赴高校特殊人群的认定实践报告社会实践论文-毕业论文.doc

数学与信息科学系赴高校特殊人群的认定小分队社会实践论文 院 系：数学与信息科学系 团队名称：高校特殊人群的认定小组 时 间：2013年7月3日高校特殊人群的认定办法 摘要在高校中有很多特殊的人群，例如：贫困生、文明学生、优秀班委等等。由于特殊人群很多，而且认定办法类似，所以这里以贫困生为例。高校贫困生,是指家庭困难无力支付学费或支付学费很困难的学生，近年来,随着国家、社会、高校对贫困大学生群体越来越关注和重视，投入的财力、人力越来越来多。各个高校逐步建立了以国家助学贷款为主体的奖、贷、助、补、减的资助体系,为很多贫困大学生解决了后顾之忧,受到了受助学生及其家庭的普遍欢迎。然而,目前高校还没有一套行之有效的贫困生认定制度和办法。如何准确地对高校家庭经济困难学生进行认定，对于完善高校对贫困生资助政策体系、促进和谐校园发展有着十分重要的作用。由于贫困生申请表采集信息不够具体，申请人填写内容不统一，给贫困生评定带来了困难。通过进一步分析、归纳贫困生等级评定指标，细化信息采集的内容，借助聚类分析理论，可以较好的区分学生的家庭的贫困程度，基本上反映了学生的家庭经济情况。本文开发的贫困生评定系统使得家庭经济困难学生认定工作、贫困生等级评定工作变得更为透明有效，很好的提高了贫困生评定的公平性和工作效率。在有限资助金额的情况下，资金的合理分配成为决定公平性和贫困生满意度的主要因素。为评判该校资金分配方案是否合理，首先要建立恰当的评价指标体系，在本篇论文中，我们选用了贫困生的覆盖率、贫困生的占有率、公平性、贫困生的农村户口占有率作为指标，通过变异系数法和相对比较法相结合确定各指标的权重，并结合模糊数学的方法对模型进行了定量分析，最终建立贫困生认定的综合评价模型，贫困生认定模型就可以用量化后的评价值来评价，评价值越高，评判模型就越科学、合理。同理我们可以利用层次分析法和模糊隶属函数得到贫困系数（即k值比较法，为各项指标的标准值，各项指标的权重），k值越接近1，越是贫困，但是我们k值没有给出判断贫困生的标准，因此我们很容易想到判别分析法给学生分为贫困生和非贫困生。对于判别分析法，我们可以直接利用Matlab 的统计工具箱提供了判别函数classify。这样我们可以很好的判断学生是否为贫困生。这样我们解决第三问就相对容易，根据程序判别法的到贫困生应有46人，非贫困生应有203人，利用k值比较法将助学金分给k值较大的前10%，即25人，我们很容易算出有21位贫困生未得到资助。关键词：层次分析法 判别分析 模糊评价 综合评价 二、问题提出（1） 分析确定合理的评价指标体系，用以评价大学贫困生认定模型的优劣。（2）依据该校当前的情况，采用附录的数据，建立合理的评价大学贫困生认定模型，并利用问题一中的指标体系对该模型作出评价。 （3）根据当时该校部分大学生家庭的统计情况和该校大学生资助比例，估计一下该校未能获得国家资助的贫困学生的人数。三、问题重述随着我国经济的发展，国家对大学生的资助力度越来越大。国家奖学金、国家助学金、国家助学贷款、励志奖学金、以及社会上爱心人士的资助义举等，给家庭贫困的大学生带来了希望，然而,目前该校还没有一套行之有效的贫困生认定制度和办法，因此，需要建立新的数学模型对贫困生“身份”进行认定，从而使奖学金等得到合理的利用。当前该校国家助学金名额百分比：10%，各年级每年金额：2000元、3000元、4000元。（1） 分析确定合理的评价指标体系，用以评价大学贫困生认定模型的优劣。（2）依据该校当前的情况，采用附录的数据，建立合理的评价大学贫困生认定模型，并利用问题一中的指标体系对该模型作出评价。 （3）根据当时该校部分大学生家庭的统计情况和该校大学生资助比例，估计一下该校未能获得国家资助的贫困学生的人数。四、问题分析此题研究的是某校助学金合理分配的数学建模问题。要对助学金进行合理分配，就要有合理的分配规则，尤其是在金额不够的情况下。当前该校助学金发放比例只有10%，通过对已给数据进行分析可知，该校贫困生人数较多，为了得到合理的分配规则，首先要确定合理的评价指标体系针对问题一：从学校角度看，学校努力按照公平公正的原则合理的发放助学金，使得这些钱起到真正的作用。