC中，C90，若sinA，则cosB的值是(B)A. B. C. D.13将AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点A的坐标为(2，1)，则tanAOB的值为(A)A. B2 C. D. 第13题图 第14题图14(桂林中考)如图，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是15(曲靖中考)如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD交于点E，连接AC，B D.若AC2，则cosD. 16(重庆中考)如图，在ABC中，CDAB，垂足为D.若AB12，CD6，t
9、anA，求sinBcosB的值解：在RtACD中，CD6，tanA，即AD4.又AB12，BDABAD8.在RtBCD中，BC10.sinB，cosB.sinBcosB.17如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，求tanDCF的值解：四边形ABCD是矩形，ABCD，D90.，且由折叠知CFBC，.设CD2x，CF3x(x0)，DFx.tanDCF.03综合题18如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)ctan30；(2)如图，已知tanA，其中A为锐角，试求ctanA的值解：
10、tanA，且tanA，设BC3x，AC4x.ctanA.第3课时特殊角的三角函数值01基础题知识点1特殊角的三角函数值填写下表：304560sincostan11已知A30，下列判断正确的是(A)AsinABcosACtanADcotA2计算：cos230(D)A. B. C. D.3(玉林中考)计算：cos245sin245(B)A. B1 C. D.4计算：tan45cos452.5计算：(1)sin30cos45；解：原式.(2)cos30tan30tan245；解：原式121.(3)sin45sin60cos45.解：原式.知识点2由三角函数值求特殊角6(邵阳中考)在ABC中，若|si
11、nA|(cosB)20，则C的度数是(D)A30 B45 C60 D907如果在ABC中，sinAcosB，那么下列最确切的结论是(C)AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形8已知为锐角，且cos(90)，则30.9在ABC中，C90，AC2，BC2，则A60.知识点3用计算器计算三角函数值10用计算器计算cos44的结果(精确到0.01)是(B)A0.90 B0.72 C0.69 D0.6611如图，在ABC中，ACB90，ABC26，BC5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(D)A5tan26B5sin26C5cos26D5t
12、an2612利用计算器求A1836的三个锐角三角函数值解：sinAsin18360.319 0，cosAcos18360.947 8，tanAtan18360.336 5.13已知下列正(余)弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1)(1)sin0.822 1；解：55.3.(2)cos0.843 4.解：32.5.02中档题14点M(sin60，cos60)关于x轴对称的点的坐标是(B)A(，) B(，)C(，) D(，)15李红同学遇到了这样一道题：tan(20)1，你猜想锐角的度数应是(D)A40 B30 C20 D1016如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为
13、圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sinAOC的值为(D)A. B.C. D.17菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45，OC，则点B的坐标为(C)A(，1) B(1，)C(1，1) D(1，1) 第17题图 第18题图18(重庆中考)如图，C为O外一点，CA与O相切，切点为A，AB为O的直径，连接C B.若O的半径为2，ABC60，则BC8.19计算：(1)(南宁中考改编)2 0180(1)22tan45；解：原式112122.(2)(1)2|(3.14)0tan60.解：原式1()122.20若tanA的值是方程x2(1)x0的一个根，求锐角A的度数解：
14、解方程x2(1)x0，得x11，x2.由题意知tanA1或tanA.A45或60.21(原创题)如图，在等腰ABC中，ABAC1.(1)若BC，求ABC三个内角的度数；(2)若BC，求ABC三个内角的度数解：(1)ABAC1，BC，AB2AC2BC2.BAC90，BC45.(2)过点A作ADBC，垂足为D.ABAC1，ADBC，BDBC.cosB.B30.C30，BAC120.03综合题22(临沂中考)一般地，当，为任意角时，sin()与sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sincoscossin；sin()sincoscossin.例如：sin90sin(6030)sin60cos
15、30cos60sin301.类似地，可以求得sin15的值是.28.2解直角三角形及其应用282.1解直角三角形01基础题知识点1已知两边解直角三角形如图，已知两边：(1)已知a，b，则c，sinAcosB，sinBcosA，tanA，tanB；(2)已知a，c，则b，sinAcosB，sinBcosA，tanA，tanB.1在ABC中，C90，AC3，AB4，欲求A的值，最适宜的做法是(C)A计算tanA的值求出B计算sinA的值求出C计算cosA的值求出D先根据sinB求出B，再利用90B求出2在RtABC中，C90，a4，b3，则cosA的值是(A)A. B. C. D.3在RtABC中
16、，C90，a20，c20，则A45，B45，b20.4如图，在RtABC中，C90，已知BC2，AC6，解此直角三角形解：tanA，A30.B90A903060，AB2BC4.知识点2已知一边一锐角解直角三角形如图，已知一边一角：(1)已知a，A，则B90A，c，b；(2)已知c，A，则B90A，acsinA.5(沈阳中考)如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是(D)A.B4C8D46在RtABC中，C90，tanA，BC8，则ABC的面积为(C)A12 B18 C24 D48 7(新疆中考)如图，在RtABC中，C90，B37，BC32，则AC24.(参考数据：sin37
17、0.60，cos370.80，tan370.75)8(教材9下P73例2变式)如图，在RtABC中，C90，B55，AC4，解此直角三角形(结果保留小数点后一位)解：根据题意，A90B905535.根据正弦定义，sinB，则AB4.9.根据正切的定义，tanB，则BC2.8.所以ABC的另一个锐角度数为35，另一条直角边长为2.8，斜边长为4.9.易错点忽视钝角三角形而致错9在ABC中，AB2，AC2，B30，则BC的长为2或4.02中档题10. 如图，在ABC中，C90，AC8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是(A)A4 cmB6 cmC8 cmD
