2022届高考数学一轮复习-第三章-3.3-定积分与微积分基本定理学案.docx

2022届高考数学一轮复习 第三章 3.3 定积分与微积分基本定理学案2022届高考数学一轮复习 第三章 3.3 定积分与微积分基本定理学案年级：姓名：第三节定积分与微积分基本定理【知识重温】一、必记6个知识点1定积分的定义及相关概念一般地，如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式(i)xf(i)，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx.在f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间_叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做_，_叫做被积式2定积分的几何意义f(x)f(x)dx的几何意义f(x)0表示由直线_，_，y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)0表示由直线_，_，y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在a，b上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积3.定积分的性质(1)kf(x)dx_(k为常数)(2)f1(x)f2(x)dx_.(3)_f(x)dxf(x)dx(其中acb)4微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dx_，这个结论叫做微积分基本定理，又叫牛顿莱布尼茨公式5定积分与曲线梯形面积的关系(1)(2)(3)(4)设阴影部分的面积为S.(1)Sf(x)dx.(2)S_.(3)S_.(4)Sf(x)dxg(x)dxf(x)g(x)dx.6定积分与变速直线运动的路程及变力做功间的关系(1)s_；(2)W_.二、必明4个易误点1被积函数若含有绝对值号，应去绝对值号，再分段积分2若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量3定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限4定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若函数yf(x)在区间a，b上连续，则f(x)dxf(t)dt.()(2)若f(x)dx0，则由yf(x)，xa，xb以及x轴所围成的图形一定在x轴下方()(3)若f(x)是偶函数，则 f(x)dx2f(x)dx.()(4)若f(x)是奇函数，则 f(x)dx0.()二、教材改编2.(ex3x2)dx等于()A1 Be1 Ce De13(1cos x)dx等于()A B2 C2 D2三、易错易混4由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.5. e|x|dx的值为_考点一定积分的计算1计算下列定积分：(1)dx；(2)cos xdx；(3)dx.2利用定积分的几何意义计算下列定积分：(1)dx；(2) (3x34sin x)dx.悟技法求定积分的4大常用方法考点二定积分的几何意义例12021河北衡水中学第二次调研如图，阴影部分是由曲线y2x2和圆x2y23及x轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为_悟技法利用定积分求平面图形面积的4步骤(1)根据题意画出图形(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和(4)计算定积分，写出答案.变式练(着眼于举一反三)12021唐山统考过点(1,0)的直线l与曲线y相切，则曲线y与l及x轴所围成的封闭图形的面积为_考点三定积分在物理中的应用例22021辽宁瓦房店四校联考一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，从刹车开始，其速度与时间的关系式为v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)，从开始刹车到停止，汽车行驶的路程(单位：m)是()A(125ln 5)m B.mC(425ln 5)m D(450ln 2)m悟技法定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为vv(t)，那么从时刻ta到tb所经过的路程sv(t)dt.(2)变力做功：一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从xa移动到xb时，力F(x)所做的功是WF(x)dx.变式练(着眼于举一反三)2以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B. m C. m D. m第三节定积分与微积分基本定理【知识重温】a，b积分变量f(x)dxxaxbxaxbkf(x)dxf1(x)dxf2(x)dxf(x)dxF(b)F(a)f(x)dxf(x)dxf(x)dxv(t)dtF(x)dx【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：(ex3x2)dx(exx3)(e11)e0e，故选C.答案：C3解析：因为(xsin x)1cos x，所以(1cos x)dx(xsin x)sin2.答案：D4解析：由题意知Scos xdxsin x.答案：D5解析：e|x|dxexdxexdxexexe0(e)(ee0)1ee12e2.答案：2e2课堂考点突破考点一1解析：(1)因为(ln x)，所以dx2dx2ln x2(ln 2ln 1)2ln 2.(2)因为(sin x)cos x，所以cos xdxsin xsin sin 00.(3)因为(x2)2x，所以dx2xdxdxx2.2.解析：(1)根据定积分的几何意义，可知dx表示的是圆(x1)2y21的面积的.故dx.(2)设yf(x)3x34sin x，则f(x)3(x)34sin(x)(3x34sin x)f(x)，所以f(x)3x34sin x在5,5上是奇函数所以(3x34sin x)dx(3x34sin x)dx.所以(3x34sin x)dx3x34sin x)dx(3x34sin x)dx0.考点二例1解析：易求得曲线y2x2和圆x2y23在第一象限的交点坐标为A，作直线OA，则直线OA的方程为yx，如图则直线OA与抛物线y2x2所围成的图形的面积S1(x2x2)dx，易知扇形AOB的圆心角为，则扇形AOB的面积S23，所以阴影部分的面积SS2S1.答案：变式练1解析：因为y的导数为y，设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为，解得x01，即切线的斜率为，所以直线l的方程为y(x1)，所以所围成的封闭图形的面积为dx1(x2xx).答案：考点三例2解析：由73t0，解得t4或t(不合题意，舍去)，故汽车经过4 s后停止，在此期间汽车行驶的路程为dt425ln 5(m)答案：C变式练2解析：由v4010t20，得t24，t2.所以h(4010t2)dt80(m)答案：A