高中数学《§1.3.2函数的极值与导数》导学案.doc

《§1.3.2函数的极值与导数》导学案
课前部分
编辑人： 审核：高二数学组
【学习目标】
1．知识与技能目标：（1）理解极大值、极小值的概念；（2）能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；（3）掌握求可导函数的极值的步骤.
2．过程与方法目标：
培养学生观察、分析和概括的能力，使学生进一步感受数形结合思想.
3.情感、态度与价值观目标
进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯.
【学习重点、难点】
重点：极值的概念与求法.
难点：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
一、【复习回顾】
函数的单调性与其导函数正负的关系？

二、【学习探究】
问题：观察下图，从图2中挑选出与图1点位置相似的点，函数在这些点处的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系？在这些点的导数值是多少？在这些点左右两侧，的导数的正负有什么规律？从图2中挑选出与图1点位置相似的点，并回答上述问题

图1
图2

新知：极值的概念
阅读教材内容，自主学习函数极值的概念，回答下列问题.
1. 若函数在x0处存在导数，则x0左右两侧及x0处的导数满足哪些条件时x0才会是的极值点？

2．函数的极值点能出现在定义域区间的端点处吗?

3．函数的极值是唯一的吗？一个函数的极大值一定大于它极小值吗？

提示：极值反映了函数在某一点附近的函数值的大小情况，刻画的是函数的局部性质.
做一做
图3是导函数的图象，函数y=f(x)的极大值点有_ 　 _,极小值点有 　

图3

思考：1.可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的什么条件？

2.在导函数图象上怎么找极值点？

三、【典型例题】
例1 求函数的极值.

你能总结出求极值的一般步骤吗？

自我检测
已知函数求函数的解析式.

四、【质疑汇总】
1.我的疑惑？

2.小组合作探究后的疑惑

五、【自学总结】
我的收获

《§1.3.2函数的极值与导数》导学案
课上部分
编辑人： 审核：高二数学组
【展示交流】
1.课上要解决的问题是：

2．展示提纲：

3．其他组展示的问题及成果：（评价与反思）

《§1.3.2函数的极值与导数》导学案
课后部分
编辑人： 审核：高二数学组
【课后反思】

【课后作业】
1. 选修2-2练习1、2
2. 第9课时卷子

【高考链接】
1.（2012陕西7题5分）设函数则（ ）

2.（2012重庆8题5分）设函数函数 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.函数有极大值和极小值
B. 函数有极大值和极小值
C. 函数有极大值和极小值
D. 函数有极大值和极小值

达标检测（限时独立完成）

1．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：
①f(x)是增函数，无极值；
②f(x)是减函数，无极值；
③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；
④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．
其中正确的命题有(　　)
A．1个　　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

3. 函数在时有极值10，则a的值为

4．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______，b＝________.

达标检测（限时独立完成）

1．对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：
①f(x)是增函数，无极值；
②f(x)是减函数，无极值；
③f(x)的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)；
④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．
其中正确的命题有(　　)
A．1个　　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

3. 函数在时有极值10，则a的值为

4．已知函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1处有极大值，在x＝3处有极小值，则a＝______，b＝________.