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数字推理
核心提示
每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从提供的四个选项中选出最合理、最合适来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
基础知识：
1、质数：只有1和它本身的两个约数
合数：除了1和它本身之外还有其他的约数
1即不是质数也不是合数
2、100以内质数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
经典分解
91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×13
147=7×21 153=9×17 161=7×23 171=9×19 187=11×17 209=19×11
3、平方、；立方数据背诵
1、2、3、4、5等
第一章 基础数列类型
1、常数数列：由一个固定的常数构成的数列
1,1，1，1，1∙∙∙∙
-7，-7，-7，-7，-7∙∙∙∙
2、等差数列（实际上是二级差常数列）：相邻两项之差等于固定常数的数列
1，2，3，4，5∙∙∙∙
3、等比数列（实际上是二级商常数列）：相邻两项之比等于固定常数的数列
1，2，4，8，16∙∙∙∙
4、质数数列：全部有质数构成的数列
2，3，5，7，11∙∙∙∙
5、合数数列：全部有合数构成的数列
4，6，8，9，10，12 ∙∙∙∙
6、周期数列：自某项开始重复出现前面相同或相似项的数列
1，2，1，2，1，2，1，2 ∙∙∙∙
1，2，3，1，2，3，1，2，3∙∙∙∙
1，3，5，-1，-3，-5，∙∙∙∙
注意：周期数列一般要出现3个2循环节或2个3循环节,包括未知项至少6项。
7、对称数列：关于某一项相同或相似对称的数列
1,3，4，5，4，3，1 ∙∙∙∙
1，3，4，5，5，4，3，1∙∙∙∙
1，3，6，8，-6，-3，-1
1，3，4，5，-5，4，3，1∙∙∙∙
1，3，4，5，-5，-4，-3，-1∙∙∙∙
8、递推数列
【和】1、1、2、3、5、8、13……
【和】1、0、1、1、2、3、5……
【和】4、1、5、6、11、17……
【和】0、1、2、3、6、11、20……
【差】20、11、9、2、7、-5、12……
【积】4、1/2、2、1、2、2、4……
【商】54、18、3、6、1/2、12……
基础数列类型基本要求：基础数列类型是数列题当中最简单、最直观的数列形式，也是较早时侯国考和一些比较简单的地方考试直接考到的题型。这种类型的题目在我们现在的国考以及省考中已经不可能再次重新出现，但他们是所有现有题型的基础。
因此，对基础数列类型的熟练是迅速求解数字推理题目的关键。要求各位考生：
对于基础数列，必须要有高度的敏感性与认知力！必须一眼认出来。
基本运算速度：运算速度的快慢不仅仅决定考生做题速度的快慢，而是同样决定着各位考生是否能够正确地把题目做出来。由于时间的紧迫，在考场上因为简单计算的失误而导致求解中止，这样的情况屡见不鲜，需要各位考生平时多多训练。
数字敏感：数字推理题目难，主要难在题型之上。如何从已有数字推出题目类型，这就需要考生首先具备良好的数字敏感。从一个数字想到与之相关的各项数字特征，从多个数字想到他们之间的各项联系，这也是迅速找到题目类型的关键和好方法。
说明：1、单数字之间的发散联系主要有以下两种形式：
1)因式分解 2)幂次
26=2×13 26=3－1=5＋1（相邻幂次关系）
［国考2005一类-32］2，3，10，15，26，（ ）
A、29 B、32 C、35 D、37
2、多数字之间的联系有以下两种形式：
1)幂次联系 2)递推联系
一般是三个数字片段进行研究居多，例如：
1 4 9 =5 4 3=1 2 3（幂次共性关系）
9=（4－1）=（4－1）×3=4+1×5=4×2+1（递推关系）
习题：4，9，25，49，121，（ ）
A、144 B、169 C、196 D、225
第二章 幂次数列
基础幂次数列
第一节 平方数列（30以内）
核心提示（记住）
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841，900
第二节 立方数列（10以内）
核心提示（记住）
1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000
第三节 特殊数多次方数列
核心提示（记住）
（2、3、4、5、6）多次方
2的1～10次幂: 2、4、8、16、32、，64，128、256、512、1024
3的1～ 6次幂: 3、9、27、81、243、729
4的1～ 5次幂: 4、16、64、256、1024
5的1～ 5次幂: 5、25、125、625、3125
6的1～ 4次幂: 6、36、216、1296
特别提示： 16，64，256多种表达
26，63，65，123与之接近的平方数、立方数
说明：
关于常数0和1
0是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义）
1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。
平方数相邻：
减一 ： 3，0，-1，0，3，8，15，24，35，48，63，80，……
加一 ： 5，2，1，2，5，10，17，26，37，50，65，82，……
