2021届高考数学统考二轮复习-第二部分-专题6-函数与导数-第3讲-导数的简单应用教案-理.doc

2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题6 函数与导数 第3讲 导数的简单应用教案 理2021届高考数学统考二轮复习 第二部分 专题6 函数与导数 第3讲 导数的简单应用教案 理年级：姓名：专题6第3讲导数的简单应用导数的运算与导数的几何意义授课提示：对应学生用书第59页考情调研考向分析导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度.1.导数的基本运算2.求过某点的切线斜率(方程)等问题3.由曲线的切线方程求参数.题组练透1若直线ykx2与曲线y13ln x相切，则k()A3B.C2 D.解析：设切点为(x0，kx02)，y，由得kx03，代入得13ln x01，则x01，k3，故选A.答案：A2直线yex2b是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.解析：设切点为(x0，y0)，由题意得y(x0)，所以y|xx0e，所以x0，所以y0ln x0ln1，又y0ex02b，所以b1.答案：13(2020三明质检)曲线yln xax在x2处的切线与直线axy10平行，则实数a_.解析：因为yln xax，所以ya，因此其在x2处的切线斜率为ka，又曲线yln xax在x2处的切线与直线axy10平行，所以aa，因此a.答案：题后悟通1求曲线yf(x)的切线方程的3种类型及方法类型方法已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程2.由曲线的切线求参数值或范围的2种类型及解题关键类型解题关键已知曲线在某点处的切线求参数关键是用“方程思想”来破解，先求出函数的导数，从而求出在某点处的导数值；再根据导数的几何意义与已知条件，建立关于参数的方程，通过解方程求出参数的值已知曲线的切线方程，求含有双参数的代数式的取值范围关键是过好“双关”：一是转化关，即把所求的含双参数的代数式转化为含单参数的代数式，此时需利用已知切线方程，寻找双参数的关系式；二是求最值关，常利用函数的单调性、基本不等式等方法求最值，从而得所求代数式的取值范围导数与函数的单调性授课提示：对应学生用书第60页考情调研考向分析考查函数的单调性，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，题型以解答题为主，一般难度较大.1.求函数的单调区间2.原函数与导函数图象间的关系3.已知单调性求参数的范围.题组练透1(2020新乡模拟)若函数f(x)aexsin x在上单调递增，则a的取值范围为()解析：依题意得：f(x)aexcos x0，即a对x恒成立，设g(x)，g(x)，当x时，g(x)0，故g(x)maxmax0，则a0.故选D.答案：D2(2020宁德质检)函数f(x)的导函数f(x)满足f(x)f(x)在R上恒成立，且f(1)e，则下列判断一定正确的是()Af(0)1Bf(1)0 Df(1)f(0)解析：令函数F(x)，则F(x)，f(x)f(x)，F(x)0，故函数F(x)是定义在R上的增函数，F(1)F(0)，即，故有f(1)ef(0)；又f(1)e，f(0)1时，f(x)0；x1时，f(x)0；x0；所以当x0；当0x1时，yxf(x)0，可得选项B符合题意，故选B.答案：B3若直线ya分别与直线y2x3，曲线yexx(x0)交于点A，B，则|AB|的最小值为()A63ln 3 B3ln 3Ce D0.5e解析：作出两个曲线的图象如图，设A(x1，a)，B(x2，a)，则x1x2，则2x13ex2x2，即x1(ex2x23)，则|AB|x1x2(ex2x23)x2(3x2ex23)，设f(x)(ex3x3)，x0，函数的导数f(x)(3ex)，由f(x)0得xln 3，f(x)为增函数，由f(x)0得0xln 3，f(x)为减函数，即当xln 3时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln 3)(333ln 3)3ln 3，故选B.答案：B4不等式kx，(x0)恒成立，则k的最小值为()A. B.C. D1解析：令f(x)，则f(x)，很明显函数f(x)的周期为2，由导函数的符号可得函数在区间(0,2)上具有如下单调性：在区间和上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图象如图所示，考查临界条件，满足题意时，直线ykx恒在函数f(x)的图象的上方，临界条件为直线与曲线相切于点(0,0)，此时kf(0)，即k的最小值为.故选A.答案：A题后悟通利用导数研究函数的极值、最值的注意点(1)极值：导函数的零点并不一定就是函数的极值点，因此在求得f(x0)0后务必验证xx0及xx0时f(x)的符号是否相反(2)最值： 对含参数的函数解析式求最值时，常常分类讨论，分类的原则是极值点在给定区间的内部还是外部，从而根据单调性求出最值求极值和最值时，为了直观易懂，常常列出x的取值范围与y的符号及y的单调区间、极值的对应表格