孔庄矿工作面留窄煤柱沿空掘巷围岩控制技术研究-61毕业设计论文.docx

孔庄矿7435工作面材料道留窄煤柱
沿空掘巷围岩控制技术研究
Study onRoadway Control Technology
of7435 Gob-Side Entry in Kong Zhuang Mine
摘要
沿空掘巷是在上区段工作面回采稳定后，在采空区边缘留窄煤柱掘进巷道。根据煤层赋存条件分为：薄及中厚煤层沿空掘巷和综放沿空掘巷。综放沿空掘巷煤层厚、顶板回转下沉大、采空区边缘煤体塑性区和破碎区范围大，巷道维护难度大。同时，随着矿井逐渐进入深部开采，面临着“三高一扰动”的复杂地质力学环境，对此类巷道的围岩控制技术研究具有重要的现实意义。
本文以孔庄矿7435材料道留窄煤柱沿空掘巷为工程背景，工程特点为千米深井大倾角厚煤层综放开采，且受上区段采空区积水影响。运用弧形三角块及煤体极限平衡理论，具体分析了7435材料道上覆围岩结构及煤体极限平衡区宽度。基于窄煤柱几何形状、受力分析及动态变形规律，运用数值模拟对比不同煤柱宽度时，窄煤柱帮部水平位移、整体水平位移和应力分布特点，得出窄煤柱合理宽度范围约为8~10m。
提出了7435材料道支护方案并应用于试验段，通过现场实践和矿压观测的方法，发现沿空掘巷稳定后顶板下沉量小于150mm，窄煤柱侧未出现大面积片帮破碎现象，总体变形量小于300mm，低帮侧底角处变形量最大，且总体变形量大于高帮侧。受到采空区积水影响，淋水段窄煤柱片帮严重，需要加强支护。总体上，7435材料道沿空掘巷满足生产要求，支护效果良好，并对类似条件下沿空掘巷具有一定的参考价值。
论文共有图52幅，表4个，参考文献71篇。
关键词：沿空掘巷；综放；大倾角厚煤层；窄煤柱；锚网索支护

I
Abstract
Gob-side driving entry is conducted after upper gob is stable, leaving narrow coal pillar in the gob. Gob-side driving entry can be applied to thin and thick seam. In the thick seam, fully mechanized top caving mining method used, gob-side entry is difficultly maintained, because of coal thickness, large roof deformation and large plastic and damage area of coal near the gob. At the same time, increasingly entering into deep mining, coal mines face complicated geological and mechanical condition concluded by “three high parameters and one disturb”, so there are much realistic significance for study on control of these gob-side entry.
This paper uses 7435 gob-side driving entry for material as an engineering background, which is characterized by beyond 1000 meter depth, large dip angle, thick coal seam and fully mechanized top caving mining method. Also, the gob-side entry is affected by the mining water from upper gob. Arc triangular plate and coal limit equilibrium theory used, roof structure and coal limit equilibrium zone of 7435 gateway are analyzed. Higher side horizontal displacement, coal pillar horizontal displacement and vertical stress are compared by numerical stimulation.
Support method for 7435 gateway is put forward and applied in test, it is discovered that after excavation roof deformation is less than 150 mm, and no coal damage is in the higher side with general deformation less than 300 mm, and the deformation in the lower side is more than that in the higher side, especially near the floor of gateway. Influenced by mining water from gob, coal pillar in that section damage largely, requiring reinforced support. In general, with good support effect, 7435 gob-side entry satisfies production and provides some reference significance for similar condition.
There are 52 figures, 4 tables and 71 references in this paper.
Keywords:gob-side entry driving; fully mechanized top caving mining; large dip angle and thick coal seam; coal pillar; support with bolts, mesh, and cable

