2023高中数学三角恒等变换重点知识归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学三角恒等变换重点知识归纳高中数学三角恒等变换重点知识归纳 单选题 1、函数()=2sin(+4)+cos2的最大值为（）A1+2B332C22D3 答案：B 解析：利用诱导公式及二倍角公式可得()=2sin(+4)+sin2(+4)，令=+4，将函数转化为()=2sin+sin2，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最值，即可得解；解：因为()=2sin(+4)+cos2 所以()=2sin(+4)+sin2(+4)=2sin(+4)+2sin(+4)cos(+4)令=+4 则()=2sin+2sincos=2sin+sin2 则()=2cos+2cos2=2(2cos2 1)+2cos=4cos2+2cos 2 令()=0，得cos=1或cos=12 当1 cos 12时，()0；12 cos 0 所以当cos=12时，()取得最大值，此时sin=32 所以()max=2 32+2 3212=332 2 故选：B 小提示：本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，解答的关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值 2、若tan=2tan10，则cos(80)sin(10)=（）A1B2C3D4 答案：C 解析：利用诱导公式、两角和公式可得cos(80)sin(10)=sincos10+cossin10sincos10cossin10，再利用弦化切即得.tan=2tan10，cos(80)sin(10)=cos(+1090)sin(10)=sin(+10)sin(10)=sincos10+cossin10sincos10 cossin10=tan+tan10tan tan10=3tan10tan10=3.故选：C.3、已知直线=1，=2分别是曲线()=sin+3cos与()=6sin22+cos的对称轴，则(12)=A2B2C0D1 答案：B 3 解析：将(),()化简为正弦型和余弦函数，求出对称轴方程，即可求解.直线=1，=2分别是曲线()=sin+3cos=2sin(+3)与()=6sin22+cos=6 1cos2+cos=3 2cos 的对称轴，则1+3=+2，2=，、.即1=+6，2=，1 2=+6，则(1 2)=2sin(1 2)+3=2sin(+6+3)=2cos()=2，故选:.小提示：本题考查三角函数恒等变换化简、函数的性质和特殊角的函数值，考查逻辑推理和计算求解能力，属于基础题.4、已知为锐角，为第三象限角，且cos=1213,sin=35，则cos(+)的值为（）A6365B3365C6365D3365 答案：B 解析：结合同角的平方关系求出sin,cos，然后利用两角和的正弦公式即可求出结果.因为为锐角，为第三象限角，所以sin 0,cos 0，因此sin=1 (1213)2=513,cos=1 (35)2=45，从而cos(+)=coscos sinsin=1213(45)513(35)=3365,4 故选：B.5、如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为(35,45)，则cos()的值是（）A2425B2425C725D725 答案：D 解析：由三角函数的定义可得cos，sin，cos，sin的值，再由差角的余弦公式计算即得.由任意角的三角函数的定义可得，cos=35，sin=45，因(35,45)，且射线和射线关于轴对称，则射线OB与单位圆的交点为(35,45)，于是得cos=35，sin=45，因此，cos()=coscos+sinsin=35(35)+45(45)=9251625=725，所以cos()的值是725.故选：D