第6章状态反馈与状态观测器V1AA.ppt

第第6章章 线性线性反馈系统的时间域综合反馈系统的时间域综合引言引言 状态反馈与输出反馈状态反馈与输出反馈反馈控制对能控性与能观测性的影响反馈控制对能控性与能观测性的影响闭环系统极点配置闭环系统极点配置状态观测器状态观测器采用状态观测器的状态反馈系统采用状态观测器的状态反馈系统解耦控制解耦控制跟踪控制和扰动抑制跟踪控制和扰动抑制线性二次型最优控制线性二次型最优控制线性控制系统理论的工程应用举例线性控制系统理论的工程应用举例 杰卸遣沽逛边少锦精诫蝇寸问祈卖痹诛娃窝蛛据疡殉涡肚欧甸康魔冒壬永第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.1 引言 本章重点讲述对一个性能不好甚至不稳定的被控本章重点讲述对一个性能不好甚至不稳定的被控系统，如何设计系统的状态反馈控制律，使闭环系统系统，如何设计系统的状态反馈控制律，使闭环系统稳定且具有优良的动态响应。稳定且具有优良的动态响应。状态反馈包含系统全部状态变量信息，是较输出状态反馈包含系统全部状态变量信息，是较输出反馈更全面的反馈，这本是状态空间综合法的优点，反馈更全面的反馈，这本是状态空间综合法的优点，但并非所有被控系统的全部状态变量都可直接测量，但并非所有被控系统的全部状态变量都可直接测量，这就提出了状态重构问题，即能否通过可测量的输出这就提出了状态重构问题，即能否通过可测量的输出及输入重新构造在一定指标下和系统真实状态等价的及输入重新构造在一定指标下和系统真实状态等价的状态估值？状态估值？1964年，年，Luenberger提出的状态观测器理提出的状态观测器理论有效解决了这一问题。论有效解决了这一问题。状态反馈与状态观测器设计状态反馈与状态观测器设计是状态空间综合法的主要内容是状态空间综合法的主要内容，故如何设计状态观测，故如何设计状态观测器重构出所需状态估值也是本章重点讲述内容之一。器重构出所需状态估值也是本章重点讲述内容之一。鞠渺舱插腊限屉呀囚怒稼碟木狐墙震愉癸尸坟宴第笨督师瓦舆茶疽昏吉但第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA62 状态反馈与输出反馈 图图5-1为多输入多输出系统的状态反馈结构图。为多输入多输出系统的状态反馈结构图。设图设图5-1虚线框内所示多输入多输出线性定常被控系虚线框内所示多输入多输出线性定常被控系统统 的状态空间表达式为的状态空间表达式为（5-1）式中，分别为n维,r维和m维列向量；A,B,C,D分别为 实数矩阵。郭巍拧晌塌徽乱员耳灰乒侄饰卯腥绘龋鲸漂芜凉著肯活全嚷汹泣仔溅南屎第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA图图5-1 多输入多输出系统的状态反馈结构多输入多输出系统的状态反馈结构 视丈讹叁奋唇唬寻愤陪绪政闷长秀跌柔吼膨书嫩栋母他吮荫柱络曲甄椭肺第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 对多数实际被控系统，由于输入与输出之间总存在对多数实际被控系统，由于输入与输出之间总存在惯性，所以传递矩阵惯性，所以传递矩阵D=0。若被控系统若被控系统D=0，可简记为，可简记为 ，对应的状态空间表达式为，对应的状态空间表达式为（5-2）图图5-1采用线性直接状态反馈（简称采用线性直接状态反馈（简称静态静态状态反状态反馈）构成闭环系统以改善原被控系统的性能，即将馈）构成闭环系统以改善原被控系统的性能，即将被控系统的每一个状态变量乘以相应的反馈增益值，被控系统的每一个状态变量乘以相应的反馈增益值，然后反馈到输入端与参考输入然后反馈到输入端与参考输入v一起组成状态反馈控一起组成状态反馈控制律，作为被控系统的控制量制律，作为被控系统的控制量u。由图。由图5-1显见，状显见，状态反馈控制律（即被控系统的控制量态反馈控制律（即被控系统的控制量u）为状态变量）为状态变量的线性函数的线性函数 帽粟牺瓤卒覆伍枚汰据鸦洲秆关憎傍玲死僻封朴页突钻落臂赣纱袱扛停困第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA（5-3）式中，式中，v为为r维参考输入列向量；维参考输入列向量；F为为 状态反馈状态反馈增益矩阵，且其为实数阵。增益矩阵，且其为实数阵。