高一数学上册基础知识点总结(2).pdf

(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)-1-(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)-2-数学必修一基础要点归纳数学必修一基础要点归纳第一章 集合与函数的概念第一章 集合与函数的概念一、集合的概念与运算：一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法有：列举法、描述法、文氏图等。1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法有：列举法、描述法、文氏图等。2、集合的分类：有限集、无限集、空集.2、集合的分类：有限集、无限集、空集.数集:点集:数集:点集:22y yx,1x yxy 3、子集与真子集:若则 若但 ABA 3、子集与真子集:若则 若但 ABAB BxAxBABAB 若,则它的子集个数为个 若,则它的子集个数为个123,nAaaaa，2n 4、集合的运算：，若则 4、集合的运算：，若则ABx xAxB且ABAAB ，若则 ，若则ABx xAxB或ABABA UC Ax xUxA但 5、映射:对于集合 A 中的任一元素 a，按照某个对应法则 f,集合 B 中都有唯一的元素 b 与之对应，则称，其中 a 叫做 b 的原象,b 叫 a 的象。5、映射:对于集合 A 中的任一元素 a，按照某个对应法则 f,集合 B 中都有唯一的元素 b 与之对应，则称，其中 a 叫做 b 的原象,b 叫 a 的象。:fAB为A到的映射二、函数的概念及函数的性质:二、函数的概念及函数的性质:1、函数的概念：对于非空的数集 A 与 B,我们称映射为函数，记作，其中 1、函数的概念：对于非空的数集 A 与 B,我们称映射为函数，记作，其中:fAB yf x，集合 A 即是函数的定义域，值域是 B 的子集.定义域、值域、对应法则称为，集合 A 即是函数的定义域，值域是 B 的子集.定义域、值域、对应法则称为,xA yB函数的三要素。函数的三要素。2、函数的性质:2、函数的性质:定义域：简单函数的定义域：使函数有意义的 x 的取值范围，例：定义域：简单函数的定义域：使函数有意义的 x 的取值范围，例：01 的定义域为:的定义域为:lg(3)25xyx25053302xxx 复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数 复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数02 yf x,xa b(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)-3-的定义域为不等式的解集。的定义域为不等式的解集。yfg x ag xb 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。03 值域：利用函数的单调性：值域：利用函数的单调性：01()pyxpox2232,3yxaxx 利用换元法：利用换元法：0221 3yxx2312yxx 数形结合法 数形结合法 0325yxx 单调性：明确基本初等函数的单调性：（）单调性：明确基本初等函数的单调性：（）01yaxb2yaxbxckyx0k 01xyaaa且log01ayx aa且nyxnR 定义:对且 定义:对且 0212,xD xD12xx若满足，则在 D 上单调递增若满足，则在 D 上单调递增12f xf x f x若满足,则在 D 上单调递减.若满足,则在 D 上单调递减.12f xf x f x 奇偶性：定义:的定义域关于原点对称，若满足奇函数 奇偶性：定义:的定义域关于原点对称，若满足奇函数01 f xfx f x 若满足偶函数.若满足偶函数.fx f x 特点：奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于 y 轴对称。特点：奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于 y 轴对称。02 若为奇函数且定义域包括 0，则 若为奇函数且定义域包括 0，则 f x 00f 若为偶函数，则有 若为偶函数，则有 f x f xfx(5）对称性:的图像关于直线对称；(5）对称性:的图像关于直线对称；012yaxbxc2bxa 若满足,则的图像关于直线 若满足,则的图像关于直线02 f x 2f axf axf xfax f x对称.对称.xa 函数的图像关于直线对称。函数的图像关于直线对称。