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2022高考物理一轮复习 课时作业三 运动图象 追及相遇问题新人教版

2022高考物理一轮复习 课时作业三 运动图象 追及相遇问题新人教版

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- 10 -

运动图象 追及相遇问题
(建议用时40分钟)

1．(2021·昆明模拟)一质点沿直线运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，则该质点的位移x(从t＝0开始)随时间t变化的图象为(　　)

【解析】选B。由题图可知质点先沿正方向做匀减速直线运动，直到速度减为零，然后沿负方向做匀加速直线运动，所以选项B正确。
2.为研究汽车行驶时紧急制动情况下的安全问题，某科研小组在同一路面测试A、B两种不同型号的汽车紧急制动距离，测得制动后，汽车做匀减速直线运动的速度与位移的关系图象如图所示。由图推断，A、B两种汽车制动时的加速度大小之比为(　　)

A．4∶3　　　　　　　　　 B．3∶4
C．∶2 D．2∶
【解析】选B。由逆向思维结合公式v2＝2ax，可知a＝∝，则＝＝＝，故选B。
3.(多选)(2021·南宁模拟)甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动,甲的x-t和乙的v-t图象如图所示,下列说法中正确的是 (　　)

A.甲在3 s末回到出发点,甲运动过程中,距出发点的最大距离均为4 m
B.0～6 s内,甲、乙两物体位移都为零
C.第3 s内甲、乙两物体速度方向相反
D.2～4 s内甲的位移大小为8 m,乙的位移大小为4 m
【解析】选A、B、C。由图象可知,甲在3 s末回到出发点,甲运动过程中,距出发点的最大距离均为4 m,A正确;由图象可知0～6 s内甲的位移为零;因v-t图象的“面积”表示位移,可知0～6 s内,乙物体位移也为零,B正确;x-t图象的斜率表示速度,可知第3 s内甲物体的速度为负值;由乙的v-t图象可知,第3 s内乙物体速度方向为正,甲、乙两物体速度方向相反,C正确;2～4 s内甲的位移大小为8 m,乙的位移大小为0,D错误。故选A、B、C。
【加固训练】
(能力拔高题)如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。若用x、v、a分别表示滑块下滑的位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象中能正确描述该过程的是(　　)

【解析】选D。滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零；滑块下滑过程中做匀减速直线运动，下滑过程中，其速度—时间图线是一条斜向下的直线；下滑过程中，其加速度—时间图线与时间轴平行。故A、B两项错误。用x、v、a分别表示滑块下滑的位移、速度和加速度的大小，据速度位移关系可得：-v2=2ax，解得：v=，所以下滑过程中，其速度—位移图线是一条切线斜率变大的向下弯曲的曲线，故C项错误，D项正确。
4.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v­t图象如图所示，在t＝0时刻，b车在a车前方s0处，在0～t1时间内，a车的位移为s，若s＝2s0，则(　　)

A．a、b两车只会相遇一次，在t1时刻相遇
B．a、b两车只会相遇一次，在时刻相遇
C．a、b两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇
D．a、b两车可以相遇两次，一次在时刻相遇，另一次在时刻相遇
【解析】选D。由速度—时间图象可知，图象与时间轴围成的面积表示位移，所以s＝t1＝，s0＝＝。在时a的位移是sa＝·＝，b的位移是sb＝··＝，因为sa－sb＝，故在时两车相遇；由v­t图象可知：～时，两车的位移相同，所以若在时两车相遇，则两车在时一定相遇，故a、b两车可以相遇两次，一次在时刻，另一次在时刻，故选D。
5. (多选)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲初速度为零，做加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动，当速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x­v(位置—速度)图象如图所示，(虚线与对应的坐标轴垂直)则下列说法正确的是(　　)