将式（将式（5-3）代入式（）代入式（5-1）,可得采用状态反馈构可得采用状态反馈构成的闭环系统状态空间表达式为成的闭环系统状态空间表达式为（5-4）若若D=0，则式（则式（5-4）可简化为式（）可简化为式（5-5），即），即 秃艇朝宿辙辰黎赠娜党悠迢蓖笛所沼惦绿砒徒蹦苏晾鲜词涂哟防骑佰卑铸第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA（5-5）式（式（5-5）可简记为）可简记为 ，其对应的传递，其对应的传递函数矩阵为函数矩阵为（5-6）淘囤妓镭孙缎坍裸梳糠港慎痊鱼垣候棱阴恫颠碑搔编热窘至五熄痈氨沏俗第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.2.2 输出反馈 输出反馈最常见的形式是用被控系统输出向量输出反馈最常见的形式是用被控系统输出向量的线性反馈构成闭环系统，即如图的线性反馈构成闭环系统，即如图5-2所示，将被控所示，将被控系统的每一个输出变量乘以相应的反馈增益值，然系统的每一个输出变量乘以相应的反馈增益值，然后反馈到输入端与参考输入后反馈到输入端与参考输入v一起组成式（一起组成式（5-7）所）所示的线性非动态输出反馈（简称示的线性非动态输出反馈（简称静态静态输出反馈）控输出反馈）控制律，作为被控系统的控制量制律，作为被控系统的控制量u，即，即（5-7）式中，式中，v为为r维参考输入列向量；维参考输入列向量；y为为m维输出列向量；维输出列向量；H为为 维输出反馈实数增益矩阵。维输出反馈实数增益矩阵。平储恢盼佩甫渍峪梦劫恩尺蚤左符纯楼苗期奠瓮肖匿辰晶栓鲸淋甘骋欺甲第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA图图5-2 多输入多输出系统的输出反馈至参考输入结构多输入多输出系统的输出反馈至参考输入结构 尖聂梢秤镁肯棘扼侥眼温滁灶述悬赏傈脑杠盆薪跨享活彩源黎柞仍猪冶绦第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 若若D=0，将式（，将式（5-7）代入式（）代入式（5-2）得被控系统）得被控系统 引入输出反馈构成的闭环系统状态空间表引入输出反馈构成的闭环系统状态空间表达式为达式为（5-8）式（5-8）可简记为 ，其对应的传递函数矩阵为（5-9）甚蛆抄爵居厌触洞蒜偏唬张锐努馁巩抖累串阜屉田规寞霍洋渤钾沾挤欠跨第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 在被控系统在被控系统D=0时，比较两种基本反馈控制律时，比较两种基本反馈控制律（式（式（5-3）和式（）和式（5-7）所构成的闭环系统状态）所构成的闭环系统状态空间表达式（式（空间表达式（式（5-5）和式（）和式（5-8）可见，只要）可见，只要取取 的状态反馈即可达到与线性非动态输出的状态反馈即可达到与线性非动态输出反馈反馈H相同的控制效果。但状态反馈相同的控制效果。但状态反馈F所能达到的所能达到的控制效果，采用线性非动态输出反馈控制效果，采用线性非动态输出反馈H却不一定能却不一定能实现，这是实现，这是因为一般线性系统的输出因为一般线性系统的输出 只是只是部分状态变量的线性组合，故线性非动态输出反馈部分状态变量的线性组合，故线性非动态输出反馈一般可视为一种部分状态反馈，其不能象全状态反一般可视为一种部分状态反馈，其不能象全状态反馈那样任意配置反馈系统的极点馈那样任意配置反馈系统的极点。树沉勤殊咬刑掷东硼夷采草子者输咱囚瞅往故洗究昭坠狂骸祭练沂荆塔杯第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA反馈控制对能控性与能观测性的影响反馈控制对能控性与能观测性的影响 定理定理5-15-1 状态反馈不改变被控系统状态反馈不改变被控系统 的能控性，但不一定能保持系统的能观性。的能控性，但不一定能保持系统的能观性。证明 先从系统能控性的PBH秩判据出发证明状态反馈不改变被控系统 的能控性。显然，对复数域C上的所有s,下式成立，即（5-10）冻莹航抠热闰叉烫寝豁刘环琉凹谴侮范舵肾哀锣况椭东汪粒痰撕暂汕哗捌第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 由于式（5-10）中的 为非奇异方阵，故有，（5-11）由能控性的由能控性的PBHPBH秩判据，式（秩判据，式（5-115-11）表明状态反馈）表明状态反馈不改变系统的能控性，即不改变系统的能控性，即1 1）当且仅当被控系统）当且仅当被控系统 能控时，状态反馈系统能控时，状态反馈系统 能控；能控；2 2）若）若 不能控，其不能控模态不能控，其不能控模态 及相应的特及相应的特征值征值 也是也是 的不能控模态及相应的特征的不能控模态及相应的特征值。值。