目录
摘要 I
目录 III
图清单 VII
表清单 X
变量注释表 XI
1 绪论 1
1.1选题意义 1
1.2 国内外研究现状 2
1.3存在的问题 10
1.4 研究内容 10
1.5 研究路线 11
2 7435材料道沿空掘巷上覆围岩结构及受力分析 12
2.1 7345工作面采矿技术条件 12
2.2 沿空掘巷弧形三角块结构 13
2.3 7435材料道沿空掘巷实例分析 19
2.4本章小结 21
3 7435材料道窄煤柱合理宽度 22
3.1 窄煤柱几何形状 22
3.2 窄煤柱受力分析 23
3.3 窄煤柱变形规律 25
3.4 理论计算窄煤柱宽度 26
3.5 数值模拟确定窄煤柱宽度 27
3.6 本章小结 37
4 7435材料道围岩控制技术 39
4.1 支护原则 39
4.2 巷道层位选择 40
4.3 巷道断面形状 41
4.4 巷道支护参数 42
4.5 本章小结 47
5 工业性试验 48
5.1 地质情况 48
5.2上区段采空区积水的影响 49
5.3 矿压显现规律 50
5.4 不足与改进 52
5.5本章小节 53
6 主要结论 54
参考文献 55
作者简历 59
学位论文原创性声明 60
学位论文数据集 61

III
Contents
Abstract II
Contents V
List of figures VII
List of tables X
Table of Variables XI
1 Introduction 1
1.1 Research Significance 1
1.2 Research Status 2
1.3 Main Problems 10
1.4 Research Content 10
1.5 Research Routine 11
2 Analysis of Structure and Mechanical state of Roof in 7435 Gob-Side Driving Entry 12
2.1 Mining Technological Condition of 7435 Face 12
2.2 Arc Triangular Plate on Gob-Side Driving Entry 13
2.3 Arc Triangular Plate Analysis of 7435 Gob-Side Driving Entry 19
2.4 Summary 21
3 Optimal Width of Narrow Coal Pillar in 7435 Gob-Side Driving Entry 22
3.1 Narrow Coal Pillar Geometry 22
3.2 Mechanical Analysis of Narrow Coal Pillar 23
3.3 Deformation Principle of Narrow Pillar 25
3.4 Theoretical Width Of Narrow Pillar 26
3.5 Numerical Stimulation For Optical Width of Narrow Pillar 27
3.6 Summary 37
4 Control Technology of Surrounding Rock in 7435 Gob-side Driving Entry 39
4.1 Support Principal 39
4.2 Choices for Roadway Site 40
4.3 Roadway Sectional Geometry 41
4.4 Roadway Support Design Parameter 42
4.5 Summary 47
5 Industrial Scale Test 48
5.1 Geological Condition 48
5.2 Influence of Mining Water from Upper Face 49
5.3 Mining Pressure Behavior 50
5.4 Improvement 52
5.5Summary 53
6 Main Conclusions 54
References 55
Author Resume 59
Declaration of Thesis Originality 60
Thesis Date Collection 61

