2018-2019学年广东省佛山市第一中学高一上学期期末考试数学.doc

2018－2019学年第一学期期末测试
高一数学
注意事项：
1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　)
A．[0，1] B．{0，1} C．（0，1 ] D．(－∞，1]
2、下列函数中既是偶函数又是区间（）
A． B． C． D．
3、已知向量则（　　）
A.23 B.57 C.63 D.83
4、设，则a,b,c三个数的大小关系为（）
A． a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．b<a<c
5、如果函数的图像关于点成中心对称，则满足条件的最小正数为（）
A． B． C． D ．
6、设函数满足当时，，则的值为（）
A． B. 0 C. D.
7、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
8、函数的图像大致为( ).
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O

9、设且则（）
A. B. C. D.
10、平面向量，，（），且与的夹角与与的夹角互补，则（）
A． B． C． D．
11、在△ABC中，若3cos A＋4cos B＝6，4sin B 3sin A＝1，则角C为(　　 )
A．30° B． 60°或120° C．120° D． 60°
12、设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|cos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[-1，]上的零点个数为（）.
A．5 B．6 C．7 D．8
二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13、一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为1和2，则的大小为________.
14、已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.
15、已知cos＝， 则cos的值是________.
16、设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）已知，，其中.
（1）求向量与所成的夹角；
（2）若与的模相等，求的值（为非零的常数）.

18、（本小题满分12分）设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1) 求函数f(x)的单调递增区间；.
(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA的值.

19、（本小题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
(1)求f(x)的解析式；
(2）当，求f(x)的值域.

20、（本小题满分12分）
设函数,,
（1）若,求取值范围；
（2）若，求的值；
（3）求的最值，并给出最值时对应的x的值.

21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求:
（1）点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式;
（2）在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？

22．(本小题满分12分)已知，函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若函数的图像与轴的公共点恰好只有一个，求实数的取值范围；
（3）设，，若对任意的，都有，求实数的取值范围。

2018－2019学年第一学期期末测试
高一数学答案
一、选择题（每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
B
B
B
A
D
A
C
C

二、填空题（每题5分，共20分）

13 14 1516

三、解答题（17题10分，18-23每题各12分，共70分）

17. 解：（1）由已知得：
则：
因此：
因此，向量与所成的夹角为
（2）

整理得：
因此：，即：
18、解：（1）函数可化简为：

则：
即：
因此，单调递增区间为
（2）
又C 为锐角，因此

19、解：由题意,因此，
又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2

将点M 的坐标代入上式，得：

（2）

当时，，当时，
因此，函数的值域为

20、（1）解：函数为增函数
（2）函数可化为：

又因此，从而：
（3）由（2）得

此二次函数开口向上，对称轴为，而，
当时，即：时，
当时，即：，

21、解：（解：（1）设
由题意得：,，
则，当时，，即
因此，因此，
(2)由题意：，即：
则：又因为
22、（1）由得
解得：因此不等式的解集为
（2）由题意得方程的根有且只有一个。
方程可化为：
即：
当时，，满足题意，
当时，，得，此时，满足题意
当时，，且
是原方程的解，当且仅当，即
是原方程的解，当且仅当，即
于是满足题意的
综上：a的范围为
（3）由题意，函数f(x)在区间上是减函数，因此

则：
化简得，该式对任意的恒成立。
因为，因此函数在区间上单调递增
当时，y有最小值，则由得：
故a的取值范围为