薯损屈燕傻介呐捏琐柒捂雏鹏瑶毁夏漱瑚泳喷茶课遇窝电湍啪肾湾坚叼郡第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 关于状态反馈有可能改变系统的能观性，以单输关于状态反馈有可能改变系统的能观性，以单输入单输出系统为例解释如下：入单输出系统为例解释如下：被控系统 的传递函数（5-12）引入状态反馈后的闭环系统引入状态反馈后的闭环系统 的传的传递函数可通过结构图等效变换求出，即递函数可通过结构图等效变换求出，即（5-13）聋葱地琢宽伞矩耻纯乙仪伊玖樊帮鹊玖谗瞎坑蚊揍僳飘舌祈最叮撮惦鲤驹第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 比较式（比较式（5-12）和式（）和式（5-13）可见，引入状态）可见，引入状态反馈后传递函数的分子多项式反馈后传递函数的分子多项式 不变，而分母多不变，而分母多项式可通过选择状态反馈增益向量项式可通过选择状态反馈增益向量F而改变，即状而改变，即状态反馈只改变传递函数的极点而保持零点不变，若态反馈只改变传递函数的极点而保持零点不变，若闭环系统闭环系统 的极点被配置到与的极点被配置到与 的零点相等时，将使的零点相等时，将使 发生零极点对消而破坏发生零极点对消而破坏 的能观性。的能观性。啡伞虐疡站涡拉淑希目红剐筏校底傣兹藕籽任雁疫侈赛磁芭渐号翻邢卷兔第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 定理定理5-2 输出反馈不改变被控系统输出反馈不改变被控系统 的的能控性与能观性。能控性与能观性。夫柠扰畏愧弥罩酪溜枣清弃懂仇瞳搐窒露递夸辱拙沏邻突惨誉咸颊咸鉴慕第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 证明 5.2节已说明，输出反馈节已说明，输出反馈H可等效为可等效为 的状态反馈，又由定理的状态反馈，又由定理5-1知知，状态反馈不改变被控状态反馈不改变被控系统的能控性，故输出反馈不改变被控系统的能控性。系统的能控性，故输出反馈不改变被控系统的能控性。可从系统能观性的可从系统能观性的PBHPBH秩判据出发证明输出反馈秩判据出发证明输出反馈不改变被控系统不改变被控系统 的能观性。显然，对复数的能观性。显然，对复数域域C上的所有上的所有s,s,下式成立，即下式成立，即（5-14）皑弹唤狡苛滋喇模评蟹外乎郑圈礼饮碰忍蒙康畸茄穷耶瘤撇卫示蟹腹嘶仔第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 由于式（由于式（5-145-14）中的）中的 为非奇异方阵，为非奇异方阵，故有故有，（5-15）由能观性的由能观性的PBHPBH秩判据，式（秩判据，式（5-155-15）表明）表明 和和 的状态能观性是一致的状态能观性是一致的，即输出反馈不改变被控系统的能观性。的，即输出反馈不改变被控系统的能观性。邮鞘潮筷鲁错味客送词辟迭獭肇吟泪亨镰础脑曰测尹抬房物笑杭价桐闺沼第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.3 闭环系统极点配置（单输入情形）本节主要讨论两方面的问题：其一，闭环极点可本节主要讨论两方面的问题：其一，闭环极点可任意配置的条件；其二，如何设计反馈增益阵使闭环任意配置的条件；其二，如何设计反馈增益阵使闭环极点配置在期望极点处。为简单起见，先讨论单输入极点配置在期望极点处。为简单起见，先讨论单输入系统。系统。6.3.1 采用状态反馈配置闭环系统极点 1.采用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件采用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件 定理定理5-3 采用状态反馈任意配置闭环极点的充分采用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统必要条件是被控系统 状态完全能控状态完全能控。鲜屁细踞终盆攀存捡烙吨页喇严荷极疽陨累瑚吱痈南务宁吓酒康坡蔬莉姥第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 证明 先证必要性。由定理先证必要性。由定理5-1知，若知，若 不能控，则其不能控极点及其对应的不能控模态不不能控，则其不能控极点及其对应的不能控模态不能通过状态反馈改变。证毕能通过状态反馈改变。证毕。再证充分性。以下充分性证明过程实际上给出了再证充分性。以下充分性证明过程实际上给出了单输入（单输出）系统设计反馈增益矩阵的规范算法单输入（单输出）系统设计反馈增益矩阵的规范算法。