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2021高考物理一轮复习 第13章 机械振动 机械波 第1讲 机械振动学案

2021高考物理一轮复习 第13章 机械振动 机械波 第1讲 机械振动学案

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第十三章 机械振动　机械波
考情分析
高考对本章的考查主要以选择题、实验题和计算题为主，考查以图象为主，强调数形结合，难度中等。
重要考点
1.简谐运动(Ⅰ)
2．简谐运动的公式和图象(Ⅱ)
3．单摆、单摆的周期公式(Ⅰ)
4．受迫振动和共振(Ⅰ)
5．机械波、横波和纵波(Ⅰ)
6．横波的图象(Ⅱ)
7．波速、波长、频率(周期)及其关系(Ⅰ)
8．波的反射、折射(Ⅰ)
9．波的干涉和衍射现象(Ⅰ)
10．多普勒效应(Ⅰ)
实验十五：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
考点解读
1.能够应用简谐运动的特点、公式和图象分析并解决问题。
2．知道单摆，掌握单摆周期公式的应用以及单摆的实验探究。
3．掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多解性。
4．高考中对本章的考查形式主要有两种：一是借助振动图象、波的图象或两者结合，考查简谐运动与波的特点、规律及波速、波长和频率的关系；二是通过实验，考查单摆周期公式的运用。
第1讲　机械振动

主干梳理 对点激活

知识点　　简谐运动　Ⅰ
1．简谐运动的概念
质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。
2．平衡位置
振动物体原来静止时的位置。
3．回复力
(1)定义：使振动物体返回到平衡位置的力。
(2)方向：总是指向平衡位置。
(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
4．描述简谐运动的物理量
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ0
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
知识点　　简谐运动的公式和图象　Ⅱ
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫做初相。
2．简谐运动的图象
(1)如图所示：

(2)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。
知识点　　弹簧振子、单摆及其周期公式　Ⅰ
简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图

简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻质细线
(2)无空气阻力
(3)最大摆角
θ<5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
知识点　　受迫振动和共振　Ⅰ
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。做受迫振动物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2．共振曲线
如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)变化的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。

一 堵点疏通
1．简谐运动是匀变速运动。(　　)
2．振幅等于振子运动轨迹的长度。(　　)
3．简谐运动的回复力肯定不是恒力。(　　)
4．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。(　　)
5．单摆无论摆角多大都是简谐运动。(　　)
6．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(　　)
7．简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。(　　)
答案　1.×　2.×　3.√　4.×　5.×　6.√　7.×
二 对点激活
1．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(　　)

答案　A
解析　振子的最大加速度与振子的回复力成正比，方向与位移方向相反，具有正向的最大加速度，就应该具有最大的反方向的位移，振子从平衡位置开始计，并向负方向移动时，经四分之一周期振子具有沿x轴正方向的最大加速度，只有A正确，B、C、D都不符合题意。
2．(人教版选修3－4·P17·T3改编)(多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是(　　)

A．甲、乙两个摆的振幅之比为2∶1
B．甲、乙两个摆的频率之比为1∶2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2
D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动
答案　AD
解析　由振动图象知A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，所以甲、乙两个摆的振幅之比为2∶1，故A正确；T甲＝4 s，T乙＝8 s，所以＝＝，故B错误；由T＝2π得，＝＝，故C错误；由图象知，乙第一次到达右方最大位移时为t＝2 s时，此时x甲＝0，且向左运动，故D正确。
3.(人教版选修3－4·P21·T4改编)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　)

A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案　B
解析　由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，A错误；由T＝2π ，得此单摆的摆长约为1 m，B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，C、D错误。
4．(人教版选修3－4·P5·T3)如图所示，在t＝0到t＝4 s的范围内回答以下问题。

(1)质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
(2)质点在第2 s末的位移是多少？
(3)质点在前2 s内走过的路程是多少？
答案　(1)在0～1 s,2～3 s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同　在1～2 s,3～4 s内位移方向跟它的瞬时速度方向相反'(2)0 '(3)20 cm
解析　(1)位移—时间图线的某点的切线的斜率即是某时刻的速度，可知，质点相对平衡位置的位移的方向在0～1 s和2～3 s内跟它的瞬时速度的方向相同，在1～2 s和3～4 s内跟瞬时速度的方向相反。
(2)质点在第2 s末的位移是0。
(3)质点在前2 s内走过的路程是s＝2×10 cm＝20 cm。

考点细研 悟法培优

考点1　　简谐运动的特征
1.动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．周期性特征
相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：

