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AC_.三、解答题11在ABC中，三个内角A,B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b4，C60,试解ABC.12在ABC中，已知AB3，BC4，AC。(1)求角B的大小；（2)若D是BC的中点，求中线AD的长.13如图，OAB的顶点为O(0,0)，A(5,2）和B(9，8),求角A的大小.14在ABC中,已知BCa,ACb，且a,b是方程x22x20的两根，2cos（AB）1.（1）求角C的度数；(2）求AB的长;(3）求ABC的面积。测试二 解三角形全章综合练习 基础训练题一、选择题1在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a，b，c,若b2c2a2bc,则角A等于( )（A）（B)(C）（D）2在ABC中,给出下列关系式：sin（AB)sinCcos（AB)cosC其中正确的个数是( )(A)0(B)1(C)2（D）33在ABC中，三个内角A,B，C的对边分别是a，b，c。若a3，sinA，sin（AC）,则b等于（ ）（A)4(B）(C)6（D）4在ABC中，三个内角A，B,C的对边分别是a,b，c,若a3，b4，sinC，则此三角形的面积是（ )(A）8（B）6（C）4（D)35在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，则此三角形的形状是( ）(A)直角三角形（B）正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形(D）等腰直角三角形二、填空题6在ABC中，三个内角A,B，C的对边分别是a，b，c，若a，b2，B45，则角A_.7在ABC中，三个内角A，B,C的对边分别是a，b，c，若a2，b3，c，则角C_.8在ABC中,三个内角A,B，C的对边分别是a，b，c，若b3,c4,cosA，则此三角形的面积为_.9已知ABC的顶点A（1，0)，B(0，2)，C（4，4）,则cosA_。10已知ABC的三个内角A，B，C满足2BAC，且AB1，BC4，那么边BC上的中线AD的长为_.三、解答题11在ABC中,a，b，c分别是角A,B，C的对边，且a3，b4，C60。(1）求c;(2)求sinB。12设向量a，b满足ab3，a|3,|b|2。（1)求a，b;（2）求|ab|.13设OAB的顶点为O（0，0)，A（5,2)和B(9，8）,若BDOA于D。（1)求高线BD的长；（2)求OAB的面积.14在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，求证：C为锐角。（提示:利用正弦定理，其中R为ABC外接圆半径） 拓展训练题15如图,两条直路OX与OY相交于O点,且两条路所在直线夹角为60，甲、乙两人分别在OX、OY上的A、B两点， OA |3km， OB |1km，两人同时都以4km/h的速度行走,甲沿方向，乙沿方向。问：（1）经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)？（2）何时两人距离最近?16在ABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，且。（1）求角B的值;(2)若b，ac4，求ABC的面积.第二章 数列测试三 数列 学习目标1了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.2理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项。3了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项。 基础训练题一、选择题1数列an的前四项依次是：4，44,444，4444，则数列an的通项公式可以是( )（A）an4n(B)an4n（C)an（10n1）（D）an411n2在有一定规律的数列0，3，8,15,24，x,48，63,中,x的值是( )（A）30(B)35(C）36（D)423数列an满足：a11，anan13n,则a4等于( )（A）4(B)13（C）28（D）434156是下列哪个数列中的一项（ )（A）n21（B）n21（C）n2n(D)n2n15若数列an的通项公式为an53n，则数列an是（ )（A)递增数列(B)递减数列(C)先减后增数列（D）以上都不对二、填空题6数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1）_；(2)0，1，0，1，0，an_.7一个数列的通项公式是an。（1）它的前五项依次是_；（2)0.98是其中的第_项。8在数列an中，a12，an13an1,则a4_。9数列an的通项公式为（nN)，则a3_.10数列an的通项公式为an2n215n3,则它的最小项是第_项.三、解答题11已知数列an的通项公式为an143n.(1）写出数列an的前6项；（2）当n5时,证明an0。12在数列an中，已知an（nN)。(1）写出a10，an1，；(2)79是否是此数列中的项？若是，是第几项?13已知函数,设anf(n）(nN)。(1)写出数列an的前4项;（2)数列an是递增数列还是递减数列？为什么？测试四 等差数列 学习目标1理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题.2掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系。 