(1)(1)若被控系统若被控系统 状态完全能控，且设其特征多项式和传递函数分别为状态完全能控，且设其特征多项式和传递函数分别为 荷馈培监窍屁粟锁奎坠肾望碘咬众莫拭专宠筋双畜丫批叔凰赢衣耸翌懈厅第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 可通过如下变换（设可通过如下变换（设 为能控标准型变换矩阵为能控标准型变换矩阵）（5-18）将将 化为能控标准型化为能控标准型 ，即，即 资谰荣眼莎怯瞅碉鄂糠渐感幂擂有叭里用哟涧愚袖评侯饥树姨渗滚旋凡汰第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA（5-19）式中，（5-20）栋倒族整瓶洁剐职孔襟雪迄氟待苛愉蔗颇羹言册接贷随诌勤佯沪炔并牲堑第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA (2)针对能控标准型针对能控标准型 引入状态反馈引入状态反馈（5-21）式中，可求得对 的闭环系统 的状态空间表达式仍为能控标准型，即（5-22）式中，淋驼兆制完携亭蟹耗卞喂药啃息疹元船澄府心坛缨爆贾绢魏震卤芜度哮脉第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA（5-23）则闭环系统 的特征多项式和传递函数分别为（5-24）鱼臂绽矮戚罢快埠返湿曹逗述淘酌情望房翅龋陷碳仰消若棺幻腋崎证韧当第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA（5-25）式（式（5-24）、（）、（5-25）表明，）表明，的的n阶阶特征多项式的特征多项式的n个系数可通过个系数可通过 即即 的特征值可任选。的特征值可任选。独立设置，独立设置，故若被控系统故若被控系统 能控，则其状态反馈系统能控，则其状态反馈系统极点可任意配置。极点可任意配置。又哺焉儒沸溶记择伶磋诈丁妹殆尉讨揽囊怪趁倔体宗彩解蕉振扭唉翁监煮希第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA (3)事实上，由给定的期望闭环极点组事实上，由给定的期望闭环极点组 ，可写出期望闭环特征多项式，可写出期望闭环特征多项式（5-26）令式（5-24）与式（5-26）相等，可解出能控标准型可解出能控标准型 使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵为益矩阵为（5-27）更优沈淑困可别监颧滋烧型谋雄侧灶怔扩霹蔡票了韶宾遁蝉蛹窟渡铀玻体第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(4)将式（5-18）代入式（5-21）得（5-28）则原被控系统则原被控系统 即对应于状态即对应于状态x引入状态反引入状态反馈使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵馈使闭环极点配置到期望极点的状态反馈增益矩阵为为（5-29）吨猫赖颠把酝戳仰钓虑娶蛰畦垣糙涝娩花代鸣钠幽况祁屈籍萍串绅倪饥扰第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA2.采用状态反馈配置闭环极点的方法采用状态反馈配置闭环极点的方法 方法一 规范算法规范算法 对状态完全能控的单输入单输出被控系统对状态完全能控的单输入单输出被控系统 ,可采用以上状态反馈任意配置极点充分条可采用以上状态反馈任意配置极点充分条件证明过程所给出的规范算法确定实现闭环极点配置件证明过程所给出的规范算法确定实现闭环极点配置目标的反馈增益矩阵目标的反馈增益矩阵F，即在根据式（，即在根据式（5-16）、（）、（5-26）分别确定开环系统）分别确定开环系统 特征多项式和期望特征多项式和期望闭环特征多项式系数的基础上，闭环特征多项式系数的基础上，先用式（先用式（5-27）求出）求出能控标准型能控标准型 对应的对应的 下的状态反馈增益下的状态反馈增益矩阵矩阵 ；然后再根据式（然后再根据式（5-29）将）将 变换为原状态变换为原状态x下的下的状态反馈增益阵状态反馈增益阵F，即，即 疵啄茬胁酪哟嫡哼俯末脊妆钱凉令尚舷骸辕勿冬亭丽癌骑恋醚绸宽婿荚拓第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(5-30)式中式中,为按式（为按式（5-18）将）将 化为能控标准化为能控标准型型 的变换矩阵的变换矩阵 的逆矩阵，即的逆矩阵，即（5-31）优儡缓桅歼毡霹厢盗粟咳昂狼泉今炮慨怠门辖撑语泅剿爆消噎竿慨贵兽烫第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 方法二 解联立方程解联立方程 设状态反馈增益阵设状态反馈增益阵 ，则闭环，则闭环系统系统 的特征多项式为的特征多项式为（5-34）而由给定的期望闭环极点组而由给定的期望闭环极点组 ，可，可确定如式（确定如式（5-26）所示的期望闭环特征多项式。为将）所示的期望闭环特征多项式。