高考数学练习题精编详解名师猜题卷第一套试题.doc

高考数学模拟题精编详解名师猜题卷第一套试题

题号
一
二
三
总分
1～12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
分数

　　说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．
参考公式：
　　如果事件A、B互斥，那么　　P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
　　球的表面积公式　　S＝其中R表示球的半径
　　如果事件A、B相互独立，那么　　P（A·B）＝P（A）·P（B）
　　球的体积公式其中R表示球的半径
　　如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　
为节省版面以上公式以后不再一一注明

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
　　一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．
　　1．若集合M＝{x＜|x|＜1}，N＝{x|≤x}，则MN＝（　）
　　A．　　　　　　　 B．
　　C．D．
　　2．若奇函数f（x）的定义域为R，则有（　）
　　A．f（x）＞f（-x）　　　　　　　C．f（x）≤f（-x）
　　C．f（x）·f（-x）≤０　　　　　　D．f（x）·f（-x）＞０
　　3．若a、b是异面直线，且a∥平面a，那么b与平面a 的位置关系是（　）
　　A．b∥aB．b与a 相交
　　C．baD．以上三种情况都有可能
　　4．（文）若数列{}的前n项和为，则（　）
　　A．　　　　　　　　　B．
　　C．　　　　　　　　 D．
　　（理）已知等比数列{}的前n项和，则…等于（　）
　　A．　　　　　　　　　　B．
　　C．　　　　　　　　　　　 D．
　　5．若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（　）
　　A．　　　　　　　　　　　　　B．
　　C．　　　　　　　　　　　　 D．
　　6．函数y＝sinx|cotx|（0＜x＜p ）的图像的大致形状是（　）

　　7．若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（　）
　　A．（0，）　　　　　　　　　　B．（，）
　　C．（，）　　　　　　　　 D．（，p ）
　　8．（文）圆截直线x-y-5＝0所得弦长等于（　）
　　A．B．
　　C．1　D．5
　　（理）若随机变量x 的分布列如下表，则Ex 的值为（　）
x
0
1
2
3
4
5
P
2x
3x
7x
2x
3x
x
　　A．B．
　　C．D．
　　9．（文）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（　）
　　A．15，5，25　　B．15，15，15
　　C．10，5，30　D．15，10，20
　　（理）若直线4x-3y-2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　）
　　A．-3＜a＜7　　B．-6＜a＜4
　　C．-7＜a＜3　　D．-21＜a＜19
　　10．我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（　）
　　A．B．
　　C．mnD．2mn
　　11．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④．其中正确的结论是（　）
　　A．仅有①　　　　　　　　　　　B．仅有②
　　C．②和③　　　　　　　　　　　D．仅有③
　　12．将函数y＝2x的图像按向量平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题：①的坐标可以是（-3.0）；②的坐标可以是（0，6）；③的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（　）
　　A．1　　　　　 B．2　　　　　　C．3　　　　　 D．4

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
　　二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
　　13．已知函数，则________．
　　14．已知正方体ABCD－，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为________．
　　15．（文）在的展开式中常数项是________．
　　（理）已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是________．
　　16．（文）同（理）第15题
　　（理）已知数列{}前n项和其中b是与n无关的常数，且0＜b＜1，若存在，则________．

　　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
　　17．（12分）已知函数．
　　（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；

　　（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．

　　18．（12分）设两个向量、，满足||＝2，||＝1，、的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

　　注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．
　　19甲．（12分）如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点．

　　（1）求VC与平面ABCD所成的角；

　　（2）求二面角V-FC-B的度数；

　　（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．

　　19乙．（12分）如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．

　　（1）证明：⊥EG；

　　（2）证明：⊥平面AEG；

　　（3）求，．

　　20．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
　　（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；

　　（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，＝1.4774）

　　21．（12分）已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）
　　（1）求证数列{}是等差数列；

　　（2）求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；

　　（3）记…，求．

　　22．（14分）（理）设双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
　　（1）求双曲线C的离心率e的值；

　　（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．

　　（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
　　（1）求△ABC外心的轨迹方程；

　　（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

参考答案
　　1．D　2．C　3．D　4．（理）D（文）A5．C　6．B　7．C　8．（理）C　（文）A9．（理）B　（文）D　10．A　11．C　12．D
　　13．-2　14．6∶2∶　15．（文）7　（理）a≥3　16．（文）a≥3（理）1
　　17．解析：（1）．
　　解不等式．
　　得
∴f（x）的单调增区间为，．
　　（2）∵，]，　∴．
∴　当即时，．
∵　3＋a＝4，∴a＝1，此时．
　　18．解析：由已知得，，．
∴．
　　欲使夹角为钝角，需．
　　得　．
　　设．
∴，∴．
∴，此时．
　　即时，向量与的夹角为p．
∴　夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，）（，）．
　　19．解析：（甲）取AD的中点G，连结VG，CG．

　　（1）∵△ADV为正三角形，∴VG⊥AD．
　　又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线，
∴VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．
　　设AD＝a，则，．
　　在Rt△GDC中，
．
　　在Rt△VGC中，．
∴．
　　即VC与平面ABCD成30°．
　　（2）连结GF，则．
　　而　．
　　在△GFC中，．　∴GF⊥FC．
　　连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，则∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角．
　　在Rt△VFG中，．
∴∠VFG＝45°．　二面角V-FC-B的度数为135°．
　　（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG＝3．
　　此时，，，．
∴，
．
∵，
∴．
∴．
∴　即B到面VCF的距离为．
　　（乙）以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，），F（a，，0），G（，a，0）．

　　（1），，-a），，0，，
∵，
∴．
　　（2），a，），
∴．
∴．
∵，∴平面AEG．
　　（3）由，a，），＝（a，a，），
∴，．
　　20．解析：依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用．
　　（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元．
　　依题意有　…．
　　化简得．
∴．
　　两边取对数整理得．∴　取n＝12（年）．
∴　到2014年底可全部还清贷款．
　　（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，
　　依题意有…．
　　化简得．
∴（元）
　　故每生每年的最低收费标准为992元．
　　21．解析：（1），
　　而　，
∴．
∴　{}是首项为，公差为1的等差数列．
　　（2）依题意有，而，
∴．
　　对于函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）上为减函数．
　　故当n＝4时，取最大值3
　　而函数在x＜3.5时，y＜0，，在（，3.5）上也为减函数．
　　故当n＝3时，取最小值，＝-1．
（3），，
∴．
　　22．解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝，两条渐近线方程为：．

∴　两交点坐标为　，、，．
∵△PFQ为等边三角形，则有（如图）．
∴，即．
　　解得　，c＝2a．∴．
　　（2）由（1）得双曲线C的方程为把．
　　把代入得．
　　依题意　∴，且．
∴　双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为

∵．
∴．
　　整理得　．
∴或．
∴　双曲线C的方程为：或．
　　（文）（1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），
　　则BC边的垂直平分线为y＝＋1　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①
②
　　由①②消去，得．
∵，∴．
　　故所求的△ABC外心的轨迹方程为：．
　　（2）将代入得．
　　由及，得．
　　所以方程①在区间，2有两个实根．
　　设，则方程③在，2上有两个不等实根的充要条件是：

　　之得．
∵
∴　由弦长公式，得
　　又原点到直线l的距离为，
∴
∵，∴．
∴　当，即时，．

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