数学建模课程论文题目-信计级.doc

个人收集整理 勿做商业用途
嘉兴学院2012—2013年度第2学期
数学建模课程论文题目
要求：按照数学建模论文格式撰写论文,以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱:[e-mail]。cn。并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。
题目1、产销问题
某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下,年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示.
表1. 产品需求预测估计值(件)
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
预计需求量
1000
1100
1150
1300
1400
1300
1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。
表2. 产品各项成本费用
原材料成本
库存成本
缺货损失
外包成本
培训费用
100元/件
10元/件/月
20元/件/月
200元/件
50元/人
解聘费用
产品加工时间
工人正常工资
工人加班工资

100元/人
1。6小时/件
12元/小时/人
18元/小时/人

（1）若你是公司决策人员,请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；
（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销,当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6％的需求会提前到促销月发生.试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案(1）进行对比分析，进而选取最优的产销规
题目2、汽车保险
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务,这一年内,若客户没有要求赔偿，则给予额外补助,所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿,如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规,如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗?这是该保险公司目前最关心的问题.根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道,死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为,医疗费会减少20％到40％,假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20％和40％的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议.
基本保险费:775元
类别
没有索赔时补贴比例(%）
续保人数
新投保人数
注销人数
总投保人数
0
0
1280708
384620
18264
1665328
1
25
1764897
1
28240
1764898
2
40
1154461
0
13857
1154461
3
50
8760058
0
324114
8760058
总收入：6182百万元,偿还退回:70百万元，净收入：6112百万元；
支出：149百万元;索赔支出:6093百万元，超支：130百万元.
表1 本年度发放的保险单数
类别
索赔人数
死亡司机人数
平均修理费(元）
平均医疗费
（元）
平均赔偿费
（元）
0
582756
11652
1020
1526
3195
1
582463
23315
1223
1231
3886
2
115857
2292
947
823
2941
3
700872
7013
805
814
2321
总修理费：1981（百万元），总医疗费:2218（百万元）；
总死亡赔偿费：1894（百万元），总索赔费6093（百万元)。

题目3、工件的安装与排序问题
某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。
Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上,放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值(如4g）。
Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求,还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3）；
Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时,允许更换少量工件。
问题1．按重量排序算法；
问题2．按重量和体积排序算法；
问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。
请按下面两组工件数据（重量单位：g ，体积单位:），进行实时计算：
序号
重量
体积
序号
重量
体积
1
348
101.5
1
358.5
103
2
352
102
2
357.5
103
3
347
105
3
355
103
4
349
105.5
4
351
103.5
5
347。5
106
5
355.5
103
6
347
104
6
357
102
7
330
94
7
341
96
8
329
98
8
342
96。5
9
329
100。5
9
340
95.5
10
327.5
98。5
10
344
97
11
329
98
11
342.5
95。1
12
331.5
99
12
343。5
96.5
13
348。5
104.5
13
357。5
102.5
14
347
105
14
355
103
15
346.5
107。5
15
353。5
103。5
16
348
104.5
16
356.5
103.5
17
347。5
104
17
356
103.5
18
348
104.5
18
352。5
104
19
333
97
19
342。5
98
20
330
97
20
344
96.5
21
332.5
99
21
339。5
98
22
331。5
98
22
341。5
96
23
331.5
96。5
23
341
96
24
332
94.5
24
345
97
题目4、合理安排教学计划
某学校有42名教师，一学期开设了14门课程(每门课都有固定课时)，本学期共有20周,总共238个班（详细见表1)，由于教学任务过多等原因，在教学安排上，有些教师可能承担的教学量（即教学课时）较多，有些则较少,现在你的任务是，如何合理安排教学计划，力求使每名教师承担的教学量达到均衡.同时，还需满足一定条件：
（1） 安排每名老师一周不能超过六次课（即12课时，每次课两课时）;
(2） 尽可量地安排在周一至周五，每天8节课（即四课时)；
(3) 每名教师授课班级不超过8个，每名教师承担课不超过两门（假设每名教师每门课都能教）;
（4) 由于身体等原因，教师尽量不要每天连续授课。
表1本学期该校的教学任务
课程名称
课时
授课班级总数
A
104
38
B
104
51
C
88
17
D
48
5
E
48
1
F
72
1
G
64
1
H
64
1
I
48
2
J
108
1
K
48
1
L
48
2
M
64
1
N
48
116

