河南省巩义市2020届高三数学6月模拟考试试题-文.doc

河南省巩义市2020届高三数学6月模拟考试试题 文

河南省巩义市2020届高三数学6月模拟考试试题 文

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河南省巩义市2020届高三数学6月模拟考试试题 文（含解析）
一､选择题
1. 己知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合A，B，由此能求出.
【详解】由变形，得，解得或，
∴或.
又∵，
∴.
故选：C.
【点睛】本题考查交集求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.
详解：的共轭复数为
对应点为，在第四象限，故选D.
点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.
3. 时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如下统计图，根据该统计图，下列说法错误的是（ ）

A. 2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多
B. 2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小
C. 2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量
D. 2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量
【答案】D
【解析】
【分析】
根据统计图，逐项分析即可.
【详解】对于A，由柱状图可得五月出货量最高，故A正确;
对于B，根据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故B正确;
对于C,根据曲线上数据可得仅仅四月五月比同比高，其余各月均低于2018年，
且明显总出货量低于2018年，故C正确;
对于D，可计算2018年12月出货量为，8月出货量为，故12月更高，故D错误,
故选：D
【点睛】本题主要考查了学生合情推理能力，考查数据分析与图表分析能力，属于容易题.
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据导数和单调性的关系，判断函数的单调性，再判断函数的变化趋势，即可得到答案．
【详解】解：的定义域为，
恒成立，
在，单调递增，
当时，，函数单调递增，故排除，，
当时，，，
，故排除，
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数值的变化趋势，属于中档题．
5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
， ，
， ， ，则，选C.
6. 已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】；
；
．
故．
故选A．
【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待．
7. 【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为
A. 6 B. 19 C. 21 D. 45
【答案】C
【解析】
分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.
详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.

点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.
详解：结合流程图运行程序如下：
首先初始化数据：，
，结果为整数，执行，，此时不满足；
，结果不为整数，执行，此时不满足；
，结果为整数，执行，，此时满足；
跳出循环，输出.
本题选择B选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：
(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．
(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．
(3)按照题目的要求完成解答并验证．
9. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】C
【解析】
对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．
10. 如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则的值　　

A. B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】
取、的中点、，可知，，所求，由数量积的定义结合图象可得，，代值即可．
【详解】解：取、的中点、，可知，
是边的中点，
，
，
由数量积的定义可得，
而，故；
同理可得，
故，
故选：B．

【点睛】本题为向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．
11. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线在第一象限的交点为，点在抛物线的准线上，且.若点到直线的距离是，则直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设出点坐标，由此得到的坐标，求出直线的方程，利用点到直线距离公式列方程，由此求得点的坐标，进而求得直线的斜率.
【详解】由题意可知，设，则，
直线的方程为，即.
因为点到直线的距离是，所以.
因为点在抛物线上，所以，
所以，整理得，解得，
所以，即，故直线的斜率是.
故选：D
【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题.
12. 若对任意实数，恒成立，则（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出．当，当，判断函数的单调性求出函数的最值，推出．令，不等式化为，构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值，然后求解即可．
【详解】解：，则．
当，即时，，则在，单调递减，
故，解得，所以不符合题意；
当，即时，在上单调递减，在，上单调递增，
则．
因为，所以．
令，不等式可转化为，
设，则，
令，得；令，得，
则在上单调递减，在上单调递增，
当时，有最小值0，即，
因为，所以，此时，故．
故选：．
【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查推理论证能力、运算求解能力和分类讨论思想，是难题.
二､填空题
13. 函数的最大值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．
【详解】解：函数f（x）＝2cosx+sinx（cosxsinx）sin（x+θ），其中tanθ＝2，
可知函数的最大值为：．
故答案为．
【点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值．
14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.
【答案】12
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.
【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，
.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.
15. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0-1区间的均匀随机数，，，然后进行平移和伸缩变换，，，若共产生了个样本点，其中落在所围成图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为________.（结果用，表示）
【答案】
【解析】
【分析】
根据平移和伸缩变换可得点落在矩形区域内，再利用几何概型的概率计算，估计面积，即可得答案；
【详解】，，
落在长为4，宽为4的正方形区域内，其面积为，
设和所围成图形的面积为，
，
故答案为：.