18、10 cm11(牡丹江中考)在ABC中，AB12，AC13，cosB，则BC边长为(D)A7B8C8或17D7或1712.(河池中考)如图，在ABC中，AC6，BC5，sinA，则tanB. 第12题图 第13题图13(攀枝花中考)如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA，BE4，则tanDBE的值是2.14(柳州中考)如图，在ABC中，BDAC，AB6，AC5，A30.(1)求BD和AD的长；(2)求tanC的值解：(1)BDAC，ADBBDC90.在RtADB中，AB6，A30，BDAB3.ADBD3.(2)CDACAD532，在RtBDC中，tanC.15(包头中考)如图，在四边
19、形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若A60，求BC的长；(2)若sinA，求AD的长解：(1)在RtABE中，ABE90，A60，AB6，tanA，BE6tan606.在RtCDE中，CDE90，E906030， CD4，CE2CD8.BCBECE68.(2) 在RtABE中，ABE90，sinA，.设BE4x，则AE5x(x0)AE2BE2AB2，(5x)2(4x)262.x2. BE8，AE10.在RtCDE中，CDE90，CD4，tanE，而在RtABE中，tanE，.EDCD.ADAEED.03综合题16. 如图，在ABC中
20、，CD是边AB上的中线，B是锐角，且sinB，tanA，AC3.(1)求B的度数与AB的长；(2)求tanCDB的值解：(1)作CEAB于E，设CEx，在RtACE中，tanA，AE2x.ACx.x3，解得x3.CE3，AE6.在RtBCE中，sinB，B45.BCE为等腰直角三角形BECE3.ABAEBE9.(2)CD是边AB上的中线，BDAB4.5.DEBDBE4.531.5.tanCDE2，即tanCDB的值为2.28.2.2应用举例第1课时与视角有关的解直角三角形应用题01基础题知识点1利用解直角三角形解决简单问题1. 如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC10米，B36，则
21、中柱AD(D为底边中点)的长是(C)A5sin36米 B5cos36米C5tan36米 D10tan36米 第1题图 第2题图2(教材9下P74例3变式)如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q.若QAP，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面最近距离APR.3(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)如图，在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得CAB30，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得CBA60.请你根据以上测量数据求出河的宽度(参考数据
22、：1.41，1.73；结果保留整数)解：过点C作CDAB，垂足为D.CAB30，ADCD.CBA60，DBCD.ABADDB30，CDCD30.CD1.7313(米)答：河的宽度约为13米知识点2解与视角有关的实际问题4(教材9下P75例4变式)(长沙中考)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(A)A160 mB120 mC300 mD160 m5(昆明中考)如图，两幢建筑物AB和CD，ABBD，CDBD，AB15 m，CD20 m，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷
23、泉处E点的俯角为42，在C点测得E点的俯角为45(点B，E，D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m，参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)解：由题意，得AEB42，DEC45.ABBD，CDBD，在RtABE中，ABE90.AB15，AEB42，tanAEB，BE150.90.在RtDEC中，CDE90，DEC45，CD20.EDCD20.BDBEED2036.7(m)答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m.易错点混淆三点函数的数量关系而导致错误6(长沙中考)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，
24、测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为(C)A.米B30sin米C30tan米D30cos米02中档题7. (贵阳中考)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角CAD60，求第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD的度数(结果精确到1)解：延长AD交BC所在直线于点E.由题意，得BC17米，AE15米，CAE60，AEB90，在RtACE中，tanCAE，CEAEtan6015米在RtAB
25、E中，tanBAE，BAE71.答：第二次施救时云梯与水平线的夹角BAD约为71.8(遵义中考)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为8036.(1)求主桥AB的长度；(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30，求引桥BC的长(长度均精确到1 m，参考数据：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06)解：(1)由题意知A
26、BP30，AP97，AB97168.答：主桥AB的长度约为168 m.(2)ABP30，AP97，PB2PA194.又DBCDBA90，PBA30，DBPDPB60.PBD是等边三角形DBPB194.在RtBCD中，C8036，BC32.答：引桥BC的长约为32 m.03综合题9(六盘水中考)为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得数据如下：小明的身高DC1.5米；小明的影长CE1.7米；小明的脚到旗杆底部的距离BC9米；旗杆的影长BF7.6米；从D点看A点的仰角为30.请你选择需要的数据，求出旗杆的高
27、度(计算结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732)情况一：选用，.ABFC，CDFC，ABFDCE90.又AFDE，AFBDEC.则ABFDCE.又DC1.5 m，FB7.6 m，EC1.7 m，AB6.7 m.即旗杆高度约为6.7 m.情况二：选用，.过D点作DGAB于G点，ABFC，DCFC，四边形BCDG为矩形CDBG1.5 m，DGBC9 m.在RtAGD中，ADG30，tan30，AG3 m.又ABAGGB，AB31.56.7(m)旗杆高度约为6.7 m.第2课时与方位角、棱角有关的解直角三角形应用问题01基础题知识点1解与方位角有关的实际问题1如图，小雅家(图中点O处)