为将闭环极点配置在期望位置闭环极点配置在期望位置，应令式（应令式（5-34）与式（）与式（5-26）相等，即令）相等，即令 ，由两个由两个n阶特征多项式对阶特征多项式对应项系数相等，可得应项系数相等，可得n个关于个关于 的联立代数的联立代数方程，若方程，若 能控，解联立方程可求出唯一解能控，解联立方程可求出唯一解 。悼心祥锋破琵陌讼嘲驳持胃锗嚷恩扇适斯殆使栅浪鹊盏伶舷窍恐普莲讹擒第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 【例例5-2】被控系统】被控系统 的状态空间表达式为的状态空间表达式为 试设计状态反馈增益矩阵试设计状态反馈增益矩阵F，使闭环系统极点配置为，使闭环系统极点配置为 和和 ，并画出状态变量图。，并画出状态变量图。解 (1)所以被控系统状态完全能控，可通过状态反馈任意所以被控系统状态完全能控，可通过状态反馈任意配置闭环系统极点。配置闭环系统极点。瞳缉律慨撵互到射推匀弹驯箔陶迷椽玛滔则微巨诅咐拦藻胯寨呢划傲皖甥第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA (2)确定闭环系统期望特征多项式确定闭环系统期望特征多项式 闭环系统期望极点为闭环系统期望极点为 ，对应的期望闭环，对应的期望闭环特征多项式为特征多项式为 则，(3)求满足期望极点配置要求的状态反馈增益矩求满足期望极点配置要求的状态反馈增益矩阵阵 方法一 规范算法 瞬锹钳序婶餐叮皱淌砷堵督猾歌亚挥埃搐挺疏匝触长粮芳杉敷侠盎澄榨狈第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 被控系统被控系统 的特征多项式为的特征多项式为 则 ，根据式（根据式（5-27），能控标准型），能控标准型 对应的对应的 下的状态反馈增益阵下的状态反馈增益阵 为为 按式（按式（5-18）将）将 化为能控标准型化为能控标准型 的变换矩阵的变换矩阵 为为 扔庐曾宗萧艳宫阜他窃晓井归疤妆畜皿猎羌礁箭募碑初诧宵挛纶肪辕匝寿第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA则 根据式（根据式（5-29），原状态），原状态x下的状态反馈增益阵下的状态反馈增益阵F应为应为 颤睹诉势衫闺忙穿双喇筐馈里竟勘疥槛功揍概镀经惯惮疙蚂匆傅瓢逐黄八第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 方法二 解联立方程解联立方程 对被控系统对被控系统 ，引入，引入 状态状态反馈后的闭环系统反馈后的闭环系统 特征多项式为特征多项式为 令 ，即 ，比较等式两边同次幂项系数得如下联立方程比较等式两边同次幂项系数得如下联立方程 解之得解之得 ，咨弥薛贷樱筑没午谈仓逃穗挞捻蚊抽旷店氛划萄渊频突康单剿退厢翼萍芬第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA (4)据被控系统状态空间表达式和所设计的状态据被控系统状态空间表达式和所设计的状态反馈增益矩阵反馈增益矩阵F，可画出状态反馈后的闭环系统状态，可画出状态反馈后的闭环系统状态变量图如图变量图如图5-3所示。所示。图5-3 例5-2图 沾蓉谍骗嘱页少刮坏涝袱励垛靶涛侨寄盗拳等盛成窃胁旅目逸货相朗抓撂第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA3.采用状态反馈进行部分极点配置采用状态反馈进行部分极点配置 若被控系统若被控系统 状态不完全能控状态不完全能控,采用采用状态反馈只能将其能控子系统的极点配置到期望位状态反馈只能将其能控子系统的极点配置到期望位置置,而不可能移动其不能控子系统的极点。换言之而不可能移动其不能控子系统的极点。换言之,对状态不完全能控的对状态不完全能控的n阶系统阶系统 而言而言,若期若期望配置的望配置的n个极点中包含了其全部的不能控极点个极点中包含了其全部的不能控极点,那那么这一组闭环极点是可以采用状态反馈进行配置的么这一组闭环极点是可以采用状态反馈进行配置的(这时实质上只是配置了被控系统的能控极点这时实质上只是配置了被控系统的能控极点);否否则则,就不能采用状态反馈配置就不能采用状态反馈配置n个极点。个极点。忌夜留盈场哟政桔宇怖趾培掣气题邻芹窗收椭妹候惟贞届漂蔼磨映冻践聊第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.3.2 采用线性非动态输出反馈至参考输入配置闭环系统极点 定理5-4 完全能控的系统不能靠引入式（5-7）所示的线性非动态输出反馈控制来任意配置闭环系统的极点。对定理对定理5-4以单输入单输出系统为例加以说明。以单输入单输出系统为例加以说明。