V
图清单
图序号
图名称
页码
图1-1
沿空掘巷弧形三角块结构模型
4
Figure 1-1
Arc triangular plate structure model in gob-side entry driving
4
图1-2
悬吊作用
7
Figure 1-2
Suspension mechanism of bolts
7
图1-3
组合梁作用
7
Figure 1-3
Composite beam mechanism of bolts
7
图1-4
减跨作用
8
Figure 1-4
Reduction span mechanism of bolts
8
图1-5
加固拱作用
9
Figure 1-5
Compression arc mechanism of bolts
9
图1-6
技术路线
11
Figure 1-6
Technology roadmap
11
图2-1
7435综采放顶煤工作面
12
Figure 2-1
Fully mechanized 7435 face with top caving
12
图2-2
泥岩和砂岩交互顶板
13
Figure 2-2
The sandstone and mudstone developed alternatively in roof
13
图2-3
7435材料道沿空掘巷围岩条件
13
Figure 2-3
surrounding rock condition of gob-side entry driving
in 7435 tailgate
13
图2-4
砌体梁结构
14
Figure 2-4
Bond-beam structure
14
图2-5
大倾角煤层矿压特点
15
Figure 2-5
Characteristic of underground pressure in great-inclined coal seam
15
图2-6
基本顶O-X破断形成弧形三角块结构
16
Figure 2-6
Arc triangular plate structure developing after basic roof O-X breakage
16
图2-7
简化后的弧形三角块
16
Figure 2-7
Simplified arc triangular plate
16
图2-8
基本顶简支梁模型
17
Figure 2-8
Simply supported beam model of basic roof
17
图2-9
煤体极限平衡距离模型
19
Figure 2-9
Coal limited balance distance model
19
图2-10
弧形三角块受力分析
19
Figure 2-10
Mechanical analysis of arc triangular plate
19
图2-11
煤层倾角及煤厚对x0的影响
20
Figure 2-11
Influence of coal dip angle and thickness on x0
20
图3-1
煤层倾角对窄煤柱形状的影响
22
Figure 3-1
Influence of coal dip angle on coal pillar
22
图3-2
窄煤柱受力分析
23
Figure 3-2
Mechanical analysis of coal pillar
23
图3-3
煤体一侧采空时法向应力分布
24
Figure 3-3
Coal normal stress distribution after one side stoped
24
图3-4
煤体两侧采空时法向应力分布
25
Figure 3-4
Coal normal stress distribution after one side stoped
25
图3-5
窄煤柱处煤体变形规律
26
Figure 3-5
Deformation regulation of coal pillar
26
图3-6
数值模拟模型
28
Figure 3-6
Stimulation model
28
图3-7
6m窄煤柱变形量
29
Figure 3-7
Deformation of 6m coal pillar
29
图3-8
6m窄煤柱内竖向应力
29
Figure 3-8
Vertical stress distribution in 6 m coal pillar
29
图3-9
8m窄煤柱变形量
30
Figure 3-9
Deformation of 8m coal pillar
30
图3-10
8m窄煤柱内竖向应力
31
Figure 3-10
Vertical stress distribution in 8m coal pillar
31
图3-11
10m窄煤柱变形量
31
Figure 3-11
Deformation of 10m coal pillar
31
图3-12
10m窄煤柱内竖向应力
32
Figure 3-12
Vertical stress distribution in 10m coal pillar
32
图3-13
12m窄煤柱变形量
33
Figure 3-13
Deformation of 12m coal pillar
33
图3-14
12m窄煤柱内竖向应力
33
Figure 3-14
Vertical stress distribution in 12m coal pillar
33
图3-15
14m窄煤柱变形量
34
Figure 3-15
Deformation of 14m coal pillar
34
图3-16
14m窄煤柱内竖向应力
35
Figure 3-16
Vertical stress distribution in 14m coal pillar
35
图3-17
窄煤柱帮部水平位移对比
35
Figure 3-17
Comparison of surface horizontal displacement
35
图3-18
窄煤柱单位煤体宽度位移量
36
Figure 3-18
Per width horizontal displacement of coal pillar
36
图3-19
煤柱应力集中系数对比
37
Figure 3-19
Comparison of coal stress concentration index
37
图4-1
支护—位移特性曲线
40
Figure 4-1
Characteristic curve of support-displacement
40
图4-2
三种沿空掘巷层位选择
41
Figure 4-2
Three roadway layer choices in gob-side entry driving
41
图4-3
回采巷道断面形状
42
Figure 4-3
Section form of gateway
42
图4-4
7435材料道斜顶不规则断面
42
Figure 4-4
Irregular sectional form in 7435 gateway
42
图4-5
顶板锚杆（索）支护
44
Figure 4-5
Bolts and cables in roof support
44
图4-6
窄煤柱侧帮锚杆支护
45
Figure 4-6
Bolts in pillar side
45
图4-7
低帮侧帮锚杆支护
46
Figure 4-7
Bolts in the lower side
46
图5-1
7435工作面巷道平面图
48
Figure 5-1
Plan of roadways in 7435 face
48
图5-2
岩层柱状图
48
Figure 5-2
Rock column
48
图5-3
有效应力原理
49
Figure 5-3
Principle of effective stress
49
图5-4
水对巷道两帮煤体强度的影响
50
Figure 5-4
Influence of water on coal strength in two sides of roadway
50
图5-5
顶板支护效果
50
Figure 5-5
Support effect in roof
50
图5-6
巷道两帮非均称变形
51
Figure 5-6
Non symmetric deformation in two sides of roadway
51
图5-7
低帮侧钢筋梯子被剪断
51
Figure 5-7
Steel ladder sheared in the lower side
51
图5-8
窄煤柱侧支护效果
51
Figure 5-8
Support effect in pillar side
51
图5-9
7435材料道支护改善建议
56
Figure 5-9
Support improvement suggestion in 7435 gateway
56