28、门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A)A250米 B250米C.米 D500米 第1题图 第2题图2如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30方向则船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近3(昭通中考)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示)小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处在
29、B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米？(精确到1米，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73)解：过P作PCAB于C，在RtAPC中，AP 200 m，ACP 90，PAC 60.PC 200sin60200 100(m)在RtPBC中，sin37，PB288(m)答：小亮与妈妈相距约288米知识点2解与坡角有关的实际问题4(聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC6米，迎水坡AB的坡比为1，则AB的长为(A)A12米 B4米C5米 D6米 第4题图 第5题图5如图，在坡度为12的山坡上种树，要求株距(相邻两树
30、间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是3米6(教材9下P77练习T2变式)如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i12.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度(精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732.提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比)解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形由题意得，BCEF6米，BECF20米，斜坡AB的坡度i为12.5，在RtABE中，AE50米在RtCFD中，D30，DFCF20米ADAEEFFD5062090.6(米)答：坝底AD的长度约为90.6米02中档题7(
31、铜仁中考)如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向已知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？(1.732)解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：由题意，得ABD30，ACD60.CABABD.BCAC200海里在RtACD中，设CDx，则AC2x，ADx.在RtABD中，AB2AD2x，BD3x.又BDBCCD，3x200x，解得x100.ADx100173.2.173.2海里170海里，且D处距离A处最近，轮船不改变航向继续向前行
32、驶，轮船无触礁的危险8(贵阳中考)“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡角为29的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1 790 m如图，DEBC，BD1 700 m，DBC80，求斜坡AE的长度(结果精确到0.1 m)解：过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M.由题意，得EMAC，DFCM，AEM29，在RtDFB中，sin80，DFBDsin80.AMACCM1 7901 700sin80.在RtAME中，sin29，AE238.9(m)，答：斜坡的长度约为238.9 m.03综合题9
33、(黔东南中考)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学测量学校附近一电线杆的高，如图，已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45，斜坡与地面成60角，CD4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)(结果精确到1 m，参考数据：1.4，1.7)解：延长AD交BC的延长线于点G，过点D作DHBG，垂足为点H，则G30.在RtDHC中，DCH60，CD4，CHCDcosDCH4cos602.DHCDsinDCH4sin602.又DHBG，G30，HG6.C
34、GCHHG268.设ABx m.又ABBG，G30，BCA45，BCx.BGx.BGBCCG，xx8.解得x11 m.答：电线杆的高(AB)约为11 m.小专题17解直角三角形的实际应用1(遵义月考)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B)处6 m的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5 m试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m，1.732)解：过点E作ECAB于C.CEBD6 m，AEC60，ACCEtan606661.73210.4(m)ABACDE10.41.511.9(m)答：旗杆AB的高度约为11.9 m.2钓鱼岛自古以来就是中国的神圣
35、领土，为宣誓主权，我国海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处距离(结果保留根号)解：(1)如图(2)AB300.515(海里)在RtABC中，tanBAC，BCABtanBACABtan30155(海里)答：钓鱼岛C到B处距离为5海里3(遵义中考)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道A B.如图，在山外一点C测得BC距离为200
36、m，CAB54，CBA30，求隧道AB的长(参考数据： sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，结果精确到个位)解：过点C作CDAB于D，在RtBCD中，B30，BC200，CDBC100，BD100173.在RtACD中，tanCAB，AD72.ABADBD245.答：隧道AB的长约为245米4(黔东南中考)如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角为60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)解：假设点D移到D的位置时，恰好39，过点D作DEAC于点E，作DEAC于点E，CD12米，DCE60，DECDsin60126(米)，CECDcos60126(米)易知：四边形DEED是矩形DEDE6米DCE39，CE12.8，EECECE12.866.8(米)DDEE6.8米
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