【点睛】本题考查随机模拟估计面积、几何概率模型的应用，考查数形结合思想，考查运算求解能力.
16. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．
【答案】144π
【解析】
【分析】
易知当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，列方程求解即可.
【详解】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，
设球O的半径为R，此时VO－ABC＝VC－AOB＝×R2×R＝R3＝36，
故R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝144π.

故答案为144π.
【点睛】本题主要考查了三棱锥体积的求解,球的几何特征和面积公式，属于基础题.
三､解答题
17. 设是等差数列，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
【分析】
（I）设公差为，根据题意可列关于的方程组,求解，代入通项公式可得；（II）由（I）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.
【详解】（I）设等差数列的公差为，
∵，
∴，
又，∴.
∴.
（II）由（I）知，
∵，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列.
∴

.
∴
点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.
18. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（Ⅱ）要证明面面垂直，一般转化为证明线面垂直、线线垂直；（Ⅲ）由即可求解.
试题解析:（I）因为，，所以平面，
又因为平面，所以.

（II）因为，为中点，所以，
由（I）知，，所以平面.
所以平面平面.
（III）因为平面，平面平面，
所以
因为为的中点，所以，.
由（I）知，平面，所以平面.
所以三棱锥的体积.
【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.
19. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工
项目
A
B
C
D
E
F
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息
○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.
【答案】（I）6人，9人，10人；
（II）（i）见解析；（ii）.
【解析】
【分析】
（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；
（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；
（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.
【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，
由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，
因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.
（II）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为
,,,,共15种；
（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,共11种，
所以，事件M发生的概率.
【点睛】本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型即其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.
20. 设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定，由，得，再利用，可解得，；
（Ⅱ）先化简条件： ，即M再OA中垂线上，.设直线方程，点可求；根据，求点H，由点斜式得到直线MH方程，联立直线和直线MH方程，求得表达式，列等量关系解出直线斜率.
【详解】解：（Ⅰ）设，由，即，
可得，又，
所以，因此，所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）设，直线的斜率为，则直线的方程为，
由方程组 消去，整理得，
解得或，
由题意得，从而，
设，由（1）知， 有，，
由，得，
所以，解得，
因此直线的方程为，
设，由方程组 消去，得，
在中， ，
即，化简得，即，
解得或，
所以直线的斜率为或.
【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，体现了“整体运算”思想和“设而不求”的解题方法，考查转化思想和运算能力，属于中档题.
21. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，，求证：．
【答案】（1）在单调递增，在单调递减；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）分别令，求出单调性；
（2）设，则， 要证：，即证：，而，令，，等价于， ，证明的单调性即可.
【详解】（1）函数定义域为 ，
令得，令得，
故在单调递增，在单调递减.
（2），不妨设，则，
要证：，即证：……（*），
而，令，，
（*）等价于， ，
设，，

令，在恒成立，
则在单调递增，故，故在单调递增，
故，故原命题得证．
【点睛】本题考查利用导数求单调区间以及利用导数证明不等式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题型.
22. 在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．
【答案】(1),；(2)．
【解析】
试题分析：（1）将代入的直角坐标方程，化简得，；（2）将代入，得得， 所以，进而求得面积为.
试题解析：
（1）因为 ，所以的极坐标方程为，
的极坐标方程为
（2）将代入
得得 ， 所以
因为的半径为1，则的面积为
考点：坐标系与参数方程.

23.
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）
【解析】
试题分析：
(Ⅰ)由题意零点分段即可确定不等式的解集为；
(Ⅱ)由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a取值范围为
试题解析：
（I）当时，化为，
当时，不等式化为，无解；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得．
所以的解集为．
（II）由题设可得，
所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为．
由题设得，故．
所以a的取值范围为