但根据实际情况知“僧多肉少”是由该校的现况决定的，故所建立的模型只能努力使较多的贫困者得到帮助，即贫困生的占有率和贫困者的覆盖率要尽可能大，从学生的角度看，越是公平越好，一般相对城镇户口来说农村户口更需要助学金，故所建立的模型应使贫困生的农村户口占有率处于较高水平。所以，综合考虑学生和学校的利益，我们把贫困生的覆盖率、贫困生的占有率、公平性、受助者的农村户口占有率作为评价指标，当指标值越大的时候，贫困生认定模型就越好。针对问题二：对于贫困生的认定，我们需要找到一个合理的模型，模型要求我们能把贫困生与非贫困生区别开来，要求贫困生不能占总体太多，且评判公平，所以选取判断指标成了关键，判断指标数量要合理，并不是越多越好，多了容易重复，少了缺乏代表性。因此我们很容易想到判别分析法，利用此法可以简单、快捷、准确、公平的判断一个学生是否贫困，同时还要给定一定系数判断贫困程度，自然想到用层次分析法确定各个指标的权值。针对问题三：有了模型一、模型二，我们容易得到结论，利用模型二的结论可以判断是否为贫困生，通过比较贫困系数可以发放助学金从而可以估计该校未能获得国家资助的贫困学生的人数。 五、建模过程5.1贫困生认定的综合评价模型5.11 模型假设1.假设学生所填贫困生申请表内容属实；2.假设学生出具的贫困证明、高等学校学生及家庭情况调查表等均属实；3.假设民主评定的相关人员和学校评定的相关人员均做到了公开，公平，公正；4.假设各学院均有其各自的贫困标准；5.假设相关评定人员如实调查了该学生的生活及消费水平；6.假设忽略其他主观次要影响贫困生评定的因素；7.假设国家短时间内不会改变发放助学金政策；5.12 指标设置为了对多层次、多因素的问题进行评价，必须合理地构建一个评价指标体系，使大量相互关联、相互制约的因素条理化、层次化。指标体系集中反映了评价目标的主要特征和层次结构，区分各层次目标和单个目标对系统整体评价的影响程度。对那些定性指标，要用适当方法进行量化处理。在实际综合评价活动中，并非是评价指标越多越好，但是也不是越少越好。评价指标过多，存在重复性，会受干扰；评价指标过少，可能所选的指标缺乏足够的代表性，会产生片面性。因此，在建立评价指标体系时应该遵循系统性、一致性、独立性、可测性、科学性和可比性等原则。（1）贫困生的覆盖率=在不考虑分配金额情况下，贫困生的覆盖率越高越好，当然这是不现实的，该模型中认为贫困生的覆盖率达到20%即可认为达到最优。（2）贫困生占贫困线以下学生总人数（贫困生的占有率） 该模型考虑到国家贫困线，把低于国家贫困线视为准贫困生，那么，当然，把准贫困生全定为贫困生最优。（贫困线视各地情况而定）（3）公平性：即每个总体应该获得贫困生的指标，可以采取Q值比较法。设表示第总体的人数，表示第总体的可获得贫困生名额（个），如果，则模型最优，相反偏离零越远，此种方案就越不公平；以下我们用其等价公式=，其越接近1就越公平。（4）贫困生的农村户口占有率=对于贫困生应该多覆盖农村户口，但也不能忽视城镇户口，我们给定一定范围内为最优，5.13各指标权值的确定当被评价对象的评价指标确定以后，问题综合评价的结果就完全依赖于权重系数的取值了。权重系数确定的合理与否，直接关系到评价结果的可信度，涉及到最后决策的正确性。权重系数的确定一般分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法的特点是能较好地反映评价对象所处的背景条件和评价者的意图，但个个指标权重系数的准确性有赖于专家的知识和经验的积累，因而具有较大的主观随意性。客观赋权法的原始数据来自于评价矩阵的实际数据，切断了权重系数的主观性来源，使系数具有绝对的客观性，但容易出现“重要指标的权重系数小而不重要指标的权重系数大”的不合理现象。所以，我们采用组合赋权法来确定权重系数：首先分别在主观赋权法和客观赋权法内部找出最合理地主、客观权重系数，再根据具体情况确定主、客观赋权法权重系数所占的比例，最后求出综合评价权重系数。这种方法在一定程度上既反映了决策者的主观信息，又可以利用原始数据和数学模型，使权重系数具有客观性。