IX
表清单
表序号
表名称
页码
表2-1
计算公式所需各参数值
20
Table 2-1
Parameters required for formula
20
表3-1
煤岩块体力学参数
28
Table 3-1
Mechanical parameters of coal and rock block
28
表3-2
节理面力学参数
28
Table 3-2
Mechanical parameters of coal and rock joints
28
表3-3
各个宽度窄煤柱划分
36
Table 3-3
Division of each coal pillar
36

变量注释表

煤柱宽度

组合梁

倾斜煤层煤柱宽度

叠合梁

煤层倾角
hi
各层岩梁厚度
m
煤层厚度
n
岩层总数

为煤柱应力极限平衡的宽度
W
组合梁自重
A
侧压系数
t
组合梁高度

泊松比
E
岩石弹性模量

煤体内摩擦角
L1T
极限跨距

为煤体内聚力
RT
基本顶岩层抗拉强度
k
为应力集中系数
hd
底煤深度

为上覆岩层平均容重
s
工作面长度
H
为巷道埋深
q
基本顶承受的最大载荷

为支架对煤帮的支护阻力
u
巷道采动期间的附加变形量
x1
窄煤柱侧帮锚杆有效长度
V
采动稳定期间的平均变形速度
x2
煤柱稳定性系数

59
1 绪论
1绪论
1Introduction
1.1选题意义（Research Significance）
21世纪的煤炭工业面临着能源市场的激烈竞争和全球环境日益恶化的双重压力，我国更是如此。煤炭工业要在这双重压力下立足、发展，必须依靠科技进步，为煤炭工业的高效率、高效益提供保障。同时，建立煤炭工业可持续发展体系，彻底解决煤炭工业与生态环境相协调的问题[1]。
21世纪初第一个十年黄金发展期，我国煤炭工业的发展迅猛，产能逐年增长。然而，2012年以来整个煤炭工业市场开始低迷，总体而言，煤炭在供求平衡的基础上，由于产能建设超前，结构性过剩突出。到目前为止，整个市场低迷的情况没有根本性地好转。当前的煤炭产能确实过剩，但从维护我国能源安全、稳定的战略高度来考虑，煤炭作为我国一次能源的主体地位很难改变，煤炭工业仍有广阔的前景[2]。
近年来，能源市场的激烈竞争逐渐凸显。2014年5月21日，中俄在上海签署两国政府东线天然气合作项目备忘录、中俄东线供气购销合同两份能源领域重要合作文件。根据合同，从2018年起，俄罗斯开始通过中俄天然气管道东线向中国供气，输气量逐年增长，最终达到每年380亿立方米，累计合同期30年，总价为4000亿美元[3]。相比煤炭，天然气更为清洁。但根据目前已经探明的资源赋存来看，我国并不是天然气资源富国。
除了来自其他化石燃料的竞争外，我国煤炭行业还受到了来自国外进口煤炭的压力。2014年8月21日，国家主席习近平访问蒙古国，该国拥有世界上丰富的焦炭资源，据报道未来20年将向中国出口10亿吨煤炭[4, 5]。同样印度尼西亚、越南和澳大利亚等通过海运向我国出口煤炭，尤其在产能过剩的情况下，我国煤炭行业承受着能源市场巨大的竞争压力。
煤炭本身不是污染，它与石油、天然气一样，只是一种自然材料[6]。但是煤炭的开采、使用过程中产生了污染。在21世纪开始的第一个10年内，我国经济高速发展，对煤炭的需求亦高速增长，由世纪初的2002年10亿吨到2012年36.2亿吨。伴随着生态环境的恶化，空气质量、地下水质量、农业耕地质量下降，努力建设生态文明，创建美丽中国成为时代强音。向环境污染宣战，推动煤炭产业结构升级，提高资源利用率[7]。
面对着煤炭行业的两大挑战，作为市场经济下自负盈亏的组织，必须通过科技进步来实现降本增效提高煤炭行业的竞争力。降低开采过程中的资源浪费，提高煤炭采出率。
井下煤炭开采是以工作面为单位进行的，工作面的长度不可能无限长，多个工作面就会出现工作面之间的空间位置关系，即工作面之间留宽煤柱、留窄煤柱和不留煤柱，他们对应的护巷方式为实体煤中巷道、沿空掘巷和沿空留巷。上一个工作面回采后，形成侧向支承压力。两个工作面之间留足够宽的煤柱，使下工作面的回采巷道位于原岩应力环境中，即实体煤中巷道护巷方式；两个工作面之间留窄煤柱，使下工作面回采巷道位于侧向支撑压力环境中，即沿空掘巷护巷方式；两个工作面之间不留煤柱，使上工作面回采巷道服务于下工作面回采，即沿空留巷护巷方式。这三种回采巷道护巷方式中，留宽煤柱护巷浪费煤炭资源最多，且随着开采深度的加大，地应力加大，煤柱宽度越来越大；沿空掘巷浪费资源较少，在上工作面稳定后掘进，只受到下工作面一次回采影响，支护难度较低；沿空留巷浪费资源最少，支护难度最大，受到上、下工作面两次回采影响。需根据具体的地质条件采用最适合的支护方式。