O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，t＋时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，aD＝－aC。
(2)空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
例1　(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为(　　)
A．0.53 s B.1.4 s
C.1.6 s D.2 s
(1)从O点出发第一次到达M点时用时0.3 s有几种情形？
提示：两种。
(2)简谐运动中振子往复运动过程中通过同一段路程，用时相等吗？
提示：相等。
尝试解答　选BD。
从O点出发第一次到达M点，运动情况有下图甲、乙两种可能。如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能为选项B、D。

分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
(3)如例1，若没有给出开始时刻质点的振动方向，还须分情况讨论，以防丢解。
[变式1－1]　(多选)下列关于简谐振动的说法正确的是(　　)
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．位移减小时，加速度减小，速度增大
答案　AD
解析　通过画运动示意图可知，速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，A正确；回复力与位移方向相反，故加速度与位移方向相反，但速度的方向可能与位移的方向相同，也可能相反，B错误；一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体正在返回平衡位置，故速度增大，D正确。
[变式1－2]　(2019·湖北省高三4月调考改编)(多选)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π ，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后两物块都开始做简谐运动，在运动过程(　　)

A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的
D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
答案　BCD
解析　线未断开前，对甲、乙整体，两弹簧的弹力等大，又因为两根弹簧相同，所以两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，故A错误，B正确；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量是乙的质的4倍，由Ek＝mv2知道，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C正确；根据T＝2π 可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，D正确。
考点2　　简谐运动的图象
1.图象特征
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。

(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
(3)任一时刻在图线上对应点的切线的斜率大小表示该时刻振子的速度大小，斜率正负表示速度的方向，斜率为正时，表示振子的速度沿x轴正方向；斜率为负时，表示振子的速度沿x轴负方向。
2．图象信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。
②速度的方向：某时刻速度的方向既可以通过该时刻在图象上对应点的切线的斜率来判断，还可以通过下一时刻位移的变化来判断，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。
(4)可以确定某段时间质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。
例2　(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.5 s时钢球的加速度为正向最大
B．在t0时刻弹簧的形变量为4 cm
C．钢球振动半个周期，回复力做功为零
D．钢球振动方程y＝5sinπt cm
(1)弹簧振子的加速度方向与位移方向相同还是相反？
提示：相反。
(2)钢球每经过半个周期，钢球的速度大小改变吗？
提示：不变。
尝试解答　选BCD。
由振动图象可以看出钢球的振动周期为T＝2 s，t＝0.5 s时钢球的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，平衡位置时弹簧的形变量为零，由图知t0时刻钢球在平衡位置的右侧距离平衡位置为4 cm处，则弹簧的形变量等于4 cm，故B正确；经过半个周期后，钢球的速度大小与原来相等，动能变化为零，根据动能定理知回复力做功为零，故C正确；振幅A＝5 cm，圆频率ω＝＝π rad/s，则钢球振动方程为y＝Asinωt＝5sinπt cm，故D正确。

对振动图象的理解
(1)可确定振动质点在任一时刻的位移。如图所示，t1、t2时刻质点偏离平衡位置的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。

(2)可确定质点振动的振幅，图象中最大位移的绝对值就是质点振动的振幅。如图所示，质点振动的振幅是10 cm。
(3)可确定质点振动的周期和频率，振动图象上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，频率的大小等于周期的倒数。如图所示，OD、AE、BF的间隔都等于质点振动的周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz。
(4)可确定质点的振动方向。如图所示，在t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正朝向平衡位置运动。
(5)可比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻，质点偏离平衡位置的位移x1为正，则加速度a1为负；在t2时刻，质点偏离平衡位置的位移x2为负，则加速度a2为正，因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。
[变式2]　一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图a所示，它的振动图象如图b所示，设向右为正方向，下列说法正确的是(　　)

A．第0.2 s末质点的速度方向是A→O
B．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
C．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间
D．在4 s内完成4次全振动
答案　B
解析　由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是O→A，A错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，B正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O点与B点之间，C错误；由图b可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为＝5，D错误。
考点3　　受迫振动与共振
自由振动、受迫振动和共振的比较
　 　振动类型
项目　　　
自由振动
受迫振动
共振
受外力情况
仅受回复力
受到周期性驱动力作用
受到周期性
驱动力作用
振动周期
和频率
由系统本身的性质决定，即固有周期和固有频率
由驱动力的周期和频率决定
T驱＝T固
f驱＝f固
振动能量
无阻尼自由振动物体的机械能不变，阻尼振动物体的机械能减小
由产生驱动力的物体提供
振动物体
获得的能
量最大　
常见例子
弹簧振子，单摆
机器运转时底座发生的振动
共振筛，转速计　 　
例3　(多选)铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运动的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止钢轨与列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
(1)受迫振动的频率由什么决定？
提示：由驱动力的频率决定。
(2)当受迫振动的周期等于列车的固有周期T时，车速v与钢轨的长度l有什么关系？
提示：v＝。
尝试解答　选AD。
当列车受到冲击的周期和列车固有周期相同时，会发生共振，比较危险，由T＝可得危险车速为v＝＝ m/s＝40 m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与列车发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；根据T＝可知增加钢轨的长度可以使危险车速增大，有利于列车高速运行，故D正确。