被认定的学生目标层家庭总收入家庭消费情况当地最低保障线本地最低保障线贫困生措施层准则层（1）变异系数法确定客观权值对于一个大学贫困生认定模型模型的评价指标，可以计算出该向量对应的变异系数： （1）其中，平均值，标准差。采用以上方法分别计算出4个指标的变异系数，用来确定各项评价指标的客观权值。利用变异系数这一参数，确定指标的客观权重： （2）（2）相对比较法确定主观权值相对比较赋权法的过程如下：将所有的评价指标分别按行和列排列，构成一个正方形的矩阵；再根据三级比例标度对任意两个指标的相对重要关系进行分析，并将评分值记入表中相应的位置；将各个指标评分值按行求和，得到各个指标的评分总和；最后做归一化处理，求得指标的权重系数。标度含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者极其重要9表示两个元素相比，前者比后者强烈重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值列向量归一化按行归一化求和计算得到 。（3）最终权值的确定在确定最终权值的时候，我们考虑主观和客观结合的方式，将两权值系数相乘，然后对得到的数据进行标准化，得到最终的权值，即： （3）5.14数据的标准化处理在综合评价系统中，一般各个指标值的单位和量级是不相同的，这样，各指标之间存在着不可公度性，给系统综合评价带来了不便。为了尽可能地反映实际情况，排除由于各项指标的单位不同以及其数值数量级之间的悬殊差别所带来的影响，避免发生不合理的现象，必须比评价指标进行无量纲化处理，对相应数据进行标准化。从指标值的变化对评价目标的影响来看可以将指标分为极大型、极小型、居中型和区间型。（1）贫困生的覆盖率贫困生的覆盖率属于极大型指标，我们采用升半抛物型分布的隶属函数对数据进行标准化处理，根据实际情况，规定、，假设时的标准化值为0，时的标准化值为1，于是利用Matlab可得以下隶属函数图像，如图1所示（2）贫困生的占有率显然贫困生的占有率越大，说明贫困生得到的帮助就越好，属于极大型指标。考虑到这种情况，我们采用升半正态分布作为隶属函数 对数据进行标准化处理，其中，常数。根据实际情况，取，且假设的标准化值为0，即，于是用Matlab近视求解可得，则隶属函数的图像如图2所示。（3）公平性：公平性指标为 ，越接近1就越公平，其属于正态分布隶属函数。当为1时，标准值为1，当为0时，标准值为0，即、即可得到，k=6.2于是利用Matlab可得以下隶属函数图像，如图3所示（4）受助者的农村户口占有率相对城镇户口来说农村户口更需要助学金，但受助者的农村户口占有率并不是越大越好，还要考虑实际情况，所以我们用中间梯形分布隶属函数对数据进行标准化处理，根据实际情况，取、，假设时的标准化值为1，时的标准化值为0.8，即、，代入上式，求得、于是利用Matlab可得以下隶属函数图像，如图4所示5.15综合评价模型的建立由上述隶属函数可以求得均值、标准差、变异系数，从而可以求得客观权重、再根据主观权重，利用可以确定综合权重、由此评价贫困生认定模型： （4）这样，贫困生认定模型就可以用量化后的评价值来评价，评价值越高（接近于1），评判模型就越科学、合理。5.2贫困生认定模型5.21 模型假设1、所给数据绝对真实有效；2、 等级认定中忽略地域因素以及其它主观不可预测因素；3、 国家在短时间内不会改变发放助学金政策；5.22 判断指标选取及符号说明并非是判断指标越多越好，但是也不是越少越好。评价指标过多，存在重复性，会受干扰；评价指标过少，可能所选的指标缺乏足够的代表性，会产生片面性。因此，在建立评价指标体系时应该遵循系统性、一致性、独立性、可测性、科学性和可比性等原则。我们选取（1） 家庭收支情况：显然收支越少，越是应该的被评为贫困生，利用模型一的思想，将该指标标准化。该指标属于极小型指标，并且收支与判断贫困生呈现非线性变化，考虑到这种情况，我们采用降半正态分布作为隶属函数 （5）对数据进行标准化处理，其中，常数。根据实际情况，取，且假设的标准化值为0.5，即，表示当收支平衡时，贫困生判断属于中间状态。