数学专业课理工大考研真题.doc

西安理工大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试命题纸考试科目： 数学分析使用试题学科、专业：计算数学、应用数学（共二题，答题不得使用铅笔、红色笔、不必抄题，但需标明题号.）一、 计算题（1-9小题每题各10分，共计90分）1. 求极限2. 求极限3. 已知4. 计算定积分5. 讨论无穷积分 的收敛性6. 求幂级数的和函数，并确定其收敛域7. 设，求偏导数8. 计算二重积分，其中9. 计算第二型曲面积分的上半部，并选取外侧为正向.二、证明题（10-13小题每题各15分，共计60分）10. 设在上连续，且（其中为常数），证明：在上一致连续11. 设在上连续，在内可导，且，证明：在内至少存在一点，使得12. 设在上连续，二阶可导，且，证明13. 设，.试证明函数项级数在上一致收敛，并讨论其和函数在上的连续性、可积性与可微性西安理工大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试命题纸考试科目： 高等代数使用试题学科、专业：计算数学、应用数学（共二题，答题不得使用铅笔、红色笔、不必抄题，但需标明题号.）1. 求证：2. 设.证明：若行列式的每一个元素都等于它自己的代数学余子式，则秩3. 计算n阶行列式的值4.（15分）当取何值时，线性方程组有解？在有解的情况下，求它的一般解5.（15分）设A是实数域R上的3维线性空间V的一个线性变换，对V的一组基有，1） 求A的特征值和特征向量2） 设,求的一个非平凡的不变子空间6.（15分）已知矩阵，问A能否对角化？若能，将其对角化，并写出对角矩阵和相似变换矩阵；若不能，说明理由7.（15分）设A为n（）阶方阵，试推导：秩A与秩的关系8.（15分）设A为实对称矩阵，若E为n阶单位矩阵，证明，对于充分小的正数，是正定矩阵9.（15分）设是4维线性空间的一组基，并设线性变换A的矩阵如下（1） 求A的特征值和特征向量（2） 求A的值域AV及核KerA，并分别求它们的一组基10.（15分）求齐次线性方程组的解空间（作为的子空间）的一组标准正交基11.（15分）设,对于，定义试证：，都是V上的线性变换，并求出V的一组基，使得，是它的对偶基3 / 3