人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答案解析.docx

人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答案解析
人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答案解析

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高一数学必修一单元测试
一、 选择题
1．集合的子集有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 设集合，，则 （ ）
A．　　 B． C．　　 D．
3．已知，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列对应关系：（ ）
①：的平方根
②：的倒数
③：
④：中的数平方
其中是到的映射的是
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
5．下列四个函数:①;②；③;④。
其中值域为的函数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6． 已知函数 ，使函数值为5的的值是（ )
A．—2 B．2或 C． 2或—2 D．2或—2或
7．下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 （ )
A． B． C． D．
8．若，且,则函数 ( ）
A． 且为奇函数 B．且为偶函数
C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数
9．下列图象中表示函数图象的是　（ ）

（A） （B) (C ) (D)

10．若，规定：,例如:（ )
，则的奇偶性为
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
二、 填空题
11．若,则 ．

12．已知集合M=｛(x,y)｜x＋y=2｝，N={(x，y)｜x－y=4}，那么集合M∩N＝ ．

13．函数 则 ．

14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为40人和31人,两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 　 人．

15．已知函数f（x)满足f（xy)=f（x)+f(y），且f（2)=p，f（3)=q，那么f(36）= 　　　 ．

三、 解答题
16．已知集合A=，B=｛x｜2〈x〈10｝，C=｛x｜x<a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求A∪B，（CRA)∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

17．集合A＝{x｜x2－ax＋a2－19＝0}，B＝｛x|x2－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
(Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；
（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

18．已知方程的两个不相等实根为．集合，
｛2，4,5,6｝，{1,2,3，4}，A∩C＝A，A∩B＝,求的值?

19．已知函数．
（Ⅰ）用定义证明是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明在上是减函数;
（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

20．设函数（、）,若，且对任意实数（）不等式0恒成立．
（Ⅰ)求实数、的值；
（Ⅱ）当［－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．

高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、选择题 CBACB AAACB
二、填空题 11。 12。 ｛（3,－1)} 13。 0 14. 25 15.
三、解答题
16．解：（Ⅰ）A∪B=｛x｜1≤x<10}
(CRA）∩B=｛x｜x〈1或x≥7}∩{x|2〈x〈10}
={x|7≤x〈10｝
（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ

17．解： 由已知,得B＝｛2，3}，C＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A＝B于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根,
由韦达定理知：
解之得a＝5.
（Ⅱ）由A∩B ∩,又A∩C＝，
得3∈A,2A，－4A，
由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾;
当a=－2时,A＝{x|x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意。
∴a＝－2.

18．解：由A∩C=A知AC
又，则，。 而A∩B＝，故,
显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.
不仿设=1，=3。 对于方程的两根
应用韦达定理可得.

19．（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
,∴是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有
，
∵，，∴
即
∴，即在上是减函数．
（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．
20．解：（Ⅰ）∵ ∴
∵任意实数x均有0成立∴
解得：，
（Ⅱ）由（1）知
∴的对称轴为
∵当［－2，2］时，是单调函数
∴或
∴实数的取值范围是．

21．解：(Ⅰ）令 得
所以

所以
（Ⅱ）证明：任取，则
因为当时,，所以
所以
所以在上是减函数．

高一数学必修一单元测试题（二）
一、选择题（每小题3分,共36分）
1．设集合集合，则集合（ ）
A．{1，3，1,2，4，5} B． C． D．
2．设集合若则的范围是( )
A． B． C． D．
3．与为同一函数的是（ ）。
A． B． C． D．y=x
4．设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[－1，2］
5．已知，且 则的值为（ )．
A．4 B．0 C．2m D．
6．已知函数，则的值为（ ）．
A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题(每小题4分，共16分）
7 若集合，，，则的
非空子集的个数为
8 若集合，，则_____________
9 设集合，，且,
则实数的取值范围是
10. 已知，则_________
11． ;若 ．
三、解答题（第17题8分，18~21题每题10分，共48分）
12．设，，求：
（1）; （2)．

13．已知函数．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．

14. 已知函数
（1)当时，求函数的最大值和最小值；
（2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数

15．已知函数.
(1）求证:不论为何实数总是为增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时,求的值域.

高一数学必修一单元测试题(二)参考答案
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11
12
C
A
B
B
C
B
A
C
D
A
B
D
13． ； 14． ； 15．0,4； 16． ；
17．解：
（1）又,∴；
（2）又，
得。
∴ .
18．解：（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R，
∵
∴ 函数是偶函数．
（Ⅱ）是单调递增函数．当时，
设，则，且，即
∵
∴
所以函数在上是单调递增函数．
19．解:对称轴
∴
（2）对称轴当或时，在上单调
∴或
20．解： （1）
(2）

∴ .
答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。

21．解： （1） 的定义域为R, 设,
则=，
， ,
即,所以不论为何实数总为增函数。
(2） 为奇函数， ,即,
解得:
（3)由(2)知, ,,

所以的值域为