（2）兄弟姐妹读书人数： 兄弟姐妹读书人数属于极大型指标，兄弟姐妹读书人数理想值为3，所以对数据无量纲化处理： （6）（3）户口类型：相对城镇户口来说农村户口更需要助学金，所以我们模糊的认为 （7） 5.23权重确定（1）变异系数法确定客观权值对于一个大学贫困生判定模型模型的评价指标，同上可以计算出该向量对应的变异系数，从而确定其客观权重： （8）计算解得、（2）层次分析法确定主观权值；相对比较赋权法的过程如下：将所有的评价指标分别按行和列排列，构成一个正方形的表；再根据三级比例标度对任意两个指标的相对重要关系进行分析，并将评分值记入表中相应的位置；将各个指标评分值按行求和，得到各个指标的评分总和；最后做归一化处理，求得指标的权重系数。计算得到 。（3）最终权值的确定在确定最终权值的时候，我们考虑主观和客观结合的方式，将两权值系数相乘，然后对得到的数据进行标准化，得到最终的权值，即： （9）计算解得然后根据（4）（5）（6）我们将数据标准化，得到最终的数值我们把定为贫困系数（以下简称k值比较法），所有的贫困系数见附录1。(4)各级标的权重表4各级指标的权重其中，数据中没有残疾和烈士子女情况，暂不考虑。5.24模型改进(1)我们的模型只给出贫困系数的判定，对于是否为贫困生，我们并没有合理的认定模型，于是我们想利用马氏距离和判别分析法把所有学生分为贫困生与非贫困生。距离判别法是一种直观判别法，它根据样品和贫困与非贫困两个总体哪个距离接近，就判它属于哪个总体。但是，此方法要有样本和已知的总体，样本就是待判学生的家庭收支情况、兄弟姐妹读书个数、户口类型三个标准化的指标，而总体我们并不知道，我们就根据贫困系数来选定几个显然贫困与显然不贫困的样本作为总体即得到：那么这题就有变成已知已知10个该校学生的样本，其中前5个为贫困生，后5个为非贫困生。贫困生判断的3个量化特征：学生的家庭收支情况、兄弟姐妹读书人数、户口类型。根据已知样本对未知的样本进行分类。Matlab 的统计工具箱提供了判别函数classify。函数的调用格式为：CLASS,ERR=CLASSIFU(SAMPLE,TRAINING,GTOUP,TYPE)其中SAMPLE为未知待分类的样本矩阵，TRAINING为已知分类的样本矩阵，他们有相同的列数，设待分类的样本点的个数，即SAMP;E的行数为，已知样本点的个数，即TRAINING的行数为，则GTOUP为维列向量，若TRAINING的第行属于总体，则GTOUP对应位置的元素可以记为，TYPE为分类方法，缺省值为linear，即线性分类，TYPE还可取值quadratic，mahalanobis,（mahalanobis距离）。返回值CLASS为维列向量，给出了SAMPLE中样本的分类，ERR给出了分类误判率的估计值。已知样本数据为：0.8825 1 10.6776 1 10.8411 0.6667 0.50.9396 0.3333 10.8692 0.6667 10.8582 0.3333 10.5258 0.6667 10.7987 0 10.4329 0 10.6776 0 1解：编写程序如下：a=0.8825 1 10.6776 1 10.8411 0.6667 0.50.9396 0.3333 10.8692 0.6667 10.8582 0.3333 10.5258 0.6667 10.7987 0 10.4329 0 10.6776 0 1 x=0.2 0.6667 0.000 %其中0.2 0.6667 0.0000是判定系数 、。g=ones(5,1);2*ones(5,1); class,err=classify(x,a,g)如果 class=1,我们就认为待判学生为贫困生； class=2，我们就认为待判学生为非贫困生。这样我们就很好的判断了学生是否为贫困生。此模型用于判断是否为贫困生简单快捷，直接输入指标即可判定，但是模型最大的弊端就是不能对学生的贫困程度进行比较，此时就用值比较法对学生的贫困等级进行比较。