数学建模论文国内养老金制度改革问题.doc

数学建模

2015 ~ 2016 学年 第 二 学期

题 目 国内养老金制度改革问题
学 院
专 业
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指导教师

国内养老金制度改革问题
摘要
本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。
关键词：养老金替代率 收支平衡模型 双目标优化模型 养老制度改革

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国内养老金制度改革问题
一、 问题重述
目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。请查阅相关资料完成以下问题：
1、 分析当前我国养老制度面临的问题；
2、 建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；
3、 依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。

二、 模型假设
为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：
（1） 假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。
（2） 假设男女同工同酬。
（3） 假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。
（4） 假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。
（5） 假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。
（6） 假设社会平均工资为缴费工资。

三、 符号说明

第i个年龄段处于第j种月收人范围的平均工资额(i=1..8)

第i个年龄段处于第j种月收入的范围的人数(i=1..8)

任一年龄段或社会的平均工资

退休前工资

养老金替代率
M
个人账户储存额
S
指数化月平均缴费工资
J
职工缴存的养老保险基金
L
领取的养老保险基金
y
个人账户养老金

基础养老金
R
养老金

四、 问题分析与求解
4.1问题一的分析与求解
时至今日，中国养老保险制度已取得了一定的成就，同时随着新制度的出台，如《关于建立统一的城乡居民基本养老保险制度的意见》、《城乡养老保险制度衔接暂行办法》，中国养老保险出现了一些新变化，城乡居民养老保险制度的整合进程加快。但是中国养老保险制度仍然存在如下几个问题：
1、 城镇企业职工基本养老保险制度不健全
作为中国养老保险体系中的核心制度，城镇企业职工基本养老保险制度覆盖面最广、影响最大，也是基础普惠型养老保险制度的参考制度。
（1） 三支柱养老保险体系结构失衡
自1991年国务院发布《关于企业职工养老保险制度改革的决定》以来，中国的养老保险体系仍然以第一支柱为主，第二、三支柱的作用甚微。在大部分发国家，第二、三支柱才是养老保险的核心。中国对第一支柱的基本养老保险制度依赖过重，而忽视发挥第二、三支柱的作用，导致的结果是三支柱养老保险体系结构失衡，一支柱的养老压力较大。
表1.1 中国养老保险第一支柱和第二支柱发展情况

（2） 养老保险费率偏高与待遇水平偏低并存
一方面，养老保险费率偏高。按照国际标准，社会保险的缴费比例一般不超过20%的警戒线，而中国仅养老保险中的企业缴费一项就达到20%。中国养老保险的高费率受老年赡养比、缴费基数等多因素影响，而高缴费给企业带来沉重的压力使得企业逃避缴费责任，如虚报职工人数等，最终使职工利益受损。
另一方面，养老保险水平偏低。理论上，在缴费基数、老年赡养比等因素固定的情况下，费率越高养老保险水平越高。但从1989年到2011年城镇企业职工基本养老保险人均养老金增长13倍，但养老金替代率却在波动中呈现逐年下降的趋势从1999年的最高值77.55%下降到低于制度设定的60%的目标替代率。中国的养老金替代率同样很低，以2011年为例，国家养老金替代率平均值为60.64%，在34个国家中排名29。[1]
（3） 养老保险基金省级统筹进程缓慢且保值增值压力大
尽管国务院早就发布了省级统筹的通知，但实际工作中养老保险省级统筹的进程相当缓慢。养老保险的实际统筹层次低，使得养老保险基金分散在众多碎片化的统筹单位中。同时，养老保险基金面临保值增值的压力。截止到2011年年底，城镇企业职工基本养老保险基金累积达1.95万亿。由于投资渠道狭窄，加上通货膨胀率居高不下，养老保险基金保值增值很难实现。
（4） 制度面临较大的财务风险
普遍认为提供充足养老金待遇同时具有长期财务偿付能力的养老保险制度
才可持续。然而中国城镇企业职工基本养老保险制度存在财务不可持续的风险，从现收现付制向统账结合制转变过程中产生了转轨成本。同时制度转轨产生巨大的隐性债务，现实生活中由于监管不力、约束机制不健全等种种原因，经常出现养老保险基被挤占挪用的现象，使得养老保险基金面临更大的支付压力。
（5） 养老保险待遇调整机制不规范
为了保证退休人员共享社会经济发展的成果，需要建立合理的养老金调整机制。但养老金的调整规范性不够、比较随意且缺乏精算基础，尤其以后的调整没有将工资增长率、通货膨胀率等影响养老金水平的主要因素考虑在内。
表1.2 2001-2013年养老金调整情况