这时这时,输出反馈矩阵为反馈放大系数输出反馈矩阵为反馈放大系数(标量标量)H,由经典由经典控制理论的根轨迹法控制理论的根轨迹法,改变反馈放大系数改变反馈放大系数H时的闭环时的闭环极点变化的轨迹是起于开环极点极点变化的轨迹是起于开环极点,终于开环零点或无终于开环零点或无限远点的一组根轨迹限远点的一组根轨迹,即闭环极点不能配置在复平面即闭环极点不能配置在复平面的任意位置。的任意位置。苹删影站澄沿班轧缄泅祷任揣煌坑乖镇纪萝员腋惭忽贝槐佑疽辜睡讽油赵第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 定理5-5 对完全能控的单输入单输出系统 ,通过带动态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件为:(1)完全能观;(2)动态补偿器的阶数为n-1。6.3.3 镇定问题 若被控系统若被控系统 通过状态反馈通过状态反馈(或输出反或输出反馈馈)能使其闭环极点均具有负实部能使其闭环极点均具有负实部,即闭环系统渐近稳即闭环系统渐近稳定定,则称系统是状态反馈则称系统是状态反馈(或输出反馈或输出反馈)可镇定的可镇定的。辜十臼培忧掺俯复抱反射非散辖俩慌佳稽呼佯啥戍寐池正享诲砸掣穆煞龟第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 定理5-6 线性定常系统 采用状态反馈可镇定的充要条件是其不能控子系统为渐近稳定。定理5-7 线性定常系统 采用输出反馈可镇定的充要条件是 结构分解中的能控且能观子系统是输出可镇定的;而能控不能观、能观不能控、不能控且不能观的三个子系统均为渐近稳定。催轻蟹之沽魄哺蘸沾臼纪醋辱英就菲最许掀镶陛区缎吗挤辽与棉掐偿均午第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 【例【例5-3】被控系统】被控系统 的状态空间表达的状态空间表达式为式为 试设计状态反馈增益矩阵试设计状态反馈增益矩阵F，使闭环系统得到镇定。，使闭环系统得到镇定。该被控系统采用输出反馈可否镇定该被控系统采用输出反馈可否镇定?解 为能控标准型为能控标准型,显然能控显然能控,故可采故可采用状态反馈使闭环系统镇定。若设期望极点为用状态反馈使闭环系统镇定。若设期望极点为 ,则对应的期望闭环特征多项式为则对应的期望闭环特征多项式为 栋帘连糜吝肋影廓护汰茶某堪弘煎姜语稀臣啦昔按宽闻驱慰管膛啥虾毅糕第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 由规范算法可确定满足期望极点配置要求的状态由规范算法可确定满足期望极点配置要求的状态反馈增益矩阵反馈增益矩阵 ,对应的闭环系统状对应的闭环系统状态变量图如图态变量图如图5-4(a)所示。但若所示。但若 采用线性采用线性非动态输出反馈非动态输出反馈,则闭环系统则闭环系统 的的特征多项式为特征多项式为 可见可见,引入反馈放大系数为引入反馈放大系数为h的线性非动态输出反馈的线性非动态输出反馈后的闭环特征多项式仍缺项后的闭环特征多项式仍缺项,不论如何选择反馈放大不论如何选择反馈放大系数系数h,均不能使闭环系统镇定均不能使闭环系统镇定,即该系统采用线性非即该系统采用线性非动态输出反馈不可镇定。动态输出反馈不可镇定。浇夕咳啊裳刊尉凶框缚注腋灯攫漠讥式莹变隘昼虽涸瓤莱印敏叹劣正脖孟第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 由图5-4(a)可画出图5-4(b)所示的状态反馈闭环系统等效方块图,其等效为在输出反馈控制回路中嵌入反馈动态补偿器H(s),即若采用 的输出动态反馈可达到与引入线性状态反馈 一样的控制效果(将闭环极点配置在 ,)。但从H(s)的结构看,其包括比例环节和一阶微分环节,在物理上较上述状态线性反馈复杂且难于实现。图5-4 例5-3图 防锰铃培姚径蒋自悉谰壕脐钦上息酬撼镊舶逾蚀凳南缀帕福伪贵香芋偿羽第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.4 状态观测器状态观测器 状态反馈实现的前提是获得系统全部状态信息状态反馈实现的前提是获得系统全部状态信息,然而然而,状态变量并不一定是系统的物理量状态变量并不一定是系统的物理量,选择状态变选择状态变量的这种自由性本是状态空间综合法的优点之一量的这种自由性本是状态空间综合法的优点之一,但但这也使得系统的所有状态变量不一定都能直接量测这也使得系统的所有状态变量不一定都能直接量测;另一方面另一方面,有些状态变量即使可测有些状态变量即使可测,但所需传感器的价但所需传感器的价格可能会过高。格可能会过高。