北京艺术生高考数学复习资料—六不等式基础.doc

六、不等式
一、不等式的解法：
（1）一元一次不等式：
Ⅰ、：⑴若，则 ；⑵若，则 ；
Ⅱ、：⑴若，则 ；⑵若，则 ；
（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：
（5）绝对值不等式：若，则 ； ；
注意：(1).几何意义：： ；： ；
(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若则 ；③若则 ；
(3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。
(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
（6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
（7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
（8）解含有参数的不等式：
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
若，则（当且仅当时取等号）
基本变形：① ； ；
②若，则，
基本应用：①放缩，变形；
②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。
当（常数），当且仅当 时， ；
当（常数），当且仅当 时， ；
常用的方法为：拆、凑、平方；
如：①函数的最小值 。
②若正数满足，则的最小值 。
三、绝对值不等式：
注意：上述等号“＝”成立的条件；
四、常用的基本不等式：
（1）设，则（当且仅当 时取等号）
（2）（当且仅当 时取等号）；（当且仅当 时取等号）
（3）； ；
五、证明不等式常用方法：
（1）比较法：作差比较：
（2）综合法：由因导果。
（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……
（4）反证法：正难则反。
（5）放缩法：Ⅰ、；
Ⅱ、 ； （程度大）
（6）换元法：已知，可设；

课本题
1．函数的图象的最低点的坐标是 。(0,2)
2．已知正实数满足，则的最小值为_________________。9
3．设实数满足, 则的取值范围为______。
4．是函数恒为负值的___________条件。充分非必要
5．不等式的解集是 。
6．若不等式的解集是，则不等式的解是 。
高考题
1.已知函数，则不等式的解集是
2.若，则下列代数式中值最大的是 A
A． B． C． D．
3. “”是“对任意的正数，”的充分不必要条件
4.已知，b都是实数，那么“”是“>b”的既不充分也不必要条件
5.已知，则使得都成立的取值范围是
（0，）
6.不等式的解集是　　　　　．（0，2）
7.若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 。（5，7）
8.已知，，则的最小值 ．3
9.不等式的解集为 ．