基础训练题一、选择题1数列an满足：a13,an1an2，则a100等于( ）（A)98（B)195(C)201(D)1982数列an是首项a11，公差d3的等差数列，如果an2008，那么n等于( )（A)667（B）668(C）669（D）6703在等差数列an中，若a7a916，a41，则a12的值是（ ）(A)15（B)30(C)31(D)644在a和b(ab)之间插入n个数,使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为（ ）（A)（B）（C)（D)5设数列an是等差数列，且a26,a86,Sn是数列an的前n项和，则( ）（A）S4S5(B)S4S5（C)S6S5(D）S6S5二、填空题6在等差数列an中，a2与a6的等差中项是_。7在等差数列an中，已知a1a25,a3a49，那么a5a6_.8设等差数列an的前n项和是Sn，若S17102,则a9_。9如果一个数列的前n项和Sn3n22n,那么它的第n项an_。10在数列an中,若a11，a22，an2an1（1）n（nN*)，设an的前n项和是Sn，则S10_。三、解答题11已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn，a37,S424求数列an的通项公式.12等差数列an的前n项和为Sn，已知a1030，a2050。（1）求通项an;(2）若Sn242，求n。13数列an是等差数列，且a150，d0。6(1)从第几项开始an0；(2）写出数列的前n项和公式Sn，并求Sn的最大值. 拓展训练题14记数列an的前n项和为Sn，若3an13an2（nN），a1a3a5a9990，求S100测试五 等比数列 学习目标1理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式,并能解决一些简单问题。2掌握等比数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系. 基础训练题一、选择题1数列an满足：a13，an12an，则a4等于( ）(A)（B)24（C)48(D）542在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5等于（ )（A）33(B)72（C)84（D）1893在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3等于（ ）（A）4(B)（C）（D)34在等比数列an中，若a29，a5243，则an的前四项和为( ）（A）81（B)120(C)168（D）1925若数列an满足ana1qn1（q1），给出以下四个结论：an是等比数列；an可能是等差数列也可能是等比数列；an是递增数列;an可能是递减数列.其中正确的结论是( ）(A)(B)（C)（D)二、填空题6在等比数列an中,a1，a10是方程3x27x90的两根，则a4a7_。7在等比数列an中，已知a1a23，a3a46，那么a5a6_.8在等比数列an中，若a59，q,则an的前5项和为_.9在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_。10设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn,若Sn1，Sn，Sn2成等差数列,则q_.三、解答题11已知数列an是等比数列，a26，a5162.设数列an的前n项和为Sn.（1)求数列an的通项公式；（2)若Sn242，求n。12在等比数列an中，若a2a636，a3a515，求公比q。13已知实数a，b，c成等差数列，a1,b1,c4成等比数列，且abc15,求a，b，c. 拓展训练题14在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列,并且所有公比都等于q,每列上的数从上到下都成等差数列。aij表示位于第i行第j列的数,其中a24，a421，a54.a11a12a13a14a15a1ja21a22a23a24a25a2ja31a32a33a34a35a3ja41a42a43a44a45a4jai1ai2ai3ai4ai5aij(1)求q的值；（2）求aij的计算公式。测试六 数列求和 学习目标1会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和。2会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和. 基础训练题一、选择题1已知等比数列的公比为2,且前4项的和为1,那么前8项的和等于( ）(A）15（B）17（C）19(D）212若数列an是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1a3a5a99的值为( )(A）60(B)72.5（C）85（D）1203数列an的通项公式an(1)n12n（nN*），设其前n项和为Sn，则S100等于（ )（A)100（B）100(C）200（D)2004数列的前n项和为（ )(A)(B)(C）（D）5设数列an的前n项和为Sn，a11，a22,且an2an3（n1，2，3，），则S100等于（ ）(A）7000（B)7250（C）7500（D)14950二、填空题6_。7数列n的前n项和为_。8数列an满足：a11，an12an，则aaa_。