题目5、选课问题

某同学考虑下学期的选课,其中必修课只有一门（2学分)，可供选修的限定选修课（限选课)有8门，任意选修课(任选课）有10门.由于有些课程之间相互关联,所以可能在
选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表:

限选课课号
1
2
3
4
5
6
7
8

学分
5
5
4
4
3
3
3
2

同时选修要求

1

2

任选课课号
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
学分
3
3
3
2
2
2
1
1
1
1
同时选修要求
8
6
4
5
7
6

按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6,7,8的课程必须至少选一门。
试问：
1)为了达到学校和院系的规定,该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？
2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？
3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5,6，7,8次之，13、17、18限选人数最少.请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。

题目6 抗震物资调运问题
近年来世界地震频发,3月11日本本州岛东海岸附近发生9.0级大地震,给日本和日本人民财产带来重大损失。我国地处环太平洋地震带与喜马拉雅地震带，地震灾害更是频频发生，例如2008年5月12日汶川8.0级大地震，防震抗震已经成为各级政府的一项重要工作。某沿海地区城市为了能够更好的减轻地震发生所造成的损失,决定预期准备抗震物资。
已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个,各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运.
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
（2）设计该物资合理的调运方案,包括调运量及调运线路,在重点保证国家级储备库的情况下,为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？
附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）
库存
单位
现有库存
预测库存
最低库存
最大库存
产量（/天)
企业1
600
—
—
800
40
企业2
360
-
—
600
30
企业3
500
—
—
600
20
仓库1
200
500
100
800
—
仓库2
270
600
200
900
—
仓库3
450
300
200
600
—
仓库4
230
350
100
400
—
仓库5
800
400
300
1000
-
仓库6
280
300
200
500
-
仓库7
390
500
300
600
—
仓库8
500
600
400
800
—
储备库1
2000
3000
1000
4000
—
储备库2
1800
2500
1000
3000
—

附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图

题目7、化验结果的处理
人们到医院就诊时，通常要化验一些指标来协助医生的诊断。诊断就诊人员是否患肾炎时通常要化验人体内各种元素含量。表B。1是确诊病例的化验结果，其中1－30号病例是已经确诊为肾炎病人的化验结果；31－60号病例是已经确定为健康人的结果.表B.2是就诊人员的化验结果。我们的问题是：
1. 根据表B.1中的数据，提出一种或多种简便的判别方法，判别属于患者或健康人的方法，并检验你提出方法的正确性。
2. 按照1提出的方法，判断表B.2中的30名就诊人员的化验结果进行判别，判定他(她）们是肾炎病人还是健康人。
3. 能否根据表B。1的数据特征，确定哪些指标是影响人们患肾炎的关键或主要因素，以便减少化验的指标。
4. 根据3的结果，重复2的工作.
5. 对2和4的结果作进一步的分析。
表B.1 确诊病例的化验结果
病例号
Zn
Cu
Fe
Ca
Mg
K
Na
1
166
15.8
24。5
700
112
179
513
2
185
15。7
31。5
701
125
184
427
3
193
9.80
25。9
541
163
128
642
4
159
14。2
39。7
896
99.2
239
726
5
226
16。2
23。8
606
152
70。3
218
6
171
9.29
9.29
307
187
45。5
257
7
201
13.3
26.6
551
101
49。4
141
8
147
14。5
30.0
659
102
154
680
9
172
8。85
7。86
551
75。7
98.4
318
10
156
11。5
32。5
639
107
103
552
11
132
15.9
17.7
578
92。4
1314
1372
12
182
11。3
11.3
767
111
264
672
13
186
9。26
37.1
958
233
73。0
347
14
162
8.23
27。1
625
108
62.4
465
15
150
6.63
21。0
627
140
179
639
16
159
10。7
11.7
612
190
98。5
390
17
117
16.1
7.04
988
95。5
136
572
18
181
10.1
4.04
1437
184
101
542
19
146
20。7
23.8
1232
128
150
1092
20
42.3
10。3
9。70
629
93.7
439
888
21
28。2
12.4
53.1
370
44。1
454
852
22
154
13.8
53.3
621
105
160
723
23
179
12。2
17.9
1139
150
45.2
218
24
13。5
3。36
16.8
135
32。6
51.6
182
25
175
5。84
24。9
807
123
55.6
126
26
113
15.8
47。3
626
53.6
168
627
27
50.5
11。6
6.30
608
58。9
58.9
139
28
78。6
14.6
9。70
421
70。8
133
464
29
90。0
3。27
8。17
622
52.3
770
852
30
178
28。8
32.4
992
112
70。2
169
31
213
19。1
36。2
2220
249
40.0
168
32
170
13。9
29。8
1285
226
47.9
330
33
162
13.2
19.8
1521
166
36.2
133
34
203
13。0
90.8
1544
162
98。90
394
35
167
13。1
14。1
2278
212
46。3
134
36
164
12。9
18.6
2993
197
36。3
94。5
37
167
15.0
27.0
2056
260
64.6
237
38
158
14。4
37.0
1025
101
44。6
72。5
39
133
22。8
31.0
1633
401
180
899
40
156
135
322
6747
1090
228
810
41
169
8。00
308
1068
99.1
53。0
289
42
247
17.3
8.65
2554
241
77.9
373
43
166
8.10
62.8
1233
252
134
649
44
209
6。43
86.9
2157
288
74。0
219
45
182
6。49
61。7
3870
432
143
367
46
235
15.6
23。4
1806
166
68。8
188
47
173
19。1
17.0
2497
295
65.8
287
48
151
19.7
64。2
2031
403
182
874
49
191
65。4
35。0
5361
392
137
688
50
223
24.4
86.0
3603
353
97.7
479
51
221
20。1
155
3172
368
150
739
52
217
25.0
28。2
2343
373
110
494
53
164
22。2
35。5
2212
281
153
549
54
173
8。99
36。0
1624
216
103
257
55
202
18.6
17.7
3785
225
31。0
67.3
56
182
17.3
24。8
3073
246
50.7
109
57
211
24。0
17。0
3836
428
73.5
351
58
246
21。5
93。2
2112
354
71。7
195
59
164
16.1
38。0
2135
152
64.3
240
60
179
21。0
35。0
1560
226
47。9
330

