川省南充市高考数学适应性考试理(零诊)旧人教版.doc

四川省南充市2011届高考适应性考试（零诊）
数 学 试 题（理）
（考试时间120分钟，满分150分）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3．参考公式
如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的表面积公式 其中R表示球的半径
球的体积公式 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.
1．已知是两个向量集合，则= （ ）
A．{（1，1）} B．{（-1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）}
2．已知命题p：存在实数x使成立，命题的解集区间为（1，2）.给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且”假，③真，④“”假，其中正确的结论是 （ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②③` D．②④
3．已知映射 其中A=B=R，对应法则对于实数在集合A中不存在原象，则k的范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．从1，2，3，4，7，9这六个数中任取两个分别为一个对数的底数和真数，则可以获得不同的对数值（ ）个 （ ）
A．23 B．21 C．19 D．17
5．函数是以2为周期的偶函数，且当时= （ ）
A．-x-3 B．3-x
C．1-x D．x+1
6．已知等差数列的前n项和为
的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A．（2，4） B． C． D．
7．定义在区间[2，4]上的函数（m是实常数）的图象过点（2，1），则函数的值域为 （ ）
A．[2，5] B． C．[2，10] D．[2，13]
8．如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系则（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知三点A（2，3）、B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数，若 ，则向量的夹角为 （ ）
A． B．
C． D．
11．平行六面体ABCD—A1B1C1D1的六个面都是菱形，则点D1在面ACB1上的射影是 的 （ ）
A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心
12．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，且，过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C，则的面积是（ ）
A．16 B．8 C．64 D．32
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.
2．答题前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上.
13．记的展开式中第m项的系数为 .
14．已知变量x、y满足约束条件：，若目标函数仅在点（3，1）处取得最大值，则实数a的取值范围是 .
15．在的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2cm，则该球的半径为 .
16．已知满足的不等式恒成立，则实数x的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本题满分12分）
某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5，且相互之间无影响.
（1）求至少3个员工同时上网的概率；
（2）求至少几个员工同时上网的概率小于0.3？
18．（本题满分12分）
等差数列的各项均为正数，，前n项和为是等比数列，

（1）求列数和的通项公式；
（2）求的值.
19．（本题满分12分）
的三边a、b、c和面积S满足关系式：求面积S的最大值.
20．（本题满分12分）
棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O1、O2、O3分别为平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心.
（1）求PO2的长。
（2）求证：B1O3⊥PA；
（3）求异面直线PO3与O1O2所成的角；

21．（本题满分12分）
椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，离心率右准线为M、N是上的两个点，
（1）若，求椭圆方程；
（2）证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.
22．（本题满分14分）
已知函数
（1）若k=2，求方程的解；
（2）若关于x的方程上有两个解，求k的取值范围，并证明
参考答案
一、选择题
1—6 ACADBB 7—12 ADDCCA
二、填空题
13．5 14． 15．3cm（不带单位不给分）
16．
三、解答题
（2）至少4人同时上网的概率为：
…………9分
同理，至少5个同时上网的概率为：

因此，至少5人同时上网的概率小于0.3 …………11分
答：至少3人同时上网的概率为至少5人同时上网的概率小于0.3
…………12分
18．解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列公比为q …………1分
①
②
由题意：
①代入②式变形得： …………3分

对应求得 …………5分
各项为正，或 只有q=8，d=2 …………5分
…………6分
（2）由（1）解得数列
…………8分
∴原式
…………10分
…………12分
19．解：法一：由余弦定理代入条件得

即 …………2分
…………5分
由
…………7分
…………8分
…………11分
当且仅当a=b=1时， …………12分
法二：由余弦定理得
…………3分
由 …………5分
…………7分
化简，得
…………9分

（当且仅当a=b=1时取等号） …………11分
…………12分
20．解：以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴
建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz，则 …………2分
B1（1，1，1，），
于是…………4分
（1）由模的公式得：
即PO2的长为 …………6分
（2）证明：
…………8分
（3），
…………9分

…………11分
∴异面直线PO3与O1O3所成角的大小 …………12分
（此题用几何法同样可以求解，略）
21．解：由
于是
…………2分
设，
则
由 ① …………3分
（1）由，得
②
③
由①，②，③三式，消去 …………5分
故
…………6分
（2）
当且仅当时 …………8分
|MN|取得最小值 …………10分
此时，

…………11分
故向量共线 …………12分
22．解：（1）当k=2时，方程为，
分两种情况讨论：
①当时，
方程化为
…………2分
②当
方程化为 …………4分
由①②得，当k=2时，方程
…………5分
（2）不妨设
…………6分
上至多一解…………7分
若故不符合题意 …………8分
因此
由 …………9分
由
故当上有两个解时，k的范围是…………10分

由①，②消去k得 …………12分
即 …………13分
…………14分
9 / 9