03y fxaxa(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)-4-第二章 基本初等函数第二章 基本初等函数一、指数及指数函数：一、指数及指数函数：1、指数：1、指数：/mnm naaamanam nanmmnaa mnmnaa01a 0a 2、指数函数：定义:2、指数函数：定义:(0,1)xyaaa 图象和性质：a1 时，在 R 上递增，过定点（0，1）图象和性质：a1 时，在 R 上递增，过定点（0，1）,(0,)xR y 0a1 时，在 R 上递减，过定点（0,1）0a1 时，在 R 上递减，过定点（0,1）,(0,)xR y 例如：的图像过定点（2,4）例如：的图像过定点（2,4）233xy二、对数及对数函数：二、对数及对数函数：1、对数及运算：1、对数及运算：logbaaNNblog 10,log1aaalogaNaN logloglogaaamnmnlogloglogaaammnnloglognaamnm 0（0a，b1 或 a,b1)0（0a，b1 或 a,b1)logloglogcacabblogab 0（0a1，b1,或 a1，0b1）0（0a1，b1,或 a1，0b1）logab 2、对数函数：2、对数函数：定义:与互为反函数。定义:与互为反函数。log01ayx aa且(0,1)xyaaa 图像和性质:a1 时，,在递增，过定点(1，0）图像和性质:a1 时，,在递增，过定点(1，0）010,xyR0,0a1 时,，在递减，过定点(1，0)。0a1 时,，在递减，过定点(1，0)。020,xyR0,三、幂函数：三、幂函数：定义：定义：nyxnR图像和性质：n0 时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。图像和性质：n0 时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。010,x(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)-5-n0 时，过定点（1,1），在上单调递减。n0 时，过定点（1,1），在上单调递减。020,x 第三章 函数的应用第三章 函数的应用一、函数的零点及性质：一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点.1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点.yf x0 x00f x0 x yf x 2、性质：若0，则函数在上至少存在一个零点。2、性质：若0，则函数在上至少存在一个零点。01 f af b yf x,a b 函数在上存在零点,不一定有0 函数在上存在零点,不一定有002 yf x,a b f af b 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号.在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号.03二、二分法求方程的近似解二、二分法求方程的近似解 0f x 1、原理与步骤：确定一闭区间，使0，给定精确度；1、原理与步骤：确定一闭区间，使0，给定精确度；,a b f af b令，并计算；令，并计算；12abx1f x若=0 则为函数的零点，若0，则，令 b=；若=0 则为函数的零点，若0，则，令 b=；1f x1x 1f af x01,xa x1x 若0 则,令 a=若0 则,令 a=1f xf b01,xx b1x直到时，我们把 a 或 b 称为的近似解。直到时，我们把 a 或 b 称为的近似解。ab 0f x 三、函数模型及应用：三、函数模型及应用：常见的函数模型有：直线上升型：;对数增长型：常见的函数模型有：直线上升型：;对数增长型：ykxblogayx 指数爆炸型：，n 为基础数值，p 为增长率。指数爆炸型：，n 为基础数值，p 为增长率。(1)xynp(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)-6-训练题训练题一、一、选择题选择题1已知全集，则等于（）1已知全集，则等于（）32B21A4321，U)(ACuB A1，2，3 B 1，2，4 C 1)D 4 A1，2，3 B 1，2，4 C 1)D 42.已知函数在(0，2)内的值域是,则函数的图象是()2.已知函数在(0，2)内的值域是,则函数的图象是()xaxf)()1,(2a)(xfy 3.下列函数中，有相同图象的一组是（）3.下列函数中，有相同图象的一组是（）A y=x1，y=B y=，y=A y=x1，y=B y=，y=2)1(x1x1x12xC y=lgx2,y=lg D y=4lgx,y=2lgxC y=lgx2,y=lg D y=4lgx,y=2lgx2 2100 x4。