2、 不同群体之间养老保险水平差异较大
中国养老保险制度因不同户籍、不同职业、不同地区出现不同的制度，呈现多轨并行的状态，在这种情况下城乡之间、不同职业、不同地区的群体之间养老保险水平参差不齐。
（1） 城乡之间养老保险水平差异大
相对于城镇企业职工基本养老保险，新农保起步较晚，制度相对不完善，且保障水平较低。通过数据可知，城乡人均养老金差距较大：
表1.3 2010年与2011年城乡养老金差异情况

（2） 不同职业之间养老保险水平差异大
不同职业之间养老保险水平差异大主要表现在企业、机关、事业单位之间，1990年，企业单位人均离退休费为1664元，机关和事业单位分别是2006元和1889元，机关和事业单位人均离退休费分别是企业的1.21和1.44倍。到2005年，企业单位人均离退休费为8803元，机关和事业单位分别是18410元和16425元，机关和事业单位人均离退休费分别是企业的1.09和1.87倍。可以看出企业、事业单位、机关人均离退休费的绝对差距逐渐扩大。同样，替代率也能反映三类群体之间的养老保险水平差距。即便是在年以后机关事业单位养老金不完全统计的情况下，机关事业单位工作人员和企业职工的养老金还存在差距。
（3） 不同地区之间养老保险水平差异大
各地区人均基本养老保险金呈现上升的趋势，与此同时地区之间养老金差异也较为显著，人均基本养老金最少的都是江西，最多的都是西藏，极值比都在2以上，而变异系数在左右波动，可以看出各地区人均基本养老保险金差异较大。在替代率方面，2006-2011年间上海无一例外地替代率最低，而山东的替代率一直较高。分析有关数据发现东部的人均基本养老金高于西部高于中部，而在替代率方面，西部最高，中部其次，东部最低，说明东、中、西部地区之间养老保险水平与其经济发展水平并不一致，甚至出现倒挂的现象，即经济发展状况好的东部养老保险水平最低，经济发展水平较差的西部养老保险水平最高。

4.2问题二的分析——以山东省为例
随着老龄化社会的到来，世界各国养老保险体系受到了严峻的挑战，尤其是发展中国家尚未成熟的养老保险体系。在面临人口老龄化所带来的养老金支付困难时，世界各国纷纷进行改革，探索建立一个新的制度框架。我国为了适应社会主义市场体制改革的需要，同时也是为了应对老龄化社会的风险，从20世纪80年代中期开始，国家进行了以“退休基金统筹”为主要内容的基本养老金制度改革。因此分析建立我国当前养老制度模型并且预测改革方向编的十分必要。
4.2.1我国当前养老制度
伴随我国城镇养老保险制度模式的演变过程中，我国城镇基本养老保险制度
仍存在着一系列问题。
4.2.1.1现状
根据对我国养老金制度存在问题的分析，主要影响因素为养老金替代率和养老金收支平衡问题，决定从以下几个方面解决我国目前养老制度模型的分析与求解：
（1） 养老金测算公式模型
（2） 养老金替代率模型
（3） 养老金收支平衡问题模型
4.2.2.2模型建立与求解
1、养老金测算公式
为简化缴纳养老保险的职工个人收入与社会平均收入的计算，在测算替代率时，假定个人工资与社会平均工资在缴费期间保持同步增长且增长率为g，考虑以下几个方面：
（1） 月基础养老金