减加一 ： 3，2，-1，2，3，10，15，26，35，50，63，82，……
加减一：5，0，1，0，5，8，17，24，37，48，65，80，……
立方数相邻：
减一 ：-65，-28，-9，-2，-1，0，7，，26，63，124，215，342，511，728，999，……
加一 ：-63，-26，-7，0，1，2，9，28，65，126，217，344，513，730，1001，……
减加一 ：-65，-26，-9，0，-1，2，7，28，63，126，215，344, 511, 730 , 999，……
加减一 ：-63，-28，-7，-2，1，0，9，26，65，124，217，342, 513, 728 , 1001，……
［国考2005二类-26］27，16，5，（ ），
A、16 B、1 C、0 D、2
幂次修正数列
修正项为常数情况
［浙江2008-5］0，7，26，63，124，（ ）
A.209 B.215 C.224 D.262
第三章 多元数列
核心提示（记住）
1、多元数列是指数列中的数有多部分组成，各部分之间形成特定的规律
2、以分数数列为主，小数、根号数列为辅
3、数列当中出现少量的分数，并不意味着是分数数列，通常可以通过负幂次数列、多级做商、递推积、商数列得到
4、根号数列分别看根号内部数及开次方数，小数数列分别看小数点左右数字
基本思维
整 化 分：将分式数列当中不是分数的数化成数形式，N=N/1
观察特殊：初步迅速判断此分数数列是否具有明显特征
分组看待：观察分式的分子与分母各成什么样的数列
常见做法
约 分：分子与分母同时除以某数
广义通分：将所有分数的分子或分母简单化为相同
反 约 分：将数列当中某些分数的分子与分母同时扩大一定倍数，从而让分子与分母各自形成简单数列（此思想是目前考试重点）
分子或分母有理化：当出现带根号分数时，对分子或分母中的根式进行有理化
第一节 分数型数列
[国考2003B类-5］，，，（ ）
A、 B、 C、 D、
第二节 小数型数列
【江苏2005A类—7】1.04、4.08、7.16、( )、 13.64
A. 8.62 B.9.36 C.10.32 D.10.28
第三节 根号型数列
【上海2009—2】，3，2，，（ ）
A. B. C. D.
第四章 多级数列
核心提示
一、多级数列是指数列相邻两项进行＋、－、×、÷运算后从而形成有规律数列
二、多级数列多考的运算是做差数列，做和、积、商的情况不多
三、以做差数列为主体内容的多级数列是最基础、最重要、最常见的数列
四、运算后得到的次生数列可能是等差、等比，也可能是其他特殊数列
五、多级数列的发展趋势是做差运算进行两次（三级取代二级）、分数化、小数化、大数化、隐蔽化
【国考2002B-5】-2、1、7 、16、(　　)、43
A.25 B.28 C.31 D.35
【北京应届2005—2】12，13，16，25，52，（ ）
A. 81 B. 93 C. 133 D. 146
第五章 多重数列
核心提示
基本特征：一、数列较长：数列加上未知项，一般8项或8项以上
二、两个括号：如果数列含有两个未知项，那么几乎可以判定这一定
是多重数列
基本思路：一、交叉数列：看数列奇数项与偶数项分别呈现规律
二、分组数列：数列中数字进行两两分组，然后进行组内进行相关计算，
有时可能三三分组（项数为3的倍数时）
［国考2005一类-28］1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ）
A、19，21 B、19，23 C、21，23 D、27，30
第六章 递推数列
核心提示
递推数列具有：和、差、倍、积、商、方六种基本运算形式
核心规律
一般是在观察题干和选项的数字趋势，圈相邻的3到4个数字进行尝试，最终寻找规律和答案。
基本思路
看趋势：根据数列当中数字的整体变化特征，初步判断此递推数列的具体形式。
注意一般要从较大的数开始看，并且结合选项来看。
作试探：根据初步判断的趋势作合理的试探，得出相关修正项。
修正项要么是 要么是
［国考2005二类-28］1，1，3，7，17，41（ ）
A、89 B、99 C、109 D、119
第七章 因式分解法
核心提示
1、将原数列当中的每个数字分解为a×b或a＋b，分别寻找a和b构成新数列的规律
2、提取数列当中所有数字的公约数，化解原数列，便于寻找到规律
［2010年4月25日十三省联考-1］ 0，0，6，24，60，120，（ ）
A.180 B.196 C.210 D.216
第八章 特殊数列
第一节 机械分组数列
特征：每个数都是比较大，而且数的位数都相等
【河北选调2009-41】363，341，264，165，143，（ ）
A、 111 B、112 C、253 D、321
第二节 取尾数数列
特征：数列各项全部是一位数（前几项＋、－、×、÷所得到数的各位数字）
【广东2008-2】2，3，6，8，8，4，（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
第三节 四舍五入数列
【江苏2005Ａ类-5】13579，1358，136，14，1，（ ）
第四节 排列数列
【辽宁2008-28】123，132，213，231，312，（ ）
第五节 循环数列
【江苏2009B类-65】20， 202， 2020， （ ）， 202020， 2020202
第六节相隔递推数列
【江苏2009-62】7，8，8，10，11，（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16