已知奇函数 f(x)在a,b上减函数，偶函数 g(x)在 a，b 上是增函数,则在-b,-a（b a0)上，f(x)与 g（x)分别是（）4。已知奇函数 f(x)在a,b上减函数，偶函数 g(x)在 a，b 上是增函数,则在-b,-a（b a0)上，f(x)与 g（x)分别是（）Af(x)和 g(x）都是增函数Bf（x）和 g(x)都是减函数Af(x)和 g(x）都是增函数Bf（x）和 g(x)都是减函数Cf(x）是增函数,g（x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数.Cf(x）是增函数,g（x)是减函数Df(x)是减函数，g(x)是增函数.5。方程必有一个根所在的区间是（）5。方程必有一个根所在的区间是（）2l n xx=A（1，2）B（2,3）C(e，3)D(e,+）A（1，2）B（2,3）C(e，3)D(e,+）6.下列关系式中，成立的是（）6.下列关系式中，成立的是（）A BA B03131l og 4()l og 10501331l og 10()l og 45CDCD03131l og 4l og 10()501331l og 10l og 4()5(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)-7-7已知函数的定义域为在上是减函数,若的一个零点为 1,则不等式7已知函数的定义域为在上是减函数,若的一个零点为 1,则不等式)(xf)(,xfRR)(xf的解集为(）的解集为(）0)12(xf A B C D A B C D),21()21,(),1()1,(8.设 f（)=（x0)则 f(3）的值为（）8.设 f（)=（x0)则 f(3）的值为（）2l og xx2A128B256C512D8A128B256C512D89。已知 a0,a1 则在同一直角坐标系中,函数 y=和 y=的图象可能是(）9。已知 a0,a1 则在同一直角坐标系中,函数 y=和 y=的图象可能是(）xa-al og(x)-ABCDABCD10.若，则实数 a 的取值范围是（）10.若，则实数 a 的取值范围是（）a2l og13ABCD或 a1ABCD或 a120a32a1320a311.已知上的增函数，那么 a 值范围是11.已知上的增函数，那么 a 值范围是(3)4(1)()(,)log(1)aa xa xf xx x 是 A B A B(1,)3,)5 C D(1，3）C D(1，3）3,3)5二、二、填空题填空题12.已知函数 f（x)在(0，+）上为减函数，且在 R 上满足 f（-x）=f(x)，则 f（2)、f（12.已知函数 f（x)在(0，+）上为减函数，且在 R 上满足 f（-x）=f(x)，则 f（2)、f（1e5)、f（）三个数的按从小到大依次排列为_5)、f（）三个数的按从小到大依次排列为_13。函数 y=（x-1)13。函数 y=（x-1)0 0+log+log（x-1)（x-1)(|x|+x）的定义域是 (|x|+x）的定义域是 14。设函数若 f（x14。设函数若 f（x0 0）=8 则 x）=8 则 x0 0=2x2,(x2)f(x)2x,(x2)15。若幂函数(mZ)的图像与 x，y 轴无交点，且图像关于原点对称，则 m=_，15。若幂函数(mZ)的图像与 x，y 轴无交点，且图像关于原点对称，则 m=_，542mmxy(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)-8-三、三、解答题：（本题共 6 小题,满分 74 分）解答题：（本题共 6 小题,满分 74 分）16。计算求值：16。计算求值：21(l g 8l g1000)l g53(l g 2)l g 6l g 0.006-+17。已知在区间（-，4上是减函数，求实数 a 的取值范围。17。已知在区间（-，4上是减函数，求实数 a 的取值范围。2f(x)x2(1a)x2=-+18。已知函数；18。已知函数；()3,(2)18,()34xaxxf xf ag x定义域 0,1 （1）求的值；（1）求的值；a （2）若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围；（2）若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围；()g x0,1 19.已知函数（a1,且 a1)19.已知函数（a1,且 a1)22a2xf(x3)l g6x-=-1)求函数 f(x）的解析式及其定义域求函数 f(x）的解析式及其定义域2)判断函数 f(x）的奇偶性判断函数 f(x）的奇偶性(完整)高一数学上册基础知识点总结(2)(word 版可编辑修改)-9-