9设nN，aR,则1aa2an_.10_.三、解答题11在数列an中,a111，an1an2(nN),求数列an|的前n项和Sn.12已知函数f（x)a1xa2x2a3x3anxn(nN，xR),且对一切正整数n都有f(1)n2成立.（1)求数列an的通项an；（2）求。13在数列an中，a11,当n2时，an，求数列的前n项和Sn。 拓展训练题14已知数列an是等差数列，且a12，a1a2a312。(1)求数列an的通项公式；（2)令bnanxn(xR）,求数列bn的前n项和公式.测试七 数列综合问题 基础训练题一、选择题1等差数列an中，a11，公差d0,如果a1,a2，a5成等比数列，那么d等于（ ）（A）3（B)2(C）2（D)2或22等比数列an中，an0，且a2a42a3a5a4a625，则a3a5等于( )（A)5（B）10(C）15(D)203如果a1，a2，a3，a8为各项都是正数的等差数列，公差d0，则（ ）(A）a1a8a4a5（B)a1a8a4a5（C)a1a8a4a5（D)a1a8a4a54一给定函数yf（x）的图象在下列图中，并且对任意a1（0，1），由关系式an1f（an)得到的数列an满足an1an（nN*），则该函数的图象是（ )5已知数列an满足a10，(nN)，则a20等于( ）(A)0（B）（C)（D）二、填空题6设数列an的首项a1,且则a2_，a3_.7已知等差数列an的公差为2，前20项和等于150，那么a2a4a6a20_。8某种细菌的培养过程中,每20分钟分裂一次（一个分裂为两个),经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成_个。9在数列an中,a12,an1an3n（nN*)，则an_.10在数列an和bn中,a12，且对任意正整数n等式3an1an0成立，若bn是an与an1的等差中项，则bn的前n项和为_。三、解答题11数列an的前n项和记为Sn，已知an5Sn3（nN).(1)求a1，a2，a3；(2)求数列an的通项公式;（3)求a1a3a2n1的和.12已知函数f(x)(x0），设a11，af(an)2(nN*），求数列an的通项公式.13设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120,S130.(1)求公差d的范围；（2）指出S1，S2，,S12中哪个值最大，并说明理由. 拓展训练题14甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动。甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？15在数列an中，若a1，a2是正整数,且an|an1an2|，n3，4，5，则称an为“绝对差数列”。（1）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项);(2）若“绝对差数列”an中,a13，a20,试求出通项an；（3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八 数列全章综合练习 基础训练题一、选择题1在等差数列an中，已知a1a24，a3a412,那么a5a6等于( )(A)16（B）20(C)24(D)362在50和350间所有末位数是1的整数和（ )(A）5880（B）5539（C)5208(D)48773若a,b,c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数为( )（A)0（B)1（C）2（D)不能确定4在等差数列an中，如果前5项的和为S520，那么a3等于（ )（A)2(B)2（C）4(D)45若an是等差数列，首项a10，a2007a20080,a2007a20080,则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是（ )(A）4012(B）4013（C）4014（D）4015二、填空题6已知等比数列an中,a33，a10384，则该数列的通项an_。7等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和S20_。8数列an的前n项和记为Sn，若Snn23n1，则an_.9等差数列an中，公差d0，且a1,a3，a9成等比数列，则_。10设数列an是首项为1的正数数列，且(n1)anaan1an0(nN），则它的通项公式an_.三、解答题11设等差数列an的前n项和为Sn,且a3a7a108，a11a44,求S13.12已知数列an中，a11，点（an,an11）(nN)在函数f（x）2x1的图象上。（1)求数列an的通项公式； （2)求数列an的前n项和Sn；（3)设cnSn，求数列cn的前n项和Tn.13已知数列an的前n项和Sn满足条件Sn3an2.（1）求证：数列an成等比数列；（2）求通项公式an.14某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1）写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用）；(2)该渔船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用为正值)?（3)若当盈利总额达到最大值时,渔船以8万元卖出,那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？ 拓展训练题15已知函数f(x）(x2），数列an满足a11，anf（)（nN*）.