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2022版高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题强化九 带电体在叠加场和组合场中的运动学案 新人教版

2022版高考物理一轮复习 第九章 磁场 专题强化九 带电体在叠加场和组合场中的运动学案 新人教版

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专题强化九　带电体在叠加场和组合场中的运动
一、带电体在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2．无约束情况下的运动
(1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(3)电场力、洛伦兹力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
3．有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。
例1　如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求：

(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
[解析]　(1)小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，
有qvB＝ ①

代入数据解得v＝20 m/s ②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝，θ＝60° ④
(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
a＝ ⑤
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝at2 ⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ＝ ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2 s＝3.5 s。 ⑨
解法二：
撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝v sin θ
⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，
则有vyt－gt2＝0 ⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s。 ⑦
[答案]　(1)见解析　(2)3.5 s
〔变式训练1〕(2021·湖南怀化月考)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　B　)

A．ma>mb>mc　 B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb　 D．mc>mb>ma
[解析]　该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mbg＝＋。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－。综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确。
二、带电粒子在组合场中的运动
1．组合场
电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。
2．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。
例2　(2021·河南九师联盟质检)如图所示，边长为L的正方形abcd区域内，均分成相同的三个矩形区域，区域Ⅰ内有大小B1＝B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ内有方向竖直向上的匀强电场，区域Ⅲ内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内由ab边的中点e沿与ab夹角为37°的方向，向区域Ⅰ内射入质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，经磁场偏转后，粒子以与MN边的夹角为37°的方向进入区域Ⅱ，然后垂直PQ又进入区域Ⅲ，粒子经磁场偏转后，恰好从PQ的中点射出区域Ⅲ而进入区域Ⅱ。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计粒子的重力。求：

(1)粒子从e点射入的速度大小；
(2)区域Ⅱ内匀强电场的电场强度的大小E及区域Ⅲ内匀强磁场的磁感应强度B2的大小。
[解析]　本题考查带电粒子在组合场中的运动。
(1)设粒子第一次经过MN边的位置为f，由几何关系可知，e、f连线与MN垂直。设粒子在区域Ⅰ中做圆周运动的半径为r1，则r1cos θ＝，解得r1＝，设粒子从e点射入的速度大小为v0，根据牛顿第二定律可得qv0B＝m，解得v0＝。
(2)设粒子第一次经过PQ时的速度大小为v1，粒子在电场中做逆向类平抛运动，粒子第一次在电场中运动的时间t1＝＝，

粒子沿电场方向运动的位移h1＝＝L，
根据运动学公式有h1＝at，
根据牛顿第二定律可得qE＝ma，
解得E＝，
粒子从g点进入区域Ⅲ时的速度大小v1＝v0sin θ＝，
在区域Ⅲ中做圆周运动的半径r2＝h＝L，
根据牛顿第二定律可得qv1B2＝m，
解得区域Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小B2＝B。
[答案]　(1)　(2)　B
〔变式训练2〕(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(　B　)

A．　 B．
C．　 D．
[解析]　带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示。

粒子在第二象限内运动的时间
t1＝＝＝
粒子在第一象限内运动的时间
t2＝＝＝
则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，选项B正确。
〔专题强化训练〕
1．(2021·浙江杭州外国语学校期末考试)(多选)如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环的速度图像可能是下图中的(　AD　)

[解析]　由左手定则可判断出圆环所受洛伦兹力方向向上，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故圆环做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图像；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，选项A对；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故圆环做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，选项D对。
2．平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：

(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
[答案]　(1)v0，与x轴正方向夹角为45°　(2)
[解析]　本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。
(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有
2L＝v0t ①
L＝at2 ②
设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy，vy＝at ③
设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有
tan α＝ ④
联立①②③④式得α＝45° ⑤
即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上
设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有
v＝ ⑥
联立①②③⑥式得v＝v0。 ⑦
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma ⑧

又F＝qE ⑨
设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m ⑩
由几何关系可知R＝L ⑪
联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得＝。 ⑫