2018年浙江高考数学试卷.doc

2018年浙江高考数学试卷
一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1． 已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA=（ ）
A．∅　　　　　　　　 B．{1，3}
C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2．双曲线的焦点坐标是（ ）
A．，　　　　　　　 B．（-2，0），（2，0）
C．， D．（0，-2），（0，2）
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是（ ）
A．2　　　　　　　　 B．4
C．6 D．8

4．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．　　　　　　　　 B．
C． D．
5．函数的图像可能是（ ）
A．　　　　　　　　 B．
C． D．
6．已知平面α，直线m，n满足，则“m∥n”是“m平行α”的（ ）
A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设0<p<1，随机变量的分布列是（ ）

0
1
2
P

则当p在（0,1）内增大时，（ ）
A．减小　　　　　 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
8．已知道四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为，二面角S-AB-C的平面角为，则（ ）
A．≤≤　　　　 B．≤≤
C．≤≤ D．≤≤
9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量满足
，则|a-b|的最小值是（ ）
A．　　　 B．
C．2 D．
10．已知，，，成等比数列，且，若>1，则（ ）
A．<，<　　　 B．>，<
C．<，> D．>，>
二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分。
11．我国古代数据著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，间鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当Z=81时，x=______，y=_______.
12．若x、y满足约束条件，则Z=x=3y的最小值是_______，最大值是________.
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=______，c=_______.
14．二项式的展开式的常数项是_________.
15．已知，函数，当时，不等式<0的解集是___________，若恰有2个零点，则的取值范围是_____________.
16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成____个没有重复数字的四位数（用数字作答）
17．已知一点P（0，1），椭圆（m>1）上两点A，B满足，则当m=_________，点B横坐标的绝对值最大。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）。
（1）求sin（）的值；
（2）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值。
19．（本题满分15分）如图，已知多面体，AA，BB，CC均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，AA=4，CC=1，AB=BC=BB=2.
（1）证明：AB⊥平面
（2）求直线AC与平面ABB所成角的正弦值。

20． （本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q>1，且，是，的等差中项，数列{}满足，数列的前n项和为。
（1） 求q的值；
（2） 求数列{}的通项公式。
21． （本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：上存在不同的两点A、B满足PA、PB的终点均在C上。
（1） 设AB的终点为M，证明：PM垂直于y轴；
（2） 若P是半椭圆（x<0）上的动点，求△PAB面积的取值范围。

22． （本题满分15分）已知函数
（1） 若在x=x，x（x≠x）处导数相等，证明：>8-8ln2;
（2） 若a≤3-4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线有唯一公共点。