河北抽象代数2009年10月高等教育自学考试试题与答案.doc

四、 简答题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
26、A＝{1,2,3}，B＝{a,b}写出AXB及BXA的所有元素。

27、找出模5剩余类环的所有可逆元，并指出其逆元。
28、假定一个环R对加法来说作成一个循环群，证明：R是交换环。
29、 证明两个不变子群的交集还是不变子群。
30、 简述一个环作成域的条件，并指出域有几个理想。
31、 群G中元a,b,若a,b的阶均有限，问ab的阶是否有限？
32、 假定H是G的子群，N是G的不变子群，证明：HN是G的子群。
五、 证明题（本大题共3小题，第33、34小题各7分，第35小题6分，共20分）
33、 证明任意偶数阶的有限群至少有一个元a≠e，使(e是群G的单位元）。
34、 设R是偶数环，证明：（4）是R的最大理想，但R/(4)不是一个域。
35、 假定[a]是整数模n的一个剩余类，证明：若a同n互素，那么所有[a]中的数都同n互素。