（2） 月个人账户养老金

上式可简化为
（3） 职工本人指数化月平均缴费工资S

（4） 参保人员退休前本人缴费工资额

（5） 计算养老金R

2、分析养老金替代率
（1）求解职工缴费指数的参考值
职工缴费指数的参考值为企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值，养老金替代率指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。企业平均工资为一年内企业总发放的工资额与企业在职员工人数的比值。企业各年龄段职工平均工资的计算方法同企业平均工资，即该年龄段职工工资总额与该年龄段职工人数的比值．根据上述计算方法，建立数学模型如下[2]:

其中，为第个年龄段处于第j种月收入范围的平均工资额，为在第i个年龄段处于第j种月收入的范围的人数。为任一年龄段或社会的平均工资，即 20 ～24岁职工的平均工资为、25 ～29 岁职工的平均工资为，以此类推，2009 年，某企业的平均工资为计算得= 2571． 919，2009 年某企业各年龄段的平均工资如下表：
表4.1 全国大中小企业各年龄段职工月收入范围及平均工资

分别用(i=1…8)比上=2571． 919，可得出2009 年某企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，即职工缴费指数的参考值。求解得各年龄段参考值如下表所示:
表4.2 各年龄段参考值

（2）计算养老金替代率
考虑职工自2000年起分别从30、40岁开始缴纳养老保险，一直缴费到退休(55、60、65岁)时6种情况下的替代率。令退休前工资为，即退休前一个月的工资额为。令养老金替代率为则建立计算养老金的数学模型如下:

其中，基础养老金为:

指数化月平均缴费工资 S 的计算公式为:

另外，个人账户养老金 y 2 即个人账户储存额与计发月数的比值:;个人账户储存额 M 为:
其中
计算后可得，职工退休后第一个月可拿到的养老金金额如表所示:
表4.3 退休后第一个月的养老金

利用公式，计算可得6种情况下的养老金替代率，结果如下表所示:
表4.4 各情况下的养老金替代率

3、 分析养老金收支平衡问题
（1）养老保险基金的缺口情况
随着经济水平的提高，工资上涨等问题使得养老金可能出现缺口。养老金缺口等于养老金入不敷出时出现的收支之差，缺口的空缺需要政府来弥补，无疑加大了政府财政上压力。令职工缴存的养老保险基金为，领取的养老保险基金为 .则养老金的缺口为:

其中：

从 2000 年起 30 岁的职工至 55 岁退休所缴存的养老保险基金为:

职工领取的养老金由基础养老金和个人账户养老金两部分组成。基础养老金为，根据附件3养老金的计算办法，化简可得基础养老金的计算公式如下:

其中，由问题一可知:． 此时:

假定退休时职工为55岁，死亡时为75岁，共可领取20年养老金。个人账户基金每年的利率为3%，个人账户每年领到的本金为个人缴存的养老金比上养老金领取年限，此处则个人账户养老金计算如下:

即所领取的养老金为:

养老金的缺口为:

同理，可以求出从2000年起30岁至60岁退休和30岁至65退休时，养老保险基金的相应缺口。60岁退休和65岁退休养老保险的缺口分别为1393767.73、1339405.22 元。
（2）养老保险基金收支平衡问题
根据问题二可知，2025 年的个人账户存储额为115128.8元，个人账户养老金为:

职工领取的养老金有一部分属于基础养老金，根据养老金的计算办法，化简得:

同时，2000起30岁的职工至55岁退休所缴存的养老保险基金为:

故从55岁至75岁所领取的养老金总额:

当缴存与领取的养老金达到收支平衡时，理论上 L=J;实际中却很少存在养老金达到收支平衡的情况。运用逐步搜索法，令 后的第一年为养老金收支达到平衡的那一年，通过搜索，时满足条件。所以退休后的第七年缴存与领取的养老金达到收支平衡。同理可得60岁、65岁退休时，分别在退休后第六年、第五年，达到平衡[3]．