5.25用模型一对改进模型评价已知、，下面我们计算：1、=则其标准化的值2、我们已知国家贫困线为人均年收入1500，我们采用近似计算人均收入（近似的认为家里人口为兄妹+父母+自己），得到-2524.3，所以我们按照国家贫困比例，取当地其20%为贫困生，可以得到则其标准化的值3、=则其标准化的值4、=则其标准化的值最终确定=那么显然该模型可以较准确的判断该校大学生是否为贫困生六、模型应用（解决问题三）利用判断贫困生的程序和k值比较法，问题三解决起来相对来说也比较简单，首先我们用判定程序直接判断学生是否为贫困生，将学生样本输入Matlab中，统计输出结果为1的个数。再用模型2对贫困生的贫困系数做出比较，取贫困系数前10%的学生作为受助者。6.1贫困生认定：首先我们先用判定程序得到所有贫困生的标号，其中专业一的有1 3 8 20 4人被定为贫困生专业二的有11 24 31 32 50 53 57 62 66 71 72 81 82 91 93 97 123 128 135 136 140 141 146 147 149 151 159 161 162 163 166 174 176 179 185 187 197 200 201 209 21841人被定为贫困生。6.2助学金发放：然后我们根据专业一二人数比例发放助学金，题中助学金发放比例为10%总共249人，所以发放助学金为25人，根据贫困系数排名如附录：对于助学金2000元、3000元、4000元发放按比例假设40%、36%、24%发放，即受助者分别为10、9、6人，根据总体贫困系数2000元的助学金全发给专业二的162 185 201 200 179 11 71 72 81 933000元的助学金发给专业一的8和专业二的166 91 32 197 50 128 218 31；4000元的助学金发给专业一的3和专业二的53 82 136 141 161。6.3问题解决贫困生共有46人，受助者共有25人，未受助者11人，即有0.2609%贫困生未得到帮助。七、模型的评价及推广1优点：本文是基于模糊综合评价法，借助线性代数中有关矩阵的知识和数学软件Matlab的使用，通过模拟申请人的信息，检验了该模型是有效可行的，同时测试了该系统。更为客观的对贫困生的等级进行划分，所选指标较全面，有很强的可行性，且各指标间相关程度较小。本文开发的贫困生评定系统使得家庭经济困难学生认定工作、贫困生等级评定工作变得更为透明有效，很好的提高了贫困生评定的公平性和工作效率。2缺点：申请人大多用描述性语言写家中父母、老人的身体状况、有很多家庭开支等等。不同申请人描述的方面、描述的具体程度均有不同。同时，在抽查核实的时候，描述性语言填写的申请表在核实上有很大的困难。绝大多数还是停留在班主任或辅导员根据一些信息主观判断为主，在实际操作中存在认定成本高，侵犯经济困难学生隐私等问题，从而不能切实运用此评定系统。3. 推广：用类似的方法在校内还可以评定三好学生、文明学生、优秀班委、奖学金等；只要把其中的标准改变成需要评定的标准即可；在校外，工厂企业中可以评定晋升人员，奖金的发放，最有贡献的人、官员的晋升对等等；此模型简单而易操作，具有很强的实用性。可用于社会中各个层面。 八、参考文献1陈艳秋，关于高效贫困生认定机制的研究，唐山学院学报，2009年3月，第22卷，第二期2模糊数学及其派生决策方法B，贺仲雄.中国铁道出版社.19923 贺仲雄模糊数学及其应用M天津：天津科学技术出版社，19824 李鸿吉模糊数学基础及实用算法M北京：北京科学出版社，20055 褚华东高校贫困生认定方法及资助模式研究J/OL新西部6 姜启源,谢金星,叶俊数学模型第三版M北京：高等教育出版社，20037 韩中庚数学建模方法及应用M北京：高等教育出版社，20056九、附录专业一学生标号家庭收支标准化值兄妹读书准化值户口类准化值贫困系数 1 0.9983 0.3333 1.0000 0.7117 2 0.9790 0.3333 1.0000 0.7014 3 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 4 0.9699 0.3333 1.0000 