2022版高考物理一轮复习-第1章-运动的描述-匀变速直线运动-第3节-运动图象和追及相遇问题学案.doc

2022版高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第3节 运动图象和追及相遇问题学案2022版高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第3节 运动图象和追及相遇问题学案年级：姓名：- 15 -第3节运动图象和追及相遇问题一、直线运动的图象1xt图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。(2)两种特殊的xt图象若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。2vt图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)两种特殊的vt图象若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。二、追及和相遇问题1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。()(2)xt图象交点表示相遇，vt图象的交点表示速度相同。()(3)xt图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。()(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。()(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()2(沪科版必修1P43T6改编)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲对应的是图象中的直线，乙对应的是图象中的曲线，则下列说法正确的是()A甲做匀减速直线运动B乙做匀速直线运动C0t1时间内两物体平均速度大小相等D两物体的运动方向相反D结合题意分析题图易知，题图中图象的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项错误；根据坐标的变化量等于位移知，0t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图象的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。3(人教版必修1P41T5改编)一质点做直线运动的vt图象如图所示，下列选项正确的是()A在24 s内，质点所受合外力为零B质点在02 s内的加速度比46 s内的加速度大C在第4 s末，质点离出发点最远D在06 s内，质点的平均速度为3 m/sA由题图可知，在24 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对；由题图可知，质点在02 s内加速度大小为5 m/s2，46 s内加速度大小为10 m/s2，B错；由题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错；在06 s内，质点的平均速度5 m/s，D错。4(粤教版必修1P47T17改编)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远B在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。 运动学图象1xt图象与vt图象的比较xt图象vt图象图象示例图线含义图线表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)图线表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)图线表示质点静止图线表示质点做匀速直线运动图线表示质点向负方向做匀速直线运动图线表示质点做匀减速直线运动交点表示此时三个质点相遇交点表示此时三个质点有相同的速度点表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)点表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分的面积表示质点在0t1时间内的位移)2三点说明(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。典例示法(2020贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的xt图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法不正确的是()A甲车速度不变，乙车速度逐渐减小Bt1时刻，甲的速度大于乙的速度C丙、丁两车在t2时刻相遇Dt2时刻，丙的加速度大于丁的加速度审题指导：解此题的关键有两点(1)正确把握图象代表的物体运动规律。(2)正确区分两类图象中交点、斜率的物理意义。C由xt图象可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；xt图象的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由vt图象与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；vt图象的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：跟进训练xt图象的应用1物体A、B的xt图象如图所示，由图可知()A从第3 s起，两物体运动方向相同，且vAvBB两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B相遇D5 s内A、B的平均速度相等Axt图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m5 m5 m，物体A在5 s内的位移为10 m，B m/s1 m/s，A m/s2 m/s，C、D错误。2(2020江苏南京师大附中高考模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在04 s内()A先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B一直做匀变速运动Ct2 s时速度一定最小D速率为5 m/s的时刻有两个D从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t2 s时，斜率最大，速度最大，B、C错误；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一刻速度为5 m/s，减小过程中有一刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确。vt图象的应用3(2020南京、盐城二模)某次实验中，通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图象如图所示，则小车()A在01.0 s内位移先增大后减小B在01.0 s内加速度先增大后减小C在01.0 s内位移约为0.5 mD在00.5 s内平均速度为0.35 m/sC在01.0 s内物体的速度均为正值，则物体的位移一直增大，选项A错误；vt图线的斜率等于加速度，则在01.0 s内加速度先减小后增大，选项B错误；vt图象与坐标轴围成的面积等于位移，则由图象可知，在01.0 s内位移约为0.5 m，选项C正确；在00.5 s内的位移约为0.21 m，则平均速度为0.42 m/s，选项D错误。