2022版高考数学大一轮复习-第8章-立体几何-第3讲-直线、平面平行的判定及性质备考试题.docx

2022版高考数学大一轮复习 第8章 立体几何 第3讲 直线、平面平行的判定及性质备考试题

2022版高考数学大一轮复习 第8章 立体几何 第3讲 直线、平面平行的判定及性质备考试题

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第八章　立体几何
第三讲　直线、平面平行的判定及性质
练好题·考点自测
1.[2021河南省名校联考]已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论正确的是(　　)
A.α∥β,m∥α,则m∥β
B.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
C.m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β
D.m⊥α,m∥n,α∥β,则n⊥β
2.[2018浙江,6,5分]已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　)　　　　　　　　
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.[2019全国卷Ⅱ,7,5分][文]设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　)
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
4.[2021湖南模拟]如图8-3-1,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,AB∥CD,∠DCB=90°,AB=AD=AA1=2DC,Q为棱CC1上一动点,过直线AQ的平面分别与棱BB1,DD1交于点P,R,则下列结论正确的是　　　.(填序号) 
①对于任意的点Q,都有AP∥RQ;
②对于任意的点Q,四边形APQR不可能为平行四边形;
③存在点Q,使得直线BC∥平面APQR.

图8-3-1
拓展变式
1.[2021河南省名校联考]如图8-3-5,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,PA⊥平

图8-3-5
面ABCD,过AD的平面与PC,PB分别交于点M,N,连接MN.
(1)证明:BC∥MN.
(2)已知PA=AD=AB=2BC,平面ADMN⊥平面PBC,求VP-BDMVP-ABCD的值.

2.[2020合肥三检]如图8-3-8,边长为2的等边△ABC所在平面与

图8-3-8
菱形A1ACC1所在平面互相垂直,且BC∥B1C1,BC=2B1C1,A1C=3AC1.
(1)求证:A1B1∥平面ABC.
(2)求多面体ABC-A1B1C1的体积V.

答 案
第八章　立体几何
第三讲　直线、平面平行的判定及性质

1.D　对于A选项,α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β,所以A选项错误.对于B选项,m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β或α和β相交,只有加上条件m与n相交时,才有结论α∥β,所以B选项错误.对于C选项,m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β或α与β相交,所以C选项错误.对于D选项,m⊥α,m∥n,则n⊥α,又α∥β,则n⊥β,所以D选项正确.故选D.
2.A　若m⊄α,n⊂α,m∥n,由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α,m⊄α,n⊂α,不一定能推出m∥n,直线m与n可能异面,故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件.故选A.
3.B　对于A,α内有无数条直线与β平行,当这无数条直线互相平行时,α与β可能相交,所以A不正确;对于B,根据两平面平行的判定定理与性质知,B正确;对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交,也可能平行,所以C不正确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交的,所以D不正确.综上可知选B.
4.①②③　因为AB∥CD,AA1∥DD1,所以平面ABB1A1∥平面DCC1D1.因为平面APQR∩平面ABB1A1=AP,平面APQR∩平面DCC1D1=RQ,所以AP∥RQ,可知①正确.因为四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,所以平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行.因为平面APQR∩平面BCC1B1=PQ,平面APQR∩平面ADD1A1=AR,所以PQ与AR不平行,所以四边形APQR不可能为平行四边形,可知②正确.延长CD至M,使得DM=CD,则四边形ABCM是矩形,所以BC∥AM.当R,Q,M三点共线时,AM⊂平面APQR,所以BC∥平面APQR,可知③正确.故填①②③.

1.(1)∵BC∥AD,BC⊄平面ADMN,AD⊂平面ADMN,∴BC∥平面ADMN.
又BC⊂平面PBC,平面PBC∩平面ADMN=MN,∴BC∥MN.
(2) ∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,
∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB.
∵AN⊂平面PAB,∴BC⊥AN,
又BC∥MN,∴AN⊥MN,
∵平面ADMN⊥平面PBC,(题眼)平面ADMN∩平面PBC=MN,
∴AN⊥平面PBC,∴AN⊥PB.
∵PA=AB,∴N为PB的中点,又BC∥MN,∴PMPC=12,
∴VP-BDM=VC-BDM=VM-BCD=12VP-BCD.
设点P到平面ABCD的距离为h,
则VP-BDMVP-ABCD=12VP-BCDVP-ABCD=12×13S△BCD·h13S四边形ABCD·h,又S△BCDS四边形ABCD=13,
∴VP-BDMVP-ABCD=16.
2.(1)∵四边形A1ACC1是菱形,∴AC∥A1C1.
又AC⊂平面ABC,A1C1⊄平面ABC,∴A1C1∥平面ABC.
同理得,B1C1∥平面ABC.
∵A1C1,B1C1⊂平面A1B1C1,且A1C1∩B1C1=C1,
∴平面ABC∥平面A1B1C1.
又A1B1⊂平面A1B1C1,
∴A1B1∥平面ABC.
(2)∵AC∥A1C1,B1C1∥BC,
∴∠A1C1B1=∠ACB=60°.
∵A1C1=AC=2,2B1C1=BC=2,
∴S△A1B1C1=12×1×2×32=32.
在菱形A1ACC1中,∵A1C=3AC1,
∴∠ACC1=60°,S四边形A1ACC1=2×2×32=23.

图D 8-3-1
如图D 8-3-1,取AC的中点M,连接BM,C1M,则BM⊥AC,C1M⊥AC.
∵平面ABC⊥平面ACC1,
∴BM⊥平面ACC1,C1M⊥平面ABC.
由(1)知,平面ABC∥平面A1B1C1,
∴点B到平面A1B1C1的距离为C1M=3.
又点B到平面A1ACC1的距离为BM=3,连接BC1,
则VABC-A1B1C1=VB-A1B1C1+VB-A1ACC1=13×(32+23)×3=52.