2022版高考数学一轮复习-练案30-第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入-第五讲-数系的扩充与.doc

2022版高考数学一轮复习 练案30 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第五讲 数系的扩充与复数的引入新人教版

2022版高考数学一轮复习 练案30 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第五讲 数系的扩充与复数的引入新人教版

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姓名：

第五讲　数系的扩充与复数的引入
A组基础巩固
一、单选题
1．(2021·葫芦岛模拟)设i是虚数单位，若复数z＝1＋2i，则复数z的模为(　D　)
A．1　　 B．2　　
C．　　 D．
[解析]　依题意，|z|＝＝，故选D.
2．(2020·3月份北京市高考适应性测试)在复平面内，复数i(3－2i)对应的点的坐标为(　B　)
A．(3，2)　　 B．(2，3)
C．(－2，3)　　 D．(2，－3)
[解析]　i(3－2i)＝3i＋2＝2＋3i，故选B.
3．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝i(2＋i)，则z－＝(　D　)
A．1＋2i　　 B．－1＋2i
C．1－2i　　 D．－1－2i
[解析]　依题意得z＝i2＋2i＝－1＋2i，z－＝－1－2i，故选D.
4．(2021·沈阳市教学质量监测)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(　B　)
A．－　　 B．　　
C．i　　 D．－i
[解析]　因为＝＝＋i，所以实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B.
5．(2021·贵州37校联考)复数z＝的共轭复数是(　D　)
A．1＋i　　 B．1－i
C．i　　 D．－i
[解析]　因为z＝＝i，故z的共轭复数z－＝－i，故选D.
6．(2021·湖南株洲质检)已知复数z满足(1－i)z＝|2i|，i为虚数单位，则z等于(　B　)
A．1－i　　 B．1＋i
C.－i　　 D．＋i
[解析]　由(1－i)z＝|2i|，可得z＝＝＝1＋i，故选B.
7．(2021·五省优创名校联考)若复数z1，z2满足z1＝－，z1(z2－2)＝1，则|z2|＝(　A　)
A．　　 B．3　　
C．　　 D．4
[解析]　因为z1＝－＝，z2＝＋2＝，所以|z2|＝.
8．(2021·江西临川一中模拟)设复数z1＝i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝z1·z2在复平面内对应的点到原点的距离是(　B　)
A．1　　 B．　　
C．2　　 D．
[解析]　因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z在复平面内对应的点为(－1，1)，该点到原点的距离是|z|＝，故选B.
二、多选题
9．如果复数z＝，则下面正确的是(　ABD　)
A．z的共轭复数为－1＋i
B．z的虚部为－1
C．|z|＝2
D．z的实部为－1
[解析]　因为z＝＝＝＝－1－i，所以z的实部为－1，虚部为－1，共轭复数为－1＋i，故选A、B、D.
10．已知复数z满足i2k＋1·z＝2＋i，(k∈Z)则复数z在复平面内对应的点可能位于(　BD　)
A．第一象限　　 B．第二象限
C．第三象限　　 D．第四象限
[解析]　∵i2k＋1·z＝2＋i，∴z＝，
当k为奇数时，i2k＋1＝－i，
∴z＝－1＋2i，位于第二象限；
当k为偶数时，i2k＋1＝i，
∴z＝1－2i，位于第四象限，
故选B、D.
三、填空题
11．(2021·福建漳州高考适应性测试)已知复数z＝，则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为 (0，1) ．
[解析]　复数z＝＝＝－i，故＝i，得在复平面内对应的点的坐标为(0，1)．
12．(2020·天津和平区线上检测)设复数z满足(1＋i)z＝3－i，则|z|＝ ．
[解析]　由题意得，z＝＝＝＝1－2i，所以|z|＝＝.
13．(2021·江苏南京十三中调研)已知复数z＝，则复数z的虚部为 ．
[解析]　由题意得，复数z＝＝＝＋i，所以复数z的虚部为.
14．(2021·浙江温州联考)已知复数z＝(a∈R)的实部为，则a＝ ，|z|＝ 2 ．
[解析]　∵z＝＝＝a－i的实部为，∴a＝，则|z|＝＝2.
B组能力提升
1．(2021·河南商丘九校联考)若复数z＝(a∈R，i为虚数单位)为纯虚数，则|z|的值为(　A　)
A．1　　 B．　　
C．　　 D．2
[解析]　由题意可设z＝＝bi(b∈R且b≠0)，则b＋abi＝1＋i，解得b＝1，即z＝i，则|z|＝1，故选A.
2．(2021·河北张家口期末)已知i为虚数单位，复数z满足(1－2i)z＝3－4i，则复数z在复平面内对应的点位于(　C　)
A．第二象限　　 B．第三象限
C．直线2x－11y＝0上　　 D．直线2x＋11y＝0上
[解析]　本题考查复数代数形式的四则运算及复数的几何意义．
由(1－2i)z＝3－4i，得z＝＝＝＋i.
故复数z在复平面内对应点的坐标为，位于直线2x－11y＝0上，故选C.
3．(2021·福建福州五校联考)若复数(b∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为(　B　)
A．－6　　 B．－3　　
C．3　　 D．6
[解析]　解法一：由题意可设＝a＋ai(a∈R)，即1－bi＝(2＋i)(a＋ai)，得∴b＝－3.
解法二：＝＝，
∴2－b＝－(1＋2b)，解得b＝－3.
4．(2021·山西大同模拟)若复数z满足|z－－i|＝1(i为虚数单位)，则|z|的最大值为(　C　)
A．1　　 B．2　　
C．3　　 D．＋1
[解析]　本题考查复数的四则运算及复数的模．设z＝x＋yi(x，y∈R)，
由|z－－i|＝1可得复数(x－)2＋(y－1)2 ＝1，
即复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(，1)为圆心，以1为半径的圆，则|z|的最大值为＋1＝3，故选C.
5．(2021·西藏拉萨十校联考)已知复数z满足：|z|＝|3－2z|，且z的实部为2，则|z－1|＝(　B　)
A．3　　 B．　　
C．3　　 D．2
[解析]　设z＝2＋bi(b∈R)，根据题意得到4＋b2＝1＋4b2⇒b＝±1，∴z＝2±i.则|z－1|＝，故选B.