0.6966 5 1.0000 0.3333 0.5000 0.6939 6 0.6065 0.3333 1.0000 0.5035 7 0.5780 0.3333 1.0000 0.4883 8 0.9892 0.6667 1.0000 0.8506 9 0.5006 0.6667 0.5000 0.5722 10 0.5780 0.3333 1.0000 0.4883 11 0.5006 0.6667 1.0000 0.5909 12 0.9931 0.3333 1.0000 0.7089 13 0.9577 0.3333 1.0000 0.6901 14 0.9577 0.3333 1.0000 0.6901 15 0.8411 0.6667 0.5000 0.7531 16 0.8411 0.6667 1.0000 0.7719 17 0.9931 0.3333 1.0000 0.7089 18 0.6776 0.3333 1.0000 0.5413 19 0.0628 0.3333 1.0000 0.2146 20 0.9983 0.3333 1.0000 0.7117 专业二1 0.9983 0.0000 1.0000 0.5680 2 0.2000 0.6667 1.0000 0.4312 3 0.9983 0.0000 1.0000 0.5680 4 0.8411 0.0000 1.0000 0.4845 5 0.5006 0.3333 1.0000 0.4472 6 0.0628 0.6667 1.0000 0.3583 7 0.9577 0.0000 1.0000 0.5464 8 0.7795 0.3333 1.0000 0.5954 9 0.3692 0.0000 1.0000 0.2337 10 0.1958 0.3333 1.0000 0.2852 11 1.0000 0.3333 1.0000 0.7126 12 0.7465 0.3333 1.0000 0.5779 13 1.0000 0.0000 1.0000 0.5689 14 0.8411 0.3333 1.0000 0.6282 15 0.9396 0.0000 1.0000 0.5368 16 0.8411 0.6667 1.0000 0.7719 17 0.6564 0.6667 1.0000 0.6737 18 0.8411 0.3333 1.0000 0.6282 19 0.6776 0.0000 1.0000 0.3976 20 0.8411 0.3333 1.0000 0.6282 21 0.8411 0.3333 1.0000 0.6282 22 0.8952 0.3333 0.5000 0.6382 23 0.9396 0.3333 0.5000 0.6618 24 0.9983 0.3333 1.0000 0.7117 25 0.9892 0.3333 1.0000 0.7069 26 0.9971 0.0000 0.5000 0.5486 27 0.7697 0.0000 0.5000 0.4278 28 0.0078 0.6667 1.0000 0.3290 29 1.0000 0.3333 0.5000 0.6939 30 0.5709 0.6667 1.0000 0.6283 31 0.9577 0.6667 1.0000 0.8338 32 0.9931 0.6667 1.0000 0.8526 33 0.1201 1.0000 1.0000 0.5324 34 0.4230 0.3333 1.0000 0.4060 35 0.1468 0.3333 1.0000 0.2592 36 0.4971 0.3333 1.0000 0.4454 37 0.2108 1.0000 1.0000 0.5806 38 0.9577 0.3333 0.5000 0.6714 39 0.2967 0.6667 1.0000 0.4826 40 0.9846 0.3333 0.5000 0.6857 41 0.6776 0.3333 