A．图线b表示质点乙的运动
B．质点乙的加速度大小a2＝4 m/s2
C．质点甲的加速度大小a1＝2 m/s2
D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
【解析】选A、C。根据图象可知，a图线的速度随位移增大而增大，b图线的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，图线b表示质点乙的运动，故A正确；设质点甲、乙的加速度大小分别为a1、a2，当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲有v2＝2a1x，对质点乙有v2－v＝－2a2x，联立可得a1＋a2＝3 m/s2，当质点甲的速度v1＝8 m/s，质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′，对质点甲有v＝2a1x′，对质点乙有v－v＝
－2a2x′，联立解得a1＝2a2，可得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，故B错误，C正确；当x＝6 m时，对于质点甲有x＝t1，对于质点乙有x＝t2，可知t1≠t2，即说明两个质点不是同时到达x＝6 m处，不能相遇，故D错误。
6. (多选)如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时开始运动的v­t图线，已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则(　　)

A．A、B两物体是从同一地点出发
B．3 s内物体A的平均速度比物体B的大
C．A、B两物体在减速阶段的加速度大小之比为2∶1
D．t＝1 s时，两物体第一次相遇
【解题指导】解答本题注意以下两点：
(1)对于速度—时间图象要注意：不能读出物体运动的初始位置。
(2)抓住“面积”表示位移、斜率等于加速度进行分析。
【解析】选C、D。由图象的“面积”读出两物体在3 s 内的位移不等，而在第3 s末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同，故A错误。由图象的“面积”读出两物体在3 s内B的位移大于A的位移，则B的平均速度大于A的平均速度，故B错误。图象的斜率表示加速度，则A在减速过程的加速度大小a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，B在减速过程的加速度大小a2＝＝ m/s2＝
1 m/s2，故C正确。由图象的“面积”表示位移可知，1～3 s内B的位移xB＝×(4＋2)×2 m＝6 m。A的位移xA＝×2×2 m＋2×2 m＝6 m，且第3 s末两个物体在途中相遇，所以t＝1 s时，两物体第一次相遇，故D正确。
7.(2021·桂林模拟)如图所示,某地由于连续暴雨而引发一处泥石流,一汽车正以8 m/s向坡底A点运动,当距A点8 m时,司机突然发现山坡上距坡底80 m处的泥石流正以8 m/s的速度、0.5 m/s2的加速度匀加速倾泻而下,司机立即刹车减速,减速的加速度大小为4 m/s2,速度减为零后立即加速反向运动躲避泥石流,假设泥石流到达坡底后速率不变,沿水平地面做匀速直线运动,求:

(1)泥石流到达坡底的速度和时间;
(2)汽车的加速度至少多大才能脱离危险。
【解析】(1)由运动学公式v2-=2ax可得
泥石流到达坡底的速度
v== m/s=12 m/s
泥石流在下坡阶段运动的时间
t1== s=8 s
(2)设汽车减速到零过程用时为t2
则t2== s=2 s
汽车减速运动过程中位移的大小
x1== m=8 m
设泥石流在水平段运动的时间为t时恰好追赶上汽车,汽车速度和泥石流速度相等,则汽车加速运动时间为t+6
则v=ax(t+6)
vt=(t+6)
代入数据解得:ax=1.0 m/s2
答案:(1)12 m/s　8 s　(2)1.0 m/s2

8．(2021·南昌模拟)如图所示为甲、乙两物体在同一条直线上做匀变速运动的位移—时间图象，两图线相切于点A(2.0 s, 4.0 m)。已知甲物体的初速度为0，乙物体的加速度大小为1 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．甲物体的加速度大小为4 m/s2
B．甲、乙两物体的加速度方向相同
C．乙物体的初速度大小为4 m/s
D．t＝0时刻，甲、乙两物体相距6 m
【解析】选D。已知甲物体的初速度为0，设甲物体的位移表达式为x甲＝
a甲t2，将A点的坐标(2.0 s，4.0 m)代入可得a甲＝2 m/s2，选项A错误；根据位移—时间图线的斜率表示速度可知，甲物体做匀加速直线运动，乙物体做匀减速直线运动，两物体的加速度方向相反，选项B错误；设乙物体的初速度为v0，根据两图线在A点相切可知，a甲×2.0 s＝v0－a乙×2.0 s，可得v0＝6 m/s，选项C错误；设乙物体的初位置为x0，t时刻的位置x乙＝x0＋v0t－a乙t2，将A点的坐标代入可得x0＝－6 m，即t＝0时刻，甲、乙两物体相距6 m，选项D正确。
9．(创新题)2020年1月，湖北出现新型冠状病毒肺炎疫情，全国各地医护人员及时赶赴一线。一位医生赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m。则医生追上汽车所需的时间为(　　)
A．6 s　　　B．7 s　　　C．8 s　　　D．9 s
【解析】选B。汽车速度减为0的时间为t1＝＝4 s，汽车速度减为0的位移为x＝＝ m＝16 m，医生追上汽车的位移x′＝x0＋x＝12 m＋16 m＝28 m，医生追上汽车的时间t＝＝ s＝7 s>t1，说明医生追上汽车时，车已停，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，故B正确，A、C、D错误。
10. (多选)(2021·洛阳模拟)疫情当前，无人驾驶技术在配送、清洁、消毒等方面的应用，节省人力的同时，也大幅降低了相关人员的感染风险，对疫情防控起到了积极作用。某公司在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在开始计时时刚好经过同一位置且沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知(　　)