对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。

(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
[变式3－1]　关于固有频率，以下说法正确的是(　　)
A．固有频率是由物体本身决定的
B．物体不振动时固有频率为零
C．振幅越大，固有频率越小
D．所有物体固有频率都相同
答案　A
解析　物体做自由振动时，振动的频率与初始条件无关，仅与系统的固有特性有关(如质量、材质等)，称为固有频率，故A正确，B、C、D错误。
[变式3－2]　(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　)

A．a点 B.b点
C．c点 D.一定不是c点
答案　AD
解析　简谐振子自由振动时，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为T2；显然T1<T2；根据f＝，有f1>f2；题图乙中c点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；做受迫振动时，驱动力频率f2<f1，故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点；故选A、D。
考点4　　单摆及其周期公式
1.对单摆的理解
(1)回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ。
两点说明：
①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcosθ。
②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，
FT＝mg＋m。
(3)单摆是一个理想化模型，摆角θ≤5°时，单摆的周期为T＝2π ，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。
2．等效摆长及等效重力加速度
(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcosα。乙图中小球(可看做质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。

(2)g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。
①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。
例4　(2017·上海高考)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的(　　)
A．周期不变，振幅不变 B.周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变 D.周期改变，振幅变大
(1)单摆的周期由什么决定？
提示：由T＝2π 可知，单摆的周期由摆长l和当地的重力加速度g共同决定。
(2)在摆长不变的情况下，单摆的振幅A与摆球距离最低点的最大高度h有什么关系？
提示：h越大，A越大；h越小，A越小。
尝试解答　选B。
由单摆的周期公式T＝2π 可知，单摆摆长不变，则周期不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由Ek＝mv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，由mv2＝mgh可知h减小，因此振幅变小，所以B正确。

(1)单摆和弹簧振子不同，单摆在平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。
(2)单摆的周期只由摆长和重力加速度决定。
(3)单摆的振幅可用角度或长度表示，振幅若用长度表示，指的是摆球偏离平衡位置的最大弧长(近似等于摆球偏离平衡位置的水平位移的最大值)。
(4)单摆的能量由振幅(用弧长表示)、摆长及摆球的质量共同决定：E＝Epmax＝mgl(1－cosθmax)以摆球的最低点为零势能点，其中sinθmax≈。
[变式4]　(2019·河南郑州检测)如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d。

答案　 (n＝1,2,3，…)
解析　摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变。而B球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，＝n（）(n＝1,2,3，…)
由单摆周期公式T＝2π
解得d＝ (n＝1,2,3，…)。

高考模拟 随堂集训

1．(2019·全国卷Ⅱ)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是(　　)

答案　A
解析　摆长为l时单摆的周期T1＝2π ，振幅A1＝lα(α为摆角)，摆长为l时单摆的周期T2＝2π ＝π＝，振幅A2＝lβ(β为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1－cosα)＝mg(1－cosβ)，利用cosα＝1－2sin2，cosβ＝1－2sin2，以及sin≈tan≈，sin≈tan≈（、）很小，解得β＝2α，故A2＝A1，故A正确。
2．(2019·江苏高考)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　)
A．位移增大 B.速度增大
C．回复力增大 D.机械能增大
答案　AC
解析　在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移增大，速度减小，回复力增大，机械能保持不变，A、C正确，B、D错误。
3．(2018·天津高考)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则(　　)
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
答案　AD
解析　若振幅为0.1 m，根据题意可知从t＝0 s到t＝1 s振子经历的时间为（n＋）T＝1 s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3…)，当n＝1时，T＝ s，当T＝ s时，代入得n＝，不符合题意，A正确，B错误；如果振幅为0.2 m，结合位移—时间关系图象，有1 s＝＋nT(n＝0,1,2,3，…)　①，或者1 s＝T＋nT(n＝0,1,2,3，…)　②，或者1 s＝＋nT(n＝0,1,2,3…)　③，对于①式，只有当n＝0时，T＝2 s，为整数；对于②式，T不为整数，对于③式，只有当n＝0时，T＝6 s，T为整数，故C错误，D正确。
4．(2017·北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是(　　)

A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
答案　A
解析　t＝1 s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，A正确；t＝2 s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零，B错误；t＝3 s时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值，C错误；t＝4 s时，振子在平衡位置且向x轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零，D错误。