数学专业课理工大考研真题.doc

西安理工大学
2011年攻读硕士学位研究生入学考试命题纸
考试科目： 数学分析
使用试题学科、专业：计算数学、应用数学
（共二题，答题不得使用铅笔、红色笔、不必抄题，但需标明题号.）
一、 计算题（1-9小题每题各10分，共计90分）
1. 求极限
2. 求极限
3. 已知
4. 计算定积分
5. 讨论无穷积分 的收敛性
6. 求幂级数的和函数，并确定其收敛域
7. 设，求偏导数
8. 计算二重积分，其中

9. 计算第二型曲面积分的上半部，并选取外侧为正向.
二、证明题（10-13小题每题各15分，共计60分）
10. 设在上连续，且（其中为常数），证明：在上一致连续
11. 设在上连续，在内可导，且，，证明：在内至少存在一点，使得
12. 设在上连续，二阶可导，且，证明
13. 设，.试证明函数项级数在上一致收敛，并讨论其和函数在上的连续性、可积性与可微性
西安理工大学
2011年攻读硕士学位研究生入学考试命题纸
考试科目： 高等代数
使用试题学科、专业：计算数学、应用数学
（共二题，答题不得使用铅笔、红色笔、不必抄题，但需标明题号.）
1. 求证：
2. 设.证明：若行列式的每一个元素都等于它自己的代数学余子式，则秩
3. 计算n阶行列式的值

4.（15分）当取何值时，线性方程组有解？在有解的情况下，求它的一般解
5.（15分）设A是实数域R上的3维线性空间V的一个线性变换，对V的一组基有
，，
1） 求A的特征值和特征向量
2） 设,,求的一个非平凡的不变子空间
6.（15分）已知矩阵，问A能否对角化？
若能，将其对角化，并写出对角矩阵和相似变换矩阵；若不能，说明理由
7.（15分）设A为n（）阶方阵，试推导：秩A与秩的关系
8.（15分）设A为实对称矩阵，若E为n阶单位矩阵，证明，对于充分小的正数，是正定矩阵
9.（15分）设是4维线性空间的一组基，并设线性变换A的矩阵如下

（1） 求A的特征值和特征向量
（2） 求A的值域AV及核KerA，并分别求它们的一组基
10.（15分）求齐次线性方程组

的解空间（作为的子空间）的一组标准正交基
11.（15分）设,对于，定义

试证：，，都是V上的线性变换，并求出V的一组基，使得，，是它的对偶基
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