4.2.2预测我国改革方向
目前我国养老金制度的改革已刻不容缓。需要既达到养老金的目标替代率(58.5%)，又能维持养老保险基金的收支平衡。针对该问题提出两种解决方案．
4.2.2.1改革
1、改革方向一：
针对此问题，在现有制度满足收支平衡的前提下，通过调节企业职工工资总额缴纳到社会统筹基金账户中的比例、企业职工工资总额缴纳到个人账户中的比例以及投资回报率来达到养老金的目标替代率。
2、改革方向二：
投资时收益与风险并存，高收益通常伴随着高风险． 一旦投资出现问题，将会影响到养老金的及时发放，影响老龄化社会的发展进程。故我们提出了第二种解决方案:职工工作的年龄越大，所要缴纳的养老金就会更多，一定程度上缩小了养老金收支不平衡状态的缺口。通过采取延长退休年限的措施，来进行企业退休职工养老金制度的改革。
4.2.2.2模型的建立与求解
1、改革方向一：
建立双目标优化模型如下:
（1） 决策变量:
缴纳社会统筹基金的比例;缴纳个人账户基金的比例;养老金在各种投资方式下的投资回报率。
（2）目标函数：
．

（3） 约束条件：

利用 MATLAB 编程，求出一组最优解=0.2;=0.09;=0.124.社会统筹和个人账户比率都有略微上调，投资回报率由原来的3%增长到了12.4%至14%．根据当前中国国情，存款利率远达不到这个投资回报水平。因此，考虑国家可以将社会统筹基金账户的养老金用以投资，通过投资的收益来填补养老金收支不平衡所产生的缺口。
2、改革方向二：
投资时收益与风险并存，高收益通常伴随着高风险。一旦投资出现问题，将会影响到养老金的及时发放，影响老龄化社会的发展进程。故我们提出了第二种解决方案:职工工作的年龄越大，所要缴纳的养老金就会更多，一定程度上缩小了养老金收支不平衡状态的缺口。通过采取延长退休年限的措施，来进行企业退休职工养老金制度的改革。
目前我国规定退休年龄为男性60岁，女性55岁。推迟退休年龄既能减轻职工生活压力，又能增加缴费总额，从而减少收支的不平衡。假设退休年龄为67岁，可以计算某职工从2000年30岁或40岁开始交养老保险，到退休时的养老金替代率分别为59.54%和50.28%。由此可以看出，缴费年限会影响养老金替代率、职工退休后的生活标准。而延迟退休年龄，则可以增加养老保险基金总额，保障职工退休后的生活标准。因此国家和企业可以考虑采取相关措施，延长职工退休年龄，从而在一定程度上降低收支不平衡给政府带来的压力。

4.3问题三：关于我国养老制度改革的方向和政策建议
1、依据设计预测的模型分析可得以下建议
（1）国家应将统一收取到的社会统筹基金进行投资管理
由双目标优化模型可知：如果将社会统筹和个人账户比率都有略微上调，投资回报率由原来的3%增长到了12.4% 至14%。根据当前中国国情，存款利率远达不到这个投资回报水平。因此，考虑国家可以将社会统筹基金账户的养老金用以投资，通过投资的收益来填补养老金收支不平衡所产生的缺口。
（2）适当推迟职工退休年龄
推迟退休年龄，退休金的缴纳就会减少，而缴费的金额也会增加，从而再为国家对于养老金的支出减轻了很大的压力。但是不盲目的推迟年龄，可以把退休年龄作为一个双向选择选择，规定退休年龄的最低标准，然后根据职员的身体状况，意愿再决定是否退休。
（3）提前职工养老保险缴费年龄
职工养老保险缴费年龄的提前，养老保险的金额也会随之增大，从而使养老保险的基数也随之增大，国家在收入这一方面会有所增加，从而就尽可能的避免由于支出过大收入过小而导致的收支不平衡。
（4）降低社会职工工资增值率
个人账户的资金量与社会职工工资增值率和账户保值率有关，后面两者成反比关系，所以增值率越高，保值率越低，收入亦相对减少，即收支无法平衡，因而需要降低社会职工工资增值率。
2、 根据问题一分析可得以下政策建议
（1） 建立养老保险预算管理机制，明确中央和地方在预算管理中权力与责任
尽管大多数省份有建立省级养老保险基金调剂制度，但并没有实现省级统收统支，养老保险基金的统筹层次停留在市级，养老保险基金预算管理机制尚未形成，政府对养老保险基金的补贴没有制度化、法制化，随意性较大，各级政府并没有承担起相应的责任。
要建立相关辅助机制来保证养老保险预算管理机制顺利运行：包括建立中央和地方政府之间、不同地方政府之间信息交流平台，实现信息的双相流通，保证沟通的有效性；制定中央和地方政府之间的协商机制，允许地方政府公平、平等地参与。
（2） 做实个人账户，建立科学的个人账户记账利率确定机制
做实个人账户是化解老龄化高峰期养老压力的必经之路，也是个人账户实现省级统一管理、高效投资运营的前提。做实个人账户，一方面可以通过大多数学者主张的国有资产股转持的方式来实现，同时可将地方政府国有资产的利润收入划拨一部分来补贴个人账户的空账。
（3） 引入市场机制，提高养老保险基金管理运营效率
随着个人账户的积累金和企业年金、职业年金的建立，资金的存量越来越大，在通货膨胀率居高不下的情况下，资金必然面临保值增值的风险。如果让政府成立部门专门机构来运作这部分资金，必然会增加管理成本，甚至会带来低效运行，因此可以通过建立受托人责任制引入市场机制。

