高一第七章第42课时直线与圆锥曲线的位置关系(高考数学轻松突破120分).doc

直线与圆锥曲线的位置关系
考点：直线与圆锥曲线的位置关系
例1、已知直线与曲线恰有一个公共点，求实数的值。
变式1：过点（2，4）作直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、不存在
例2、如果直线与双曲线的右支有两个公共点，求的取值范围。
变式2：过点的直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
考点：弦长问题
例3、在平面直角坐标系中，过定点C作直线与抛物线相交于A，B两点。若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值。
变式3：已知椭圆的左焦点分别为，若过点P及的直线交于椭圆于A，B两点。
（1）求弦AB的长；
（2）求的面积。
考点：中点弦问题
例4、已知椭圆。
（1）求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；
（2）过N（1，2）的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程；
（3）求过点P且被P点平分的弦所在直线的方程。
变式4：设A,B两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。
考点：对称与最值问题
例5、已知椭圆C：，试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点，关于直线对称。
表示5：如果抛物线上总有关于直线对称的相异两点，试求的范围。

课时作业
A 基础题自测
1、若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、直线，当变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是（ ）
A、2 B、 C、4 D、不能确定
3、直线过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
4、椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
A、3 B、 C、 D、
5、过抛物线的交点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）
A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在
6、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、椭圆于直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为_________________。
8、在平面直角坐标系中，过点M的直线与椭圆交于的中点。设直线的斜率为，直线OP的斜率为，则的值等于__________________。
B 中档题演练
1、若双曲线的右支上一点P到直线的距离为，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、方程表示的曲线为（ ）
A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
3、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A、 B、2 C、 D、
4、过原点的直线与曲线C：相交，若直线被曲线C所截得的线段长不大于，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点，则的取值范围是_________________。
6、已知点A、B是抛物线上的了个不同于坐标原点O的动点，且。
（1）求以AB为直径的圆的圆心轨迹方程；
（2）过A、B分别作抛物线的切线，证明：两切线交点M的纵坐标为定值。
C 难题我破解
1、已知A、B是椭圆上纵坐标不为零的两点，若且，其中F为椭圆的左焦点，求线段AB的垂直平分线在轴上的截距的取值范围。
2、已知抛物线C：，直线交C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N。
（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由。
3、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为，证明；
（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。