表B.2 就诊人员的化验结果
病例号
Zn
Cu
Fe
Ca
Mg
K
Na
61
58。2
5.42
29。7
323
138
179
513
62
106
1。87
40.5
542
177
184
427
63
152
0.80
12。5
1332
176
128
646
64
85。5
1。70
3.99
503
62.3
238
762.6
65
144
0.70
15。1
547
79.7
71。0
218。5
66
85。7
1。09
4.2
790
170
45.8
257.9
67
144
0.30
9.11
417
552
49。5
141.5
68
170
4。16
9。32
943
260
155
680.8
69
176
0.57
27。3
318
133
99。4
318.8
70
192
7。06
32.9
1969
343
103
553
71
188
8.28
22.6
1208
231
1314
1372
72
153
5.87
34.8
328
163
264
672。5
73
143
2.84
15。7
265
123
73.0
347。5
74
213
19.1
36。2
2220
249
62.0
465。8
75
192
20.1
23。8
1606
156
40.0
168
76
171
10.5
30.5
672
145
47。0
330.5
77
162
13.2
19。8
1521
166
36。2
133
78
203
13。0
90。8
1544
162
98。9
394。5
79
164
20。1
28。9
1062
161
47。3
134.5
80
167
13.1
14。1
2278
212
36.5
96。5
81
164
12。9
18。6
2993
197
65.5
237.8
82
167
15。0
27.0
2056
260
44.8
72。0
83
158
14。4
37。0
1025
101
180
899。5
84
133
22.8
31。3
1633
401
228
289
85
169
8。0
30.8
1068
99。1
53。0
817
86
247
17.3
8。65
2554
241
77.5
373.5
87
185
3.90
31。3
1211
190
134
649.8
88
209
6。43
86.9
2157
288
74.0
219.8
89
182
6.49
61。7
3870
432
143
367.5
90
235
15.6
23。4
1806
166
68。9
188