沿空掘巷又分为薄及中厚煤层沿空掘巷和厚煤层综放沿空掘巷。厚煤层综放沿空掘巷的维护条件要比薄及中厚煤层困难，难度在于巷道支护介质发生了变化。薄及中厚煤层沿空掘巷两帮为煤介质，而综放沿空掘巷除两帮外，顶部或底部也是煤介质。综放沿空掘巷支护的关键在于窄煤柱的稳定性。
1.2国内外研究现状（Research Status）
从上个世纪50年代开始，国内外展开了对沿空掘巷无煤柱护巷方式的试验，推动了无煤柱护巷方式的发展。
80年代，对架棚支护沿空掘巷的研究认为[8, 9]：（1）留窄煤柱沿空掘巷，不仅在掘进期间巷道变形强烈，而且在掘后稳定期间仍保持较大的变形速度；（2）窄煤柱裂隙发育、甚至破碎，自身难以保持稳定，而且，其支撑作用力小，增加了巷道跨度和悬顶距离，巷道维护困难；（3）对窄煤柱的合理宽度一直没有统一的认识，其结论差别较大，从1～5m到15～25m不等。
21世纪初，随着沿空掘巷护巷方式应用于放顶煤开采方法中，综放沿空掘巷从理论和实践得以快速发展。
侯朝炯、李学华[10]提出了综放沿空掘巷围岩大、小结构稳定性原理，分析了基本顶弧形三角块体受力特点及其在掘巷和回采期间的稳定性，以及其对下方沿空掘巷的影响。
王卫军、侯朝炯、李学华[11]基于对基本顶给定变形作用的认识，运用莫尔库伦准则建立了采空区侧向塑性区宽度的力学模型，对基本顶给定变形下沿空掘巷的合理位置进行了研究。
王卫军、侯朝炯、柏建彪[12]根据砌体梁理论，认为基本顶顶以给定变形方式作用于综放沿空巷道，应用能量原理分析了巷道围岩的变形机理，建立了巷道顶煤的力学模型，运用变分法对基本顶顶给定变形下顶煤的变形进行了初步求解，并对顶煤下沉量与支护阻力、煤体弹性模量、巷道宽度的关系进行了探讨。
以往沿空掘巷的前提条件是在上一个工作面回采引起的应力重新分布趋于稳定后掘进，使巷道位于应力降低区。但随着开采强度的加大，在一些矿井已经不能满足正常的采掘接替。
张农、李学华、高明仕[13]认为迎采动工作面留窄煤柱沿空掘巷受邻近工作面侧向顶板破断、转动及稳定的全过程动压影响，顶板煤体离层，窄煤柱破裂，围岩稳定性急剧恶化。为了保持巷道形状，采用预拉力钢绞线桁架系统来控制顶板离层，结合高性能预拉力锚杆、M型钢带、小孔径预拉力短锚索等，形成预拉力组合支护技术，较好地解决该类问题。
柏建彪、王襄禹、王猛[14]等，提出提高窄煤柱和顶板支护强度使围岩形成有效承载体是保持迎采动面沿空掘巷整体稳定的关键，据此提出了合理的围岩控制技术：1）合理确定窄煤柱宽度，使邻近工作面采动影响稳定后巷道处于应力降低区；2）高强度大延伸率锚杆控制围岩变形；3）加强窄煤柱、顶板支护，提高关键部位承载能力。有效控制了该类巷道围岩变形量，取得了良好效果。
沿空掘巷涉及的科学问题概括为：弧形三角块理论、窄煤柱宽度的确定、围岩锚固理论。
1.2.1弧形三角块理论
工作面回采后，采空区上覆岩层一般采用全部垮落法处理。中国矿业大学钱鸣高院士[15]等提出“砌体梁”理论，在“砌体梁”理论基础上，又提出了关键层理论：在煤系岩层中，由于成岩矿物成分及成岩环境等因素的不同，造成煤系岩层的力学特性和厚度等方面存在较大的差异，其中一些较为坚硬。较厚的岩层破断向下对工作面矿压显现、向上对地表移动都起着主要的控制作用，这样的岩层成为关键层，关键层具有以下特征[16]：
（1）几何特征：相对其他岩层较厚；
（2）岩性特征：相对其他岩层较为坚硬，即弹性模量和强度较大；
（3）变形特征：在关键层破断、下沉变形时，其上覆全部岩层或局部岩层的破断、下沉是同步协调的。
（4）支承特征：关键层破断之前以板（或简化为梁）的结构形式作为全部或局部岩层的承载主体，破断后成为砌体梁结构，继续成为承载主体。
沿空掘巷一侧为要开采的实体煤，另一侧为上区段采空区，上区段基本顶在实体煤内断裂，以实体煤为固支边。端头基本顶的垮落特征为：在工作面端头部位的破断面呈弧形，形成弧形三角块B，弧形三角块B与实体煤侧的岩体A、采空区侧的岩体C 形成铰接结构，简称为弧形三角块结构[17]，如图1-1-1所示。

