洛必达法则在高考解答题中的应用(高二下).doc

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题
一．洛必达法则：
法则1.若函数和满足下列条件：(1) 及；
　　(2)在点的去心邻域内，与可导且；
　　(3)，那么 =．
法则2.若函数和满足下列条件：(1) 及；
　　(2)在点的去心邻域内，与 可导且；
　　(3)，那么 =．
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：
将上面公式中的，换成，，，洛必达法则也成立．
洛必达法则可处理，，，，，，型．
在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限．
若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止．
二．高考例题讲解
1. 函数．
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围．
2. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围．
3.若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．
4.设函数。
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）如果对，都有，求实数的取值范围．
5. 设函数．
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）设当时，，求实数a的取值范围．
6.已知函数。
（Ⅰ）若函数在时有极值，求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，求实数的取值范围．
总结：通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的问题应满足：
1． 能够分离变量；
2． 用导数能够确定分离变量后另一侧所得新函数的单调性；
3． 出现“”、“ ”型式子。

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