第8题。 后勤集团运营绩效分析
高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。经济上自负盈亏，独立核算.某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势,详细了调查了2000年至2009年的运营指标.包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，具体调查结果见表1、表2、表3以及表4
表1 经济效益指标
年份
经营收入
（万元)
年终节余
（万元）
返还工资
（万元)
上缴利润
（万元)
人均收入
（元）
2000
1732
0
0
0
6600
2001
1780
0
0
0
8160
2002
1900
286
77
17
11160
2003
3372
649
199
105
18000
2004
4213
802
283
121
24000
2005
6728
1026
298
140
31200
2006
8004
1192
252
200
33600
2007
9767
1333
426
220
37200
2008
10800
1385
482
250
42000
2009
11780
1429
531
280
45600
表2 发展能力指标
年份
资本积累率(％）
营业增长率（％）
发展基金占年终结余比（％）
人员素质评价
2000
－8。4％
2.4％
0
24％
2001
－9.1％
2.7%
0
26%
2002
－3。7％
6。3％
30％
28%
2003
2.6％
43。7％
30％
31％
2004
4。3％
20%
30％
32％
2005
6。2％
37。4％
37%
34%
2006
5.9％
15.9％
41％
36％
2007
7。4%
18.1％
53%
38％
2008
6。5％
9.6％
51％
39％
2009
6.8％
8.3％
51%
40％
表3 内部运营指标
年份
总资产周转率（％）
人均产值（元）
正式员工占总员工比例（%）
人均服务人数
（人）
2000
17.7%
32253
59。6％
15.3
2001
18.2％
32423
56.8％
15.89
2002
18。0%
27941
45。0％
15。59
2003
17.2％
48794
43。6％
17。96
2004
17.1％
58439
40.6％
19.56
2005
24。4％
77870
33.1％
18。74
2006
23.2%
89426
31。3％
19。87
2007
28.3%
95288
25.6％
18.26
2008
26。1％
103746
24。3％
19。18
2009
25。4％
110093
22。8%
19.3
表4 客户满意指标(消费者）
消费者（学生、教工）满意度调查（对后勤服务满意程度评价）
年份
很不满意
不满意
基本满意
满意
非常满意
2000
18％
46%
29％
7％
0％
2001
19％
44％
28%
9％
0％
2002
19％
42%
25％
14％
0%
2003
17％
38%
27％
17%
1%
2004
14％
32%
31％
21％
2％
2005
13%
30％
35％
19%
3％
2006
11％
31%
33％
22％
3％
2007
8％
27％
37%
24%
4％
2008
9％
23％
38％
26％
4％
2009
7%
24％
36％
28％
5%
愿意到后勤消费的比例（每月到食堂就餐次数,按一日三餐计算)
年份
40天以下
40－59天
60－79天
80天以上
2000
14％
33%
35％
18％
2001
13％
31％
37%
19％
2002
11％
35％
36％
18％
2003
12％
36％
35%
17%
2004
11％
33％
38%
18％
2005
9％
32%
39%
20％
2006
10%
29％
42％
19%
2007
8％
27%
46％
19％
2008
9％
24%
45％
22％
2009
8％
21％
47%
24%
请你仔细分析上述数据，并通过数学建模知识回答下述问题。
第一，请你分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。
第二，综合分析客户满意指标,阐述客户满意指标的走势。
第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。

第9题。 天燃气管道铺设问题
某地区共有19个村庄， 各村庄之间的距离（单位为km） 如图所示, 图中每条连线表示有公路相连。 现要沿公路铺设天燃气管道。 铺设管道的人工和其他动力费用为1万元/km, 材料费用为2万元/km。
(1): 如果每个村庄均通天燃气, 应如何铺设管道， 才使总的铺设费用最少?
(2): 天燃气公司决定在铺设管道前， 派人先查看所有公路的状况, 以便决定该公路是否可用。 他们从村庄1出发， 最后又回到村庄1。 问他们应如何走， 才使走的总路程最少?
（3）: 某检修员从村庄1出发， 到每个村庄检查天燃气状况， 最后又回到村庄1。 他应如何走， 才使走的总路程最少？

第10题. 超额录取留学生的策略
众所周知，选择出国留学学生越来越多。不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，同时
需要交纳一定金额的申请费.如果你所申请的学校给你发来“offer”，并且你顺利地通过签证，
你就可以预订机票了。通常说来,国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的
经费数决定。但是,出于以下的原因：
（1)得到“offer”的学生出于自身的原因（比如收到多封“offer”），未去报到；
（2）得到“offer”的学生未能顺利拿到签证.发出“offer”的数量B往往要多于录取留学生的数量A。但是不同的学校面临的情况并不相同,也许收到一所知名学校“offer”的人中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50％。由于经费有限，如果报到的学生太多，学校往往没有太多的办法.因此，发出“offer”需要一定的策略。
当前的情况为：
学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。
学生出于各自的偏好，不愿意更换学校。
签证被拒的比例在上升.
所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offer。
问题：
（1）如果奖学金经费C确定，学校该发多少封“offer”？给出最佳方案。
（2）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用,（申请的学校越多,费用越高），同时还能去一个理想的学校,你应该向多少个学校提出申请？