4(2019河南四模)甲、乙两个质点从同一位置开始做直线运动，vt图象如图所示，两质点在t2时刻相遇，则下列说法正确的是()At1时刻两质点的运动方向相反B相遇前两质点一定在t2时刻相距最远Ct1t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同Dt2时刻，甲刚好从后面追上乙C由题图可知，在t1时刻，两质点的速度方向均为正方向，即两质点均沿正方向运动，故A错误；由图象可知，两质点从同一位置开始运动，在0t1时间内，甲质点的速度始终大于乙质点的速度，故甲在前乙在后，在这段时间内，两质点的距离越来越远，在t1时刻速度达到相同，距离最远，B错误；若vt图象是曲线，则曲线在某一时刻的切线斜率代表该时刻的瞬时加速度，所以在t1t2时间内，可以在甲质点的图象上画出与乙质点图象相平行的切线，故在t1t2时间内，一定有某一时刻两质点的加速度相同，C正确；由B选项的分析可知，在t2时刻之前，乙质点一直处于甲质点的后方，故在t2时刻，乙恰好从后方追上甲，D错误。图象的转换5一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示，则下列各vt图象中可能正确描述此物体运动的是()ABCDD物体在0时间内做加速度为a0的匀加速直线运动，时刻速度达到最大值，在T时间内以最大速度做匀速直线运动，在T时间内做加速度为a0的匀减速直线运动，at图线与t轴所围面积表示物体速度的变化量，可知时刻物体的速度减小为0，在2T时间内物体开始反向做加速度大小为a0的匀加速直线运动。非常规图象的分析及应用6(2020福建三明市质量检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是()甲乙丙丁A甲图中，物体在0t0这段时间内的位移小于B乙图中，物体的加速度为2 m/s2C丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D丁图中，t3 s时物体的速度为25 m/sD题图甲中，因vt图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0t0这段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v22ax可知2a m/s21 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据vat可知，阴影面积表示t1t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由xv0tat2可得v0at，由图象可知a m/s25 m/s2，v05 m/s，则a10 m/s2；则t3 s时物体的速度为v3v0at325 m/s，选项D正确。 追及相遇问题1追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。2追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情境：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。追及、相遇问题的常用分析方法1临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。2函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。3图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。典例示法(一题多解)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。解析法一：临界法利用位移公式、速度公式求解对A车有sAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有sBat2，vBat对两车有ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法二：函数法利用判别式求解，由法一可知sAssB即v0t(2a)t2sat2整理得3at22v0t2s0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法三：图象法利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知sv0tv0，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案v0110 m，故甲车不能安全超车。答案(1)4 s(2)不能安全超车与运动图象相结合的追及相遇问题近几年的高考追及和相遇问题常以vt图象或xt图象的形式考查，用图象描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。典例示法2019年1月31日，河南信阳高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的vt图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是()A两车一定是在t15 s至t20 s之间的某时刻发生追尾B两车可能是在t8 s时发生追尾Ct0时刻两车间距可能大于28 mD甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍B根据速度时间图象可知，1520 s内，甲车的速度小于乙车不可能发生追尾，选项A错误；010 s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t10 s时两车的速度大小均为5 m/s，在vt图象中，图象与t轴所围成的面积表示位移，010 s内，甲车位移大小x110 m100 m，乙车位移大小x210 m75 m，因两车发生追尾，所以两车间距离应小于xx1x225 m，选项C错误；根据速度时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1 m/s21 m/s2，乙的加速度大小a2 m/s20.5 m/s2，则a12a2，选项D错误。跟进训练3(2019江淮十校联考)甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的xt图象如图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离为()A15 m B20 m C25 m D50 mC由题知，v甲 m/s20 m/s,100 ma(5 s)2，可知v乙at8t。将xt图象转化为vt图象，如图所示。vt图象与t轴围成的图形面积表示位移，可知t2.5 s时，甲、乙速度相等，此时相距最远，所以最大距离是阴影部分面积，即25 m，故选C。4具有我国自主知识产权的“歼10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x010 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v040 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的vt图象如图b所示，设两车始终未相撞。ab(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离。解析(1)由题图b可知：甲车加速度的大小a甲 m/s2乙车加速度的大小a乙 m/s2因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m甲a甲m乙a乙解得。(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：va乙t1对甲车有：va甲(0.4 st1)可解得t10.3 s车的位移等于vt图线与时间轴所围的面积，有：x甲 m7.5 m，x乙 m1.5 m两车相距最近时的距离为xminx0x乙x甲4 m。答案(1)(2)4 m