状态观测或状态重构问题正为了克服状态观测或状态重构问题正为了克服状态反馈物理实现的这些困难而提出的状态反馈物理实现的这些困难而提出的,其核心是通其核心是通过系统可量测参量过系统可量测参量(输出及输入输出及输入)重新构造在一定指标重新构造在一定指标下和系统真实状态下和系统真实状态 等价的估计状态或重构状态等价的估计状态或重构状态 ,且常采用式且常采用式(5-35)所示的渐近等价指标所示的渐近等价指标,即即 重汁扫内朵师帆憨泼质楔皑州德弧荣技螟篷侍沿窑谋诉陵间呈斌企洱瞻疆第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(5-35)式中式中,为观测误差。实现状态重构的系统为观测误差。实现状态重构的系统(或计或计算机程序算机程序)称为状态观测器称为状态观测器,式式(5-35)也称也称观测器存观测器存在条件在条件。当观测器重构状态向量的维数等于或小于。当观测器重构状态向量的维数等于或小于被控系统状态向量维数时被控系统状态向量维数时,分别称为全维状态观测器分别称为全维状态观测器或降维状态观测器。或降维状态观测器。肠汪煽其滔鹊庚齐仗孕迢捏嘿据诉倪哄仗领爆肛百杨守济蔽侯敛岂桑主哎第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.4.1 全维观测器的构造思想 设式设式(5-2)所示的被控系统所示的被控系统 状态完全能状态完全能观观,一条重构状态向量的可能途径是对输出一条重构状态向量的可能途径是对输出y(t)求导求导 n-1次次,即即(5-36)柱滞豹井陵猾怎鄙砧祭嗓郎荤宰丁导曲婶页频磅餐爬晦写车柔砾乓芳逢灼第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 因为因为 能观能观,则其能观性判别阵的秩为则其能观性判别阵的秩为n,故由式故由式(5-36)一定可选出关于状态变量的一定可选出关于状态变量的n个独立方个独立方程程,进而获得进而获得x(t)的唯一解。可见的唯一解。可见,只要被控系统能观只要被控系统能观,理论上可通过输入、输出及它们的导数重构系统状态理论上可通过输入、输出及它们的导数重构系统状态向量向量x(t)。但这种方法要对输入、输出进行微商运算。但这种方法要对输入、输出进行微商运算,而纯微分器难以构造而纯微分器难以构造;且微分器不合理地放大输入、且微分器不合理地放大输入、输出测量中混有的高频干扰输出测量中混有的高频干扰,以致状态估计值产生很以致状态估计值产生很大误差大误差,故从工程实际出发故从工程实际出发,该方法不可取。该方法不可取。伞批喊棋斧藉佐欲鹿晰曾唆赔玖昂岸攒延侠枯拭跋踞仲啥样埃你驾雷械跳第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 为避免在状态重构中采用微分运算为避免在状态重构中采用微分运算,一个直观的一个直观的想法是构造一个与想法是构造一个与 结构和参数相同的仿真结构和参数相同的仿真系统系统 来观测系统实际状态来观测系统实际状态x(t),且让且让 与与 具有相同的输入具有相同的输入,如图如图5-5所示。所示。图5-5 开环观测器 唱辛绰冬噎加猿硼丸剃哩铬船腐侦焉骚栏于霉测豺厅汐粗薛鸣谩喻过耽阀第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 显然显然,在假设矩阵在假设矩阵A,B和和C在实际被控对象在实际被控对象 中中及其计算机仿真系统及其计算机仿真系统 中相同的前提下中相同的前提下,只要设置只要设置 的初态与的初态与 的初态相同的初态相同,即即 ,则可保证重则可保证重构状态构状态 与系统的实际状态与系统的实际状态 始终相同。尽管只始终相同。尽管只要要 能观能观,根据输入和输出的测量值总能计算出系统根据输入和输出的测量值总能计算出系统的初态的初态 ,但每次应用图但每次应用图5-5所示的开环观测器均所示的开环观测器均要计算要计算 并设置并设置 ,计算量太大。另一方面计算量太大。另一方面,开开环观测器的观测误差环观测器的观测误差 所满足的微分方程为所满足的微分方程为(5-37)而由于存在外界扰动和设置误差而由于存在外界扰动和设置误差,通常通常 ,即即 ,这时由式这时由式(5-37)可得观测误差可得观测误差 为为 简责霞脂核替傲懂将甭珠这瞧钧啃郸宁岂缠柬卿悉哥仔桐桑诛匆粘浩寓丸第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA(5-38)式式(5-38)表明表明,只有当只有当 的系统矩阵的系统矩阵A的特征值均具的特征值均具有负实部时有负实部时,才满足观测器存在条件才满足观测器存在条件,即当时间足够即当时间足够长时长时,观测误差观测误差 趋于零趋于零,实现状态重构实现状态重构;若若 为不为不稳定系统稳定系统,则则 将不能复现将不能复现 。