1.0000 0.5413 42 0.8411 0.6667 1.0000 0.7719 43 0.5709 0.6667 1.0000 0.6283 44 0.9593 0.0000 1.0000 0.5473 45 0.8799 0.0000 1.0000 0.5051 46 0.3909 0.6667 1.0000 0.5326 47 1.0000 0.3333 0.5000 0.6939 48 0.9931 0.3333 1.0000 0.7089 49 0.6776 0.6667 1.0000 0.6850 50 0.9846 0.6667 1.0000 0.8481 51 0.0132 0.6667 1.0000 0.3319 52 0.0628 0.3333 1.0000 0.2146 53 1.0000 0.6667 1.0000 0.8563 54 0.8411 0.3333 1.0000 0.6282 55 0.9846 0.3333 1.0000 0.7044 56 0.8411 0.3333 1.0000 0.6282 57 0.9983 0.3333 1.0000 0.7117 58 1.0000 0.3333 0.5000 0.6939 59 0.8411 0.3333 1.0000 0.6282 60 0.8411 0.6667 1.0000 0.7719 61 0.9796 0.3333 1.0000 0.7018 62 0.9577 0.6667 1.0000 0.8338 63 0.8411 0.6667 1.0000 0.7719 64 0.6776 0.3333 1.0000 0.5413 65 0.8411 0.6667 1.0000 0.7719 66 0.9983 0.3333 1.0000 0.7117 67 0.9846 0.3333 1.0000 0.7044 68 0.8411 0.0000 1.0000 0.4845 69 0.5355 0.0000 1.0000 0.3221 70 0.6776 0.0000 1.0000 0.3976 71 1.0000 0.3333 1.0000 0.7126 72 1.0000 0.3333 1.0000 0.7126 73 0.9931 0.3333 1.0000 0.7089 74 0.7697 0.0000 1.0000 0.4465 75 0.7465 0.3333 1.0000 0.5779 76 0.9727 0.0000 1.0000 0.5544 77 0.5000 0.0000 0.5000 0.2845 78 1.0000 0.0000 1.0000 0.5689 79 0.6422 1.0000 1.0000 0.8099 80 1.0000 0.0000 1.0000 0.5689 81 1.0000 0.3333 1.0000 0.7126 82 1.0000 0.6667 1.0000 0.8563 83 0.9187 0.3333 1.0000 0.6694 84 0.9577 0.0000 1.0000 0.5464 85 0.6776 0.3333 1.0000 0.5413 86 0.2108 0.3333 1.0000 0.2932 87 0.7697 0.3333 1.0000 0.5902 88 0.6740 0.3333 1.0000 0.5394 89 0.9357 0.3333 0.5000 0.6597 90 0.8411 0.3333 0.5000 0.6094 91 0.9975 0.6667 1.0000 0.8550 92 0.5006 0.6667 1.0000 0.5909 93 1.0000 0.3333 1.0000 0.7126 94 0.8111 0.3333 1.0000 0.6122 95 0.8411 0.3333 1.0000 0.6282 96 0.9001 0.3333 1.0000 0.6595 97 0.9983 0.3333 1.0000 0.7117