第11题：高考志愿选择策略
一年一度的高考结束后，许多考生面临估分后填写志愿的决策过程。这个决策关系重大，请你
建立一个数学模型，帮考生考虑到各种决策因素使之能轻松应对这一重大决策。假设每个考生
可填写四个志愿。现有北京甲、上海乙、成都丙、重庆丁四所大学。考生通过网上信息初步考
虑因素重要性主观数据如下表

相关权数
北京甲
上海乙
成都丙
重庆丁

校
誉
名校自豪感
0。22
0.75
0。7
0。65
0.6
录取风险
0。198
0.7
0。6
0。4
0。3
年奖学金
0。024
0。6
0。8
0.3
0.7
就业前景
0。133
0。8
0.7
0。85
0。5

生活
环境
离家近
0。061
0.2
0.4
1
0.8
生活费用
0。064
0。7
0。3
0.9
0.8
气候环境
0。032
0。5
0.6
0.8
0。6
学习
环境
专业兴趣
0。132
0.4
0。3
0.6
0。8
师资水平
0。034
0.7
0。9
0.7
0。65
可持续
发展
硕士点
0.064
0.9
0.8
0.75
0.8
博士点
0.030
0。75
0.7
0.6
0.5
经过建模计算，给出志愿排序的合理决策.

第12题：服务机构劳务安排的优化设计
在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。例如，交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。在不同的时段劳务需求量不同，主管单位在不同时段支付的劳务工资往往也不同。因此对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题.现就某公司超市卖场营销人员工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计,使得既要满足公司超市卖场需要，又使公司的劳务开支最少.
超市卖场的营业时间是上午8点到21点，以两小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1,每个营销人员可在任一时段开始时上班，但要连续工作8小时，中途需要1小时的吃饭和休息时间。为保证营业时间内都有人值班，公司安排了四个班次，其班次与休息时间安排如表2，在不同时段的工资标准不同，上午8点到17点工作的人员月工资为1200元，中午12点到21点工作的人员月工资为1500元。
表1
序号
时间区间
最少需求人数
1
8：00－10：00
30
2
10：00－12：00
35
3
12：00－14：00
20
4
14：00－16：00
40
5
16:00－18：00
30
6
18：00－20：00
25
7
20：00－21：00
20
表2
班次
工作时间
休息时间
月工资
1
8：00－17：00
12：00－13:00
1200
2
8：00－17：00
13：00－14:00
1200
3
12：00－21：00
16：00－17：00
1500
4
12:00－21：00
17:00－18:00
1500
进一步讨论对8点至17点和12点至21点分别安排更多的班次其劳务支出的变化。

第13题：人力资源安排问题
“pe公司"是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
表1 公司的人员结构及工资情况

高级工程师
工程师
助理工程师
技术员人数
人数
9
17
10
5
日工资(元）
250
200
170
110
目前，公司承接有4个工程项目，其中2项是现场施工监理，分别在a地和b地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在c地和d地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的收费标准（元/天）

高级工程师
工程师
助理工程师
技术员
a
1000
800
600
500
b
1500
800
700
600
c
1300
900
700
400
d
1000
800
700
500
为了保证工程质量,各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示：
表3:各项目对专业技术人员结构的要求

高级工程师
工程师
助理工程师
技术员
总计
a
1～3
≥2
≥2
≥1
≤10
b
2～5
≥2
≥2
≥3
≤16
c
2
≥2
≥2
≥1
≤11
d
1～2
2~8
≥1
——
≤18
说明：
表中“1～3"表示“大于等于1,小于等于3",其他有“～”符号的同理；
项目d，由于技术要求较高,人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加;
高级工程师相对稀缺,而且是质量保证的关键,因此,各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求;各项目客户对总人数都有限制；由于c、d两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支.由于收费是按人工计算的,而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？

第14题：一个游击战问题
战争作为人性的负面总