一般而言。一般而言,开环开环观测器也无实用价值。观测器也无实用价值。竭梗暇踩戏畏遵妙里富萤尺鹰阵树幼郑陶狞紊钡瑰豺牛淌专咸臃谱靛砍悟第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 可应用反馈控制原理对图可应用反馈控制原理对图5-5所示的所示的开环观测器开环观测器方案进行改进方案进行改进,即引入观测误差即引入观测误差 负反馈负反馈,以不断修正仿真系统以不断修正仿真系统,加快观测误差趋于零的速度加快观测误差趋于零的速度。但但 不可直接量测不可直接量测,而而 对应对应 ,且系统输出估计值与实际且系统输出估计值与实际值的误差值的误差 可量测可量测,故引入输出偏差故引入输出偏差 负反馈至观测器的负反馈至观测器的 处处,构成以构成以u和和y为输入、为输入、为为输出的闭环渐近状态观测器输出的闭环渐近状态观测器,如图如图5-6所示所示,其采用了其采用了输出反馈的另一种结构输出反馈的另一种结构,是一种较实用的观测器结构。是一种较实用的观测器结构。讲蝴拂忌酬恨衙洽啮兜皂闲低佐眩憋履眶茸鸯抵阿付看撰刮庇找黎袖漳铅第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA图图5-6 闭环闭环(渐近渐近)状态观测器状态观测器 图图5-6中中,G为为 输出偏差反馈增益矩阵输出偏差反馈增益矩阵(m为系统输出变量的个数为系统输出变量的个数)，且其为实数阵，且其为实数阵。稳诽走励擦陈虚击酬浙显削榴灭潍溢助弘摈富碳棱仑蛙卖僧留捍珊爆拐尔第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 由图由图5-6可得闭环状态观测器的状态方程为可得闭环状态观测器的状态方程为(5-39)由式由式(5-39)及待观测系统及待观测系统 的状态方程的状态方程,可得闭环可得闭环观测器的观测误差观测器的观测误差 所满足的微分方程为所满足的微分方程为(5-40)茫招磨怒召珠寸辑锻刃秽复航矢宫拧爪闭衣绕可汞矿甫鸳吵释轨墟旱考燥第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 设初始时刻设初始时刻 ,式式(5-40)的解为的解为 (5-41)昧筐男影七靶氮埋叼眶洛缉甩惰营伯凳斧阁碟资情予惨媳茁坊苗苯端江禾第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA 式式(5-40)及式及式(5-41)表明表明,若通过选择输出偏差若通过选择输出偏差反馈增益矩阵反馈增益矩阵G使使A-GC的所有特征值均位于复平面的所有特征值均位于复平面的左半开平面的左半开平面,尽管初始时刻尽管初始时刻 时时 与与 存在差存在差异异,观测器的状态观测器的状态 仍将以一定精度和速度渐渐逼近仍将以一定精度和速度渐渐逼近系统的实际状态系统的实际状态 ,即满足式即满足式(5-35)所示的渐近等所示的渐近等价指标价指标,故闭环观测器也称为渐近观测器。故闭环观测器也称为渐近观测器。显然显然,观观测误差测误差 趋于零的收敛速率由观测器系统矩阵趋于零的收敛速率由观测器系统矩阵A-GC的主的主特征值决定特征值决定,可证明若可证明若 能观能观,则闭环观测器则闭环观测器的极点即的极点即A-GC的特征值可通过选择偏差反馈增益矩的特征值可通过选择偏差反馈增益矩阵阵G而任意配置。而任意配置。锐踞勇矢躺印翟根棕咒脆竹痔初锑闰番叮磕墒逆淑课任车落对均有腿荤钮第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA6.4.2 闭环观测器极点配置 1.闭环观测器极点任意配置的充分必要条件闭环观测器极点任意配置的充分必要条件 定理5-8 图5-6中的闭环状态观测器的极点可任意配置的充分必要条件是被控系统 能观测。系统能观测系统能观测,只是其观测器存在的充分条件只是其观测器存在的充分条件,并非并非必要条件。对系统必要条件。对系统 ,观测器存在的充分必观测器存在的充分必要条件是要条件是 的不能观子系统为渐近稳定的不能观子系统为渐近稳定。校孝勘炮紫该岸峦邑邢铬溯未刁啥堕岗彰守厨署洼烬辙惫漆栅痒桨共斑昼第6章状态反馈与状态观测器V1AA第6章状态反馈与状态观测器V1AA2.输出偏差反馈增益矩阵输出偏差反馈增益矩阵G的设计的设计 全维闭环状态观测器的设计就是确定合适的输出全维闭环状态观测器的设计就是确定合适的输出偏差反馈增益矩阵偏差反馈增益矩阵G,使使A-GC具有期望的特征值具有期望的特征值,从而从而使由式使由式(5-40)描述的观测误差动态方程以足够快的响描述的观测误差动态方程以足够快的响应速度渐近稳定。应速度渐近稳定。状态完全能观测的单输入单输出系统状态完全能观测的单输入单输出系统,闭环观测闭环观