（1)求an；(2）设bnaaa，是否存在最小正整数m,使对任意nN*有bn成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。16已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Qf(P).设P1（x1,y1），P2f（P1），P3f（P2)，Pnf（Pn1），.如果存在一个圆,使所有的点Pn（xn，yn)（nN*）都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn，yn)的一个收敛圆。特别地，当P1f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点。若点P(x，y)在映射f下的象为点Q（x1，y)。(1）求映射f下不动点的坐标;（2)若P1的坐标为（2，2)，求证：点Pn(xn，yn）(nN）存在一个半径为2的收敛圆.第三章 不等式测试九 不等式的概念与性质 学习目标1了解日常生活中的不等关系和不等式（组)的实际背景,掌握用作差的方法比较两个代数式的大小。2理解不等式的基本性质及其证明. 基础训练题一、选择题1设a，b,cR，则下列命题为真命题的是( )(A）abacbc（B)abacbc(C）aba2b2(D）abac2bc22若1ab1，则ab 的取值范围是（ )(A)（2,2）（B)(2，1）(C)(1，0）（D)(2，0)3设a2，b2，则ab与ab的大小关系是（ )（A）abab（B)abab（C）abab(D)不能确定4使不等式ab和同时成立的条件是( )（A)ab0（B)a0b（C）ba0（D)b0a5设1x10，则下列不等关系正确的是（ )(A）lg2xlgx2lg（lgx）（B）lg2xlg（lgx）lgx2（C)lgx2lg2x1g（lgx）（D）lgx2lg（lgx)lg2x二、填空题6已知ab0,c0，在下列空白处填上适当不等号或等号：(1）（a2）c_(b2)c； (2)_； (3)ba_a|b。7已知a0，1b0,那么a、ab、ab2按从小到大排列为_.8已知60a84，28b33，则ab的取值范围是_；的取值范围是_.9已知a，b，cR，给出四个论断：ab；ac2bc2；;acbc。以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是_；_.（在“的两侧填上论断序号)。10设a0,0b1,则P与的大小关系是_。三、解答题11若ab0，m0,判断与的大小关系并加以证明.12设a0，b0，且ab,.证明：pq。注：解题时可参考公式x3y3(xy）（x2xyy2). 拓展训练题13已知a0，且a1，设Mloga(a3a1），Nloga（a2a1).求证：MN。14在等比数列an和等差数列bn中,a1b10,a3b30，a1a3，试比较a5和b5的大小.测试十 均值不等式 学习目标1了解基本不等式的证明过程。2会用基本不等式解决简单的最大（小)值问题. 基础训练题一、选择题1已知正数a，b满足ab1，则ab（ )（A)有最小值（B)有最小值（C)有最大值(D）有最大值2若a0，b0，且ab，则（ ）(A)(B）(C)（D)3若矩形的面积为a2(a0),则其周长的最小值为( )（A）a(B)2a(C）3a(D)4a4设a，bR，且2ab20,则4a2b的最小值是( )（A）（B）4（C)（D)85如果正数a,b，c，d满足abcd4，那么( ）（A）abcd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一(B）abcd,且等号成立时a，b，c,d的取值唯一(C)abcd，且等号成立时a,b,c，d的取值不唯一（D）abcd，且等号成立时a，b,c，d的取值不唯一二、填空题6若x0，则变量的最小值是_；取到最小值时，x_.7函数y（x0）的最大值是_；取到最大值时，x_。8已知a0,则的最大值是_。9函数f（x)2log2(x2）log2x的最小值是_。10已知a，b，cR,abc3，且a，b，c成等比数列，则b的取值范围是_。三、解答题11四个互不相等的正数a，b，c，d成等比数列，判断和的大小关系并加以证明。12已知a0，a1，t0，试比较logat与的大小. 拓展训练题13若正数x，y满足xy1，且不等式恒成立，求a的取值范围。14（1)用函数单调性的定义讨论函数f(x)x(a0)在(0，)上的单调性;(2)设函数f(x)x(a0）在（0，2上的最小值为g（a),求g（a）的解析式.测试十一 一元二次不等式及其解法 学习目标1通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.2会解简单的一元二次不等式. 基础训练题一、选择题1不等式5x4x2的解集是（ )（A）xx1，或x4（B）x4x1(C）x|x4，或x1（D）x1x42不等式x2x20的解集是( )(A）x|x1，或x2（B）x2x1(C)R（D)3不等式x2a2(a0)的解集为（ )（A）x|xa(B）x|axa（C）x|xa，或xa(D)xxa，或xa4已知不等式ax2bxc0的解集为，则不等式cx2bxa0的解集是( )（A)x|3x(B)xx3，或x（C）x2x（D）xx2,或x5若函数ypx2px1(pR）的图象永远在x轴的下方，则p的取值范围是（ )（A）（，0）(B）(4，0（C)(，4)(D）4，0）二、填空题6不等式x2x120的解集是_.7不等式的解集是_.8不等式|x21|1的解集是_。