A．在t＝3 s时，两车第一次相距最远
B．甲车某些时刻加速度大小为零
C．在t＝6 s时，两车又一次经过同一位置
D．甲车t＝6 s时的加速度与t＝9 s时的加速度相同
【解析】选A、B。甲、乙两车同时同地出发，0～3 s 内甲车速度大于乙车速度，甲车在前，乙车在后，距离越来越远，3～6 s内甲车速度小于乙车速度，距离越来越近，所以在t＝3 s时，甲、乙两车速度相等，第一次距离最远，故A正确；v ­t图象斜率的物理意义为加速度，图象的斜率可以为0，所以甲车的加速度可以为0，故B正确；图象与横轴所围面积代表位移，可知前6 s内，二者位移大小无法比较，也无法判断t＞6 s时是否经过同一位置，故C错误；甲车在6 s时和9 s时加速度方向不同，故D错误。
11．(多选)玩具车的遥控距离为25 m，某同学手持摇控器和玩具车同时从同地由静止沿同方向做匀加速直线运动。若该同学加速度的大小为1 m/s2，最大速度为5 m/s；玩具车加速度的大小为2 m/s2，最大速度为10 m/s。在达到最大速度后，二者都能长时间保持最大速度匀速运动。下列说法正确的是(　　)
A．该同学对玩具车的控制时间为7.0 s
B．该同学对玩具车的控制时间为7.5 s
C．在控制时间内，该同学的位移大小为25 m
D．与静止不动相比，该同学因运动而增加了2.5 s 的控制时间
【解析】选B、C、D。由题意可得，该同学加速到最大速度所用时间与玩具车加速到最大速度所用时间相同，为t1＝5 s，在此期间该同学和玩具车运动的位移分别为x1＝a1t＝12.5 m，x2＝a2t＝25 m，则两者相距Δx1＝x2－x1＝
12.5 m，已知遥控距离为x0＝25 m，则Δx2＝x0－Δx1＝25 m－12.5 m＝12.5 m，Δx2＝v2t2－v1t2，解得t2＝2.5 s，该同学对玩具车的控制时间为t＝t1＋t2＝
7.5 s，所以B正确，A错误；在控制时间内，该同学的位移为x＝x1＋x1′＝
a1t＋v1t2＝25 m，所以C正确；如果该同学静止不动，玩具车向前加速运动，则x′＝a2t′2＝25 m，解得t′＝5 s，即此时该同学对玩具车的控制时间为5 s，则Δt＝t－t′＝2.5 s，所以与静止不动相比，该同学因运动而增加了
2.5 s的控制时间，所以D正确。
12．(创新题)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前s＝3 m。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。

(1)求甲车完成超车至少需要多长时间；
(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
【解析】(1)甲经过t刚好完成超车，在t内甲车位移x1＝v1t＋at2
货车的位移x2＝v2t
根据几何关系x1＝x2＋L1＋L2＋s
代入数值得t＝4 s
甲车最短的超车时间为4 s
(2)假设甲车能安全超车，在最短4 s内
甲车位移x1＝56 m
乙车位移x3＝v3t＝60 m
由于x1＋x3＝116 m>110 m，
故不能安全超车。
答案：(1)4 s
(2)见解析