1、成都七中初升高自主招生考试试题 数学试题卷I(选择题,共36分)一选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1计算3(2)的结果是( )ABCD40120图1A5 B5 C6 D62如图1,在ABC中,D是BC延长线上一点, B=40,ACD=120,则A等于( )A60 B70C80 D903下列计算中,正确的是( )ABCD图2A B C D 4如图2,在ABCD中,AC平分DAB,AB=3, 则ABCD的周长为( )A6 B9 C12 D155把不等式0),且所制造的两种仪器可全部售出,问该厂又将如何制造才能获得最大利润?图13-2
2、ADOBC21MN图13-1ADBMN12图13-3ADOBC21MNO23(本小题满分12分)在图13-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交于点O,1=2=45(1)如图13-1,若AO=OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系;(2)将图13-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图13-2,其中AO=OB求证:AC=BD,ACBD;(3)将图13-2中的OB拉长为AO的k倍得到图13-3,求的值24(本小题满分12分)如图14,在直角梯形ABCD中,ADBC,AD=6,BC=8,点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点
3、Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止MADCBPQE图14ADCB(备用图)M设点P,Q运动的时间是t秒(t0)(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围)(2)当BP=1时,求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能
4、,请说明理由25(本小题满分14分)如图15,抛物线经过轴上的两点、和轴上的点,的圆心在轴上,且经过、两点,若,求:(1)抛物线的解析式;(2)在抛物线上,且、两点关于抛物线的对称轴对称,问直线是否经过圆心?并说明理由;(3)设直线交于另一点,求经过点和的切线的解析式CMBQDEOAP图152011年绵阳南山中学实验学校自主招生考试模拟试题(一)数学参考答案一、选择题题 号123456789101112答 案DCBCADBCABBC二、填空题13. 14.5 15. 16.1 17. = 18. C、B、A、E、D.三、解答题19(1)解:, 经检验知,是原方程的解8分(2)解: 6分由已知得
5、,代入上式的原式8分乙校成绩条形统计图28648分9分分数人数210分图17分0834520解:(1)144;3分(2)如图1;6分(3)甲校的平均分为8.3分,中位数为7分;8分由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,乙校的成绩较好9分(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲校得10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校12分21解:(1)设直线DE的解析式为,点D ,E的坐标为(0,3)、(6,0), 解得 2分 点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形, 点M的纵坐标为2又 点M在直线上, 2= x=2 M(2,2)
6、4分(2)(x0)经过点M(2,2), .5分又 点N在BC边上,B(4,2),点N的横坐标为4 点N在直线上, N(4,1) 8分 当时,y=1,点N在函数 的图象上9分(3)4m812分22解:(1) 设A种型号的仪器造x套,则B种型号的仪器造(80-x)套,由题意得: 解之得: 2分所以 x=48、49、50 三种方案:即:A型48套,B型32套;A型49套,B型31套;A型50套,B型30套。4分(2)该厂制造利润(万元)由题意知:所以当x=48时,(万元),即:A型48套,B型32套获得利润最大;7分(3)由题意知9分所以: 当时,x=48,最大,即A型48套,B型32套;10分 当
7、时,三种制造方案获得利润相等;11分 当时,x=50,最大,即A型50套,B型30套12分23解:(1)AO=BD,AOBD; 4分图2ADOBC21MNEF(2)证明:如图2,过点B作BECA交DO于E,ACO=BEO又AO=OB,AOC= BOE,AOCBOEAC=BE 又1=45, ACO=BEO=135DEB=452=45,BE=BD,EBD=90AC=BD 延长AC交DB的延长线于F,如图4BEAC,AFD=90ACBD8分(3)如图3,过点B作BECA交DO于E,BEO =ACOAOBC1D2图3MNE又BOE =AOC , BOEAOC 又OB=kAO,由(2)的方法易得 BE=
8、BD 12分24解:(1)y=2t;3分(2)当BP=1时,有两种情形:如图4,若点P从点M向点B运动,有 MB = 4,MP=MQ =3,ADCBPMQE图4PQ=6连接EM,EPQ是等边三角形,EMPQAB=,点E在AD上EPQ与梯形ABCD重叠部分就是EPQ,其面积为6分 若点P从点B向点M运动,由题意得 PQ=BM+MQBP=8,PC=7设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的ADCBPMQEFHG图5延长线交于点G,过点P作PHAD于点H,则HP=,AH=1在RtHPF中,HPF=30, HF=3,PF=6FG=FE=2又FD=2,点G与点D重合,如图5此时EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为9分(3)能4t512分25 解:(1)由过点,得 4分(2)由(1)得时,又、两点关于直线对称点的坐标为,过、两点的直线解析式为设与轴另一交点为,圆心为,则点的坐标为点的坐标满足DCMBQEOPAF图6直线经过圆心8分(3)设交于另一点,过作轴于,如图6.则点的坐标为10分设过点的的切线为,交轴于,则,的坐标为12分设的解析式为直线过、,经过点的的切线的解析式是:14分