五、 模型的评价
企业养老金制度的改革，关系职工退休后的基本生活需求。
本文中的建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型进行客观的对我国当前养老制度的分析，同时又新建立了双目标优化模型进行合理粗略的预测，，本文适用于企业养老金制度的改革，可以推广到全省乃至全国的养老金制度改革，及其他同类型的福利制度的改革问题。延长退休年龄和将养老保险基金用于投资产生收益，都是较好的改革模式。
由于学历以及知识水平有限，本文所提出的模型以及政策建议都有一定的片面和局限性，仅仅可以粗略的分析与参考大致改革方向。

六、 参考文献
[1]夏慧琴.基础普惠型养老保险制度及其水平研究[J].厦门大学.2014:16-20.
[2]李星.我国养老表现制度经济分析运行效率研究[J].吉林大学.2010:20-22.
[3]中国工业与应用数学学会.2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题(2011-09-09)[2011-O9-11].HTTP//WWW.MCM.EDU.CN/HTML-CA/NODE/ALFIE4E5587C8A6T96 EACEFB8DBCC34E.HTML.目 录
第一章 总论 1
一、项目概况 1
二、项目提出的理由与过程 6
三、项目建设的必要性 8
四、项目的可行性 12
第二章 市场预测 15
一、市场分析 15
二、市场预测 16
三、产品市场竞争力分析 19
第三章 建设规模与产品方案 22
一、建设规模 22
二、产品方案 22
三、质量标准 22
第四章 项目建设地点 25
一、项目建设地点选择 25
二、项目建设地条件 25
第五章 技术方案、设备方案和工程方案 28
一、技术方案 28
二、产品特点 30
三、主要设备方案 32
四、工程方案 32
第六章 原材料与原料供应 35
一、原料来源及运输方式 35
二、燃料供应与运输方式 35
第七章 总图布置、运输、总体布局与公用辅助工程 37
一、总图布置 37
二、 运输 38
三、总体布局 38
四、公用辅助工程 39
第八章 节能、节水与安全措施 44
一、主要依据及标准 44
二、节能 44
三、节水 45
四、消防与安全 45
第九章 环境影响与评价 47
一、法规依据 47
二、项目建设对环境影响 48
三、环境保护措施 48
四、环境影响评价 49
第十章 项目组织管理与运行 50
一、项目建设期管理 50
二、项目运行期组织管理 52
第十一章 项目实施进度 55
第十二章 投资估算和资金筹措 56
一、投资估算 56
二、资金筹措 58
第十三章 财务评价与效益分析 61
一、项目财务评价 61
二、财务评价结论 65
三、社会效益 68
四、生态效益 68
第十四章 风险分析 70
一、主要风险分析识别 70
二、风险程度分析及防范风险的措施 70
第十五章 招标方案 72
一、招标范围 72
二、招标组织形式 72
三、招标方式 72
第十六章 结论与建议 74
一、可行性研究结论 74
二、建议 75
附 件 77
一、附表 77
二、附件 77
三、附图 77

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