（a）

（b）Ⅰ-Ⅰ剖面
图1-1沿空掘巷弧形三角块结构模型
Figure 1-1Arc triangular plate structure model in gob-side entry driving
1.2.2合理窄煤柱的宽度
窄煤柱护巷最早应用于20世纪50年代，由于当时以金属支架为主，一般认为留窄煤柱沿空掘巷不仅在掘巷期间围岩变形强烈，而且在巷道掘出后仍保持较大速度的持续变形[8]。20世纪90年代后，高强锚杆支护系统在沿空掘巷中的应用，使得沿空掘巷窄煤柱维护状况大大改善。
窄煤柱的合理宽度是沿空掘巷支护的关键。受邻近工作面采动影响后围岩呈现非对称变形，窄煤柱在侧向支承压力作用下强度降低，裂隙发育，成为巷道维护的薄弱环节[18, 19]。窄煤柱宽度的确定一般的步骤为：侧向支承压力测试、理论计算、数值模拟、现场监测、反馈优化。
全面掌握上工作面采场侧向支承压力分布规律，是正确选择巷道开挖位置、确定煤柱合理宽度的重要依据。在侧向支承压力分布规律方面，已进行了大量研究，主要运用数值模拟及现场实测方法，而现场实测大都采用在工作面顺槽内直接向侧向煤体钻孔布置应力计[20-22]。
由于直接向侧向煤体钻孔不能完全得到侧向支承压力的分布范围，王德超、李术才[23]等提出，在与工作面顺槽垂直方向掘进泄水巷，在泄水巷内依次打相同深度的钻孔，布置钻孔应力计。
陆士良、郭育光[24]分析研究了大量受采动影响巷道的矿压显现和围岩变形规律，提出了巷道在采动期间的围岩变形量，以及采动稳定期间的围岩变形速度同护巷煤柱宽度之间的关系，并得出巷道服务期间的围岩变形总量与护巷谋柱宽度之间的关系式，为选择护巷煤柱宽度提供主要依据。
对我国200余条不同类型的巷道在不同围岩性质，护巷方式和煤柱宽度时，巷道的围岩变形规律和变形量的研究成果，得出巷道围岩变形与煤柱宽度的普遍关系式为：
（1-1）
式中：u（V）——巷道采动期间的附加变形量，或采动稳定期间的平均变形速度；
B一一护巷煤柱宽度。如巷道二侧均已采空，则煤柱总宽度为2B，
a、b、c、d、f——常数。
侯朝炯、马念杰[25]等以松散介质应力平衡理论为基础，并结合应力微分平衡方程求出了煤层界面应力以及煤体的应力极限平衡区宽度。分析了开采深度、界面摩擦角、粘聚力、煤层厚度、侧向支护阻力、应力集中系数等因素对界面应力和极限平衡区宽度的影响。
（1-2）
（1-3）
式中：为煤柱应力极限平衡的宽度，m；m为煤厚，m；A为侧压系数，，为泊松比；为煤体内摩擦角，（）；为煤体内聚力，MPa；k为应力集中系数；为上覆岩层平均容重，MN/m3；H为巷道埋深，m；为支架对煤帮的支护阻力，MPa。x1为巷道窄煤柱侧帮部锚杆有效长度，再增加15%的富裕系数，m；x2为考虑煤层厚度较大而增加的煤柱稳定性系数，按0.2(x0+x1)计算。