9不等式0x23x4的解集是_.10已知关于x的不等式x2(a）x10的解集为非空集合xax，则实数a的取值范围是_.三、解答题11求不等式x22ax3a20（aR)的解集。12k在什么范围内取值时，方程组有两组不同的实数解？ 拓展训练题13已知全集UR，集合Axx2x60，Bx|x22x80，Cxx24ax3a20。(1）求实数a的取值范围，使C (AB）；(2）求实数a的取值范围，使C (UA）（UB)。14设aR，解关于x的不等式ax22x10。测试十二 不等式的实际应用 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题. 基础训练题一、选择题1函数的定义域是( )(A)x2x2（B）x2x2(C）x|x2,或x2(D）x|x2，或x22某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x(件）与售价p(元/件)的关系为p3002x，生产x件的成本r50030x(元）,为使月获利不少于8600元，则月产量x满足（ ）(A)55x60(B）60x65(C）65x70（D)70x753国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策。现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r元，则每年产销量减少10r万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r的取值范围为（ )（A)2r10（B）8r10（C)2r8(D)0r84若关于x的不等式（1k2）xk44的解集是M，则对任意实常数k，总有( ）(A）2M，0M（B)2M,0M(C)2M，0M(D）2M，0M二、填空题5已知矩形的周长为36cm，则其面积的最大值为_.6不等式2x2ax20的解集是R,则实数a的取值范围是_.7已知函数f（x）xx2|，则不等式f（x)3的解集为_.8若不等式x1kx对任意xR均成立,则k的取值范围是_。三、解答题9若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状。10汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h的弯道上，甲乙两车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲乙两种车型的刹车距离s（km)与车速x(km/h）之间分别有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0。05x0。005x2问交通事故的主要责任方是谁？ 拓展训练题11当x1,3时，不等式x22xa0恒成立，求实数a的取值范围.12某大学印一份招生广告，所用纸张（矩形)的左右两边留有宽为4cm的空白，上下留有都为6cm的空白，中间排版面积为2400cm2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小?测试十三 二元一次不等式(组）与简单的线性规划问题 学习目标1了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。2会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决. 基础训练题一、选择题1已知点A(2，0），B（1，3)及直线l：x2y0，那么( )（A)A,B都在l上方（B)A，B都在l下方(C)A在l上方,B在l下方（D）A在l下方，B在l上方2在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为( )（A)1(B)2（C)3（D）43三条直线yx，yx，y2围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是( )（A)(B)(C)(D)4若x，y满足约束条件则z2x4y的最小值是（ )（A)6（B）10（C）5(D)105某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片,磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ )（A)5种（B)6种（C)7种(D）8种二、填空题6在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域内的点位于第_象限.7若不等式2xym3表示的平面区域包含原点和点（1，1),则m的取值范围是_.8已知点P(x，y)的坐标满足条件那么zxy的取值范围是_。9已知点P(x,y)的坐标满足条件那么的取值范围是_。10方程|xy1所确定的曲线围成封闭图形的面积是_。三、解答题11画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1）3x2y60 (2)12某实验室需购某种化工原料106kg，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价格为140元；另一种是每袋24kg,价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？ 拓展训练题13商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖,准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法:第一