柏建彪[26]等通过数值计算分析，研究了综放沿空掘巷围岩变形及窄煤柱的稳定性与煤柱宽度、煤层力学性质及锚杆支护强度之间的关系，提出一个新观点，即高强度锚杆支护的窄煤柱是沿空掘巷围岩承载结构中的一个重要组成部分，并针对不同煤层条件确定了相应的窄煤柱合理宽度为：软煤4~5 m，中硬煤3~4m。
谢广祥等[27]揭示了煤柱宽度变化对综放工作面围岩应力分布及变化规律的影响，巷道维护状态是工作面煤层和煤柱内应力场共同作用的结果，并指出护巷煤柱的合理宽度应小于巷帮实体煤内应力向煤柱内转移的临界宽度。
王卫军[11]提出综放沿空掘巷护巷窄煤柱采空侧的塑性区是在老顶的给定变形下产生的，因此塑性区的宽度与老顶的活动规律、直接顶、煤层的厚度及其力学性质有关，并得出基本顶给定变形下综放沿空掘巷合理窄煤柱宽度的计算公式。
（1-4）
（1-5）
式中：x为塑性区宽度，m；为窄煤柱宽度，m；为锚杆长度，m；1.1为富余系数。
从（1-5）式可知，煤体塑性区的宽度随关键块B在煤体内的破断距离、回转角、煤体和直接顶的弹性模量的增加而增大，随煤体内摩擦角、内聚力、煤层及直接顶的厚度的增加而减小。
王红胜[28]等提出了基于沿空巷道上覆基本顶断裂线位置来确定窄煤柱的宽度，对基本顶断裂结构与窄煤柱稳定性的相关性进行了分析。当基本顶断裂线位于巷道正上方时，靠近采空区侧围岩变形量较靠近实体煤壁侧的大，巷道顶板应力降低，导致围岩破碎可锚性差，煤柱应力和变形增速最快，围岩稳定后作用在煤柱上的载荷最大，煤柱持续变形速度也最大，导致巷道后期维护困难。当基本顶断裂线位于沿空巷道外侧时，煤柱变形在合理范围内，同时具有较强的支承能力，对巷道维护有利。
1.2.3 围岩锚固理论
研究锚杆支护作用机理的目的是弄清锚杆与围岩之间的相互作用关系，从而为锚杆支护设计提供理论基础。到目前为止，根据不同的围岩条件，发展了相应的锚杆支护理论[29, 30]。
（1）悬吊理论
悬吊理论认为：锚杆支护的作用是将巷道顶板较软弱的岩层悬吊在上部稳定的岩层上，增强较软弱岩层的稳定性。由于煤系地层为层状沉积岩，回采巷道经常遇到层状岩体，锚杆的悬吊作用如图1-2-1（a）所示。如果巷道浅部围岩松软破碎，顶板出现松动破裂区，锚杆的悬吊作用是将这部分易冒落岩体锚固在深部未松动的坚硬岩层上，如图1-2-1（b）所示。

（a）上部有稳定岩层
（b）上部形成自然平衡拱
1-锚杆 2-松散破碎岩层 3-稳定岩层
图1-2 悬吊作用
Figure 1-2Suspension